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一：二叉搜索树概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:

• 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
• 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
  它的左右子树也分别为二叉搜索树
• [ ] 例：

int a [] = {5,3,4,1,7,8,2,6,0,9};

二： 二叉搜索树实现

节点的定义

template <class K> //模板
class TreeNode
{
public:
	TreeNode<K>* _left;
	TreeNode<K>* _right;
	K _key;
	TreeNode(const K & key)
		:_left(nullptr),
		_right(nullptr),
		_key(key)
	{}
};

二叉搜索树实现

• 代码：

#pragma once
#include <iostream>
using namespace std;

template <class K>
class TreeNode
{
public:
	TreeNode<K>* _left;
	TreeNode<K>* _right;
	K _key;
	TreeNode(const K & key)
		:_left(nullptr),
		_right(nullptr),
		_key(key)
	{}
};

template <class K>
class BSTree
{
	typedef TreeNode<K> Node;
private:
	Node* _FindR(Node* root, const K& key)
	{
		if (root == nullptr)
			return nullptr;

		if (root->_key > key)
		{
			return _FindR(_root->_left, key);
		}
		else if (root->_key < key)
		{
			return _FindR(_root->_right, key);
		}
		else
		{
			return _root;
		}
	}
	bool _insertR(Node*& root, const K& key) //递归版本,注意传引用
	{ 
		if (root == nullptr)
		{
			root = new Node(key);
			return true;
		}
		if (root->_key > key)
		{
			return _FindR(_root->_left, key);
		}
		else if (root->_key < key)
		{
			return _FindR(_root->_right, key);
		}
		else
		{
			return false;
		}
	}
	bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return false;
		}
		if (root->_key > key)
		{
			return _EraseR(_root->_left, key);
		}
		else if (root->_key < key)
		{
			return _EraseR(_root->_right, key);
		}
		else //找到了
		{
			if (root->_left == nullptr) //假如左子树为空，直接等于右子树
				{
				Node* tem = root;
				root = root->_right;
					delete tem;
				}
				else if (root->_right == nullptr)//假如右子树为空，root直接等于左子树
				{
				Node* tem = root;
				root = root->_left;
					delete tem;
				}
				else  //左右子树都不为空时，1.先找到右边最小值  2.再保留最小值  3.递归去删除最小值   4.将最小值赋值给root
				{
					Node* right = root->_right;
					while (right->_left)
					{
						right = right->_left;
					}
					K temkey = right->_key;
					_EraseR(right,right->_key);
					root->_key = temkey;
				}
				return true;
		}
	}
	void _Destroy(Node* root)  //后序销毁
	{
		if (root == nullptr)
			return;
		_Destroy(root->_left);
		_Destroy(root->_right);
		delete root;
	}
	Node*  _BSTree(const Node*& root) //深拷贝一个树
	{
		if (root == nullptr)
			return nullptr;
		Node* cur = new Node(root->_key);
		cur->_left = _BSTree(root->_left);
		cur->_right = _BSTree(root->_right);
		return cur;
	}
public:
	BSTree()
		:_root(nullptr)
	{}
	~BSTree()
	{
		_Destroy(_root);
	}
	BSTree(const BSTree<K>& a)
	{
		_root=_BSTree(a._root);
	}
	BSTree<K>& a operator=(const BSTree<K> a)
	{
		swap(_root, a._root);
		return *this;
	}
	bool insertR(const K& key) //递归版本
	{
		return _insertR(_root,key);
	}
	Node* FindR(const K& key)
	{
		return _FindR(_root, key);
	}
	bool EraseR(const K& key)
	{
		return _EraseR(_root,key);
	}
	bool insert(const K& key) //插入一个值
	{
		if (_root == nullptr) //为空时，直接构造一个
		{
			_root = new Node(key);
			return true;
		}
		else //不为空时，利用搜索数的特性找到该插入的位置
		{
			Node* cur = _root;
			Node* parent = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key > key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else if (cur->_key < key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else
				{
					return false; //搜索二叉树不允许有重复的数
				}
			}
			//循环走完，已经找到了
			cur = new Node(key);
			if (parent->_key > key)
			{
				parent->_left = cur;
			}
			else
			{
				parent->_right = cur;
			}

			return true;
		}
	}

	Node* Find(const K& key)
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_key < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else
				return cur;
		}
		return nullptr;
	}

	bool Erase(const K& key)
	{
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right; 
			}
			else // 找到了
			{
				if (cur->_left == nullptr)
				{
					if (cur == _root)
						_root = cur->_right;
					else
					{
						if (parent->_left == cur)
						{
							parent->_left = cur->_right;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_right;
						}
					}
					delete cur;
				}
				else if (cur->_right == nullptr)
				{
					if (cur == _root)
					{
						_root = cur->_left;
					}
					else
					{
						if (parent->_left == cur)
						{
							parent->_left = cur->_left;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_left;
						}
					}
					delete cur;
				}
				else
				{
					Node* right = cur->_right;
					while (right->_left)
					{
						right = right->_left;
					}
					K temkey = right->_key;
					Erase(right->_key);
					cur->_key = temkey;
				}
				return true;
			}
		}
		return false;
	}

	void PrintIoder()
	{
		Print(_root);
		cout << endl;
	}
	void Print(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;

		Print(root->_left);
		cout << root->_key << " ";
		Print(root->_right);
	}
private:
	Node* _root;
};

三：二叉搜索树的应用

1. K模型：

K模型即只有key作为关键码，结构中只需要存储Key即可，关键码即为需要搜索到的值。

• 比如：给一个单词word，判断该单词是否拼写正确，具体方式如下：

以单词集合中的每个单词作为key，构建一棵二叉搜索树 在二叉搜索树中检索该单词是否存在，存在则拼写正确，不存在则拼写错误。

2. KV模型：

每一个关键码key，都有与之对应的值Value，即<Key, Value>的键值对。

• 比如:

1. 英汉词典就是英文与中文的对应关系，通过英文可以快速找到与其对应的中文，英
   文单词与其对应的中文<word, chinese>就构成一种键值对；
2. 统计单词次数，统计成功后，给定
   单词就可快速找到其出现的次数，单词与其出现次数就是<word, count>就构成一种键值对。

四：二叉树有关面试题

二叉树常见oj题