图论——有向图
目录
一，判断有向图是否有环
用DFS判断有向图是否有环。
力扣 207. 课程表
题目：
现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？
示例 1:
输入: 2, [[1,0]]
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。
示例 2:
输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。
说明:
输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示:
这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
拓扑排序也可以通过 BFS 完成。
题意：
输入点的数量n 和 由边组成的向量，描述了一个有向图，判断它有没有环。
思路：
DFS，往下遍历的时候用visitt标记，往上回溯的时候擦除标记，如果遇到已标记的说明有环。
从每个点开始遍历，都没有环的话，就没有环。
但是这样效率太低，所以我再用一个flag标记，表示曾经访问过，也就不需要作为起点开始遍历了。
代码：
map<int, int>visitt;//单次访问标记
map<int, int>flag;//所有访问标记
map<int, int>inNum;//入度
class Solution {
public:
bool canFinish(vector<vector<int>>& diag,int loc) {
if (visitt[loc] == 1)return false;
visitt[loc] = 1, flag[loc] = 1;
for (int i = 0; i < diag[loc].size(); i++)
{
if (!canFinish(diag, diag[loc][i]))return false;
}
visitt[loc] = 0;
return true;
}
bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
vector<int>tmp;
vector<vector<int>>diag;
for (int i = 0; i < numCourses; i++)
{
diag.insert(diag.end(), tmp);
visitt[i] = 0, inNum[i] = 0, flag[i] = 0;
}
for (int i = 0; i < prerequisites.size(); i++)
{
diag[prerequisites[i][0]].insert(diag[prerequisites[i][0]].end(), prerequisites[i][1]);
inNum[prerequisites[i][1]]++;
}
for (int i = 0; i < numCourses; i++)
{
if (flag[i])continue;
if (!canFinish(diag, i))return false;
}
return true;
}
};
二，拓扑排序
力扣 210. 课程表 II
现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。
可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。
示例 1:
输入: 2, [[1,0]]
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。
示例 2:
输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。
说明:
输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示:
这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
拓扑排序也可以通过 BFS 完成。
map<int, int>visitt;//单次访问标记
map<int, int>flag;//所有访问标记
map<int, int>inNum;//入度
map<int, int>outNum;//出度
class Solution {
public:
bool canFinish(vector<vector<int>>& diag,int loc) {
if (visitt[loc] == 1)return false;
visitt[loc] = 1, flag[loc] = 1;
for (int i = 0; i < diag[loc].size(); i++)
{
if (!canFinish(diag, diag[loc][i]))return false;
}
visitt[loc] = 0;
return true;
}
bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
vector<int>tmp;
vector<vector<int>>diag;
for (int i = 0; i < numCourses; i++)
{
diag.insert(diag.end(), tmp);
visitt[i] = 0, inNum[i] = 0, flag[i] = 0;
}
for (int i = 0; i < prerequisites.size(); i++)
{
diag[prerequisites[i][0]].insert(diag[prerequisites[i][0]].end(), prerequisites[i][1]);
inNum[prerequisites[i][1]]++;
}
for (int i = 0; i < numCourses; i++)
{
if (flag[i])continue;
if (!canFinish(diag, i))return false;
}
return true;
}
void findOrder(vector<vector<int>>& diag,int loc,vector<int>&ans)
{
if(outNum[loc] || flag[loc])return;
ans.push_back(loc);
flag[loc]++;
for(int i=0;i<diag[loc].size();i++)
{
outNum[diag[loc][i]]--;
findOrder(diag,diag[loc][i],ans);
}
}
vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
vector<int>tmp;
if(!canFinish(numCourses,prerequisites))return tmp;
vector<vector<int>>diag;
for (int i = 0; i < numCourses; i++)
{
diag.insert(diag.end(), tmp);
visitt[i] = 0, outNum[i] = 0, flag[i] = 0;
}
for (int i = 0; i < prerequisites.size(); i++)
{
diag[prerequisites[i][1]].insert(diag[prerequisites[i][1]].end(), prerequisites[i][0]);
outNum[prerequisites[i][0]]++;
}
vector<int>ans;
flag.clear();
for (int i = 0; i < numCourses; i++)
{
findOrder(diag,i,ans);
}
return ans;
}
};
三，有向图的核
博弈的图论模型——必败态与核_Masked__Dance的博客-CSDN博客
文章来源: blog.csdn.net，作者：csuzhucong，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。
原文链接：blog.csdn.net/nameofcsdn/article/details/125057377
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