题目 2660:

蓝桥杯2022年第十三届省赛真题-积木画

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题目描述

小明最近迷上了积木画，有这么两种类型的积木，分别为 I 型（大小为 2 个单位面积）和 L 型（大小为 3 个单位面积）：

同时，小明有一块面积大小为 2 × N 的画布，画布由 2 × N 个 1 × 1 区域构成。小明需要用以上两种积木将画布拼满，他想知道总共有多少种不同的方式？ 积木可以任意旋转，且画布的方向固定。

输入

输入一个整数 N，表示画布大小。

输出

输出一个整数表示答案。由于答案可能很大，所以输出其对 1000000007 取模后的值。

样例输入复制

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样例输出复制

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提示

五种情况如下图所示，颜色只是为了标识不同的积木：

对于所有测试用例，1 ≤ N ≤ 10000000.

解题思路:
哎，但凡是比赛的时候再测一个数据也不会不过，太可惜了，但是写的时候思路是对的，可惜a[2][1]写错了。

思路：a[i][0]:i列积木的堆法，a[i][1]：i列多一块小方格的堆法。

如：

或者

不管这三块是怎么放的，都叫a[3][0].
如果在此基础上右边多一个小方格就叫a[3][1]，注意小方格可以在第四列上一行也可以在第四列下一行（不好找图就不给了，自行想象）

给出动态规划方程：

 a[i][0]=(a[i-2][0]+a[i-2][1]+a[i-1][0])%mod; 
a[i][1]=(a[i-1][0]*2+a[i-1][1])%mod;

画布大小为i的排法，既a[i][0]的值：

1. 先考虑少一块I型积木的排法，既a[i-1][0],这时加上一块I型积木就行了，
2. 再考虑少一块L型积木的排法，既a[i-2][1],这时加上一块L型积木就行了,
3. 考虑少两块I型积木的排法，既a[i-2][0]，加上两块I型积木，注意，两块必需横着加进去，如果是竖着加，就相当于第一种类型排法了，重复了。
4. 涉及缺更多积木时，会发现无论怎么排，排法都会和上述情况重复,也就是说，以上三种情况涵盖了a[i][0]的所有排法。

所以有：

a[i][0]=(a[i-2][0]+a[i-2][1]+a[i-1][0])%mod;

a[i][1]的排法，大家可以自行画图写出来。

写出初始状态：

a[1][0]=1,a[2][0]=2,a[1][1]=2,a[2][1]=4;

给出完整代码：

#include<stdio.h>
#define mod 1000000007
long int a[10000001][2];
int main()
{
     int n;
    a[1][0]=1,a[2][0]=2,a[1][1]=2,a[2][1]=4;
    scanf("%d",&n);
    if(n==1)printf("1");
    else if(n==2)printf("2");
    else {
        for(int i=3;i<=n;i++){
            a[i][0]=(a[i-2][0]+a[i-2][1]+a[i-1][0])%mod;
            a[i][1]=(a[i-1][0]*2+a[i-1][1])%mod;
        }
        printf("%ld",a[n][0]%mod);
    }
    return 0;
}

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