二叉排序树(二叉查找树)
注:构造一棵二叉排序树的目的,其实并不是为了排序(中序遍历),而是为了提高查找、插入、删除关键字的速度。
定义
二叉排序树又叫二叉查找树,英文名称是:Binary Sort Tree.BST的定义就不详细说了,我用一句话概括:左 < 中 < 右。 根据这个原理,我们可以推断:BST的中序遍历必定是严格递增的。
二叉查找树是满足以下条件的二叉树:
1.左子树上的所有节点值均小于根节点值;
2.右子树上的所有节点值均不小于根节点值;
3.左右子树也满足上述两个条件。
二叉查找树是基于二叉树的,其结点数据结构定义为如下:
现在明白了什么是二叉查找树,那么二叉查找树的基本操作又是如何来实现的呢?
查找
在二叉查找树中查找x的过程如下:
1、若二叉树是空树,则查找失败。
2、若x等于根结点的数据,则查找成功,否则。
3、若x小于根结点的数据,则递归查找其左子树,否则。
4、递归查找其右子树。
根据上述的步骤,写出其查找操作的代码:
插入
二叉查找树的插入过程如下:
1.若当前的二叉查找树为空,则插入的元素为根节点;
2.若插入的元素值小于根节点值,则将元素插入到左子树中;
3.若插入的元素值不小于根节点值,则将元素插入到右子树中。
删除
二叉查找树的删除,分三种情况进行处理:
1.p为叶子节点,直接删除该节点,再修改其父节点的指针(注意分是根节点和不是根节点),如图a。
2.p为单支节点(即只有左子树或右子树)。让p的子树与p的父亲节点相连,删除p即可;(注意分是根节点和不是根节点);如图b。
3.p的左子树和右子树均不空。找到p的后继y,因为y一定没有左子树,所以可以删除y,并让y的父亲节点成为y的右子树的父亲节点,并用y的值代替p的值;或者方法二是找到p的前驱x,x一定没有右子树,所以可以删除x,并让x的父亲节点成为y的左子树的父亲节点。如图c。
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