【VRP】基于matlab模拟退火算法求解单中心多车辆路径规划问题【含Matlab源码 1072期】

一、模拟退火算法简介

1 模拟退火算法的原理
模拟退火算法（SA）是一种适用于大规模组合优化问题的有效近似算法，来源于对固体退火过程的模拟。统计力学表明，在给定初始温度的条件下，通过将温度缓慢降低，微观粒子会在各个温度达到热平衡状态，当物体冷却到常温时达到基态，内能达到最小。模拟固体退火的过程，给定一个初始温度和初始解，随着温度的下降，每一个温度状态下，通过解的变换生成新的解。如果解的目标函数值小于前一个解，接受当前解；否则，以概率接受新解。最终的解是迭代寻优的结果。模拟退火算法以概率突跳性，能够跳出局部最优陷阱，找到全局最优解。模拟退火算法依据Metropolis接收准则接受新解，而不是使用完全确定的规则。它构成了模拟退火算法退火过程的基础。当固体从状态i经过降温变化到状态j，它所具有的能量从E(i）变化到E(j）。显然，如果E(j)<E(i），接受新的状态j。否则，依据概率P接受新解。

其中，K是物理学波尔兹曼常数，T是固体的温度。

这种概率，在路径规划的问题中，就是当新解的目标函数值小于原来的解的函数值，新解仍被接受的概率。以x表示温度T下的一个解，通过退火，可以生成一个新解x′。那么，接收x′的概率为：

2 模拟退火算法模型的建立
2.1 目标函数
首先，规定解空间。对销售点B,C,U重新进行编号（2,3，…，21),A点为产业园，既是起点也是终点，将它进行两次编号，记为1号和22号，以便于程序计算。问题转化为求解从1出发，走遍所有中间点，到达22的一个最短路径。本文通过运用百度拾取坐标系统，获得产业园和商铺点的经纬度信息。由于，本文选取的点的范围在徐州都市圈，两点之间的曲线距离可以近似看作直线距离。用k1和k2分别表示经度、纬度和千米的换算系数，将经纬度转换为千米。通过改进坐标距离公式计算距离：
计算得到皮草产业园和所有销售点中，任意两点间的距离，构成一个对称矩阵D=(dij)22×22。规定z1,z2，…，z22中，z2,z3，…z21，是由2～21随机打乱得到的一组数，则dzizi+1表示所有可能路径中，第i个和第i+1个经过的点间的距离。目标函数为运输经过所有目标的路径长度最小：

2.2 模拟退火算法实现过程
Step 1初始化
通过MATLAB随机模拟数给定初始路径，计算得到初始路径长度。设定初始温度T(0)=1。

Step 2产生新解
运用变换法，任选序号a,b(a<b），交换a和b之间的顺序，得到新的路径：

Step 3判定标准
新路径与原路径长度的差可以表示为：

当路径差Δf<0时，用新路径代替原路径。否则，以概率exp（-Δf/T）接受新的路径。
Step 4重复步骤2和步骤3，进行迭代。
Step 5结束条件
选用降温系数α，令T←αT，得到新的温度。当温度降至终止温度，算法结束，输出当前状态。

二、部分源代码

clc;
clear;
close all;

T0 = 500 ; % 初始温度
r = 0.997 ; % 温度阻尼率
Ts = 1 ; % 最终温度
iter = 300;

model = initModel();
set(gcf,'unit','normalized','position',[0.1,0.2,0.8,0.7]);

flag = 0;

% 初始化
while(1)
route = randomSol(model);
if(isFeasible(route,model)) 
    break; 
end
end

cost = calculateCost(route,model);
T = T0;

cnt = 1;
minCost = cost;
minRoute = route;
    
maxIterate = 2100;
costArray = zeros(maxIterate,1);

%模拟退火算法
while(T > Ts)
    for k = 1:iter
    mode = randi([1 3]);
    newRoute = createNeibor(route,model,mode);
    newCost = calculateCost(newRoute,model);
    delta = newCost - cost;
    
    if(delta < 0)
        cost = newCost;
        route = newRoute;
    else
        p=exp(-delta/T);
        if rand() <= p 
             cost = newCost;
             route = newRoute;
             
        end
    end
    end


  

 

  
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三、运行结果

四、matlab版本及参考文献

1 matlab版本
2014a

2 参考文献
[1] 包子阳,余继周,杨杉.智能优化算法及其MATLAB实例（第2版）[M].电子工业出版社，2016.
[2]张岩,吴水根.MATLAB优化算法源代码[M].清华大学出版社，2017.
[3]王旭颖,杨金云,陈哲,倪秋铭,刘朱丹.基于模拟退火算法的电商物流配送问题研究[J].中国管理信息化. 2021,24(07)

3 备注
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