@[TOC](【每日一道算法】 算法·每日一题（详解+多解）-- day5)

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排序数组中两个数字之和

给定一个已按照 升序排列 的整数数组 numbers ，请你从数组中找出两个数满足相加之和等于目标数 target。

函数应该以长度为2的整数数组的形式返回这两个数的下标值。numbers的下标 从0开始计数 ，所以答案数组应当满足0 <= answer[0] < answer[1] < numbers.length 。

假设数组中存在且只存在一对符合条件的数字，同时一个数字不能使用两次。

示例 1：
输入：numbers = [1,2,4,6,10], target = 8
输出：[1,3]
解释：2 与 6 之和等于目标数 8 。因此 index1 = 1, index2 = 3 。

示例 2：
输入：numbers = [2,3,4], target = 6
输出：[0,2]

示例 3：
输入：numbers = [-1,0], target = -1
输出：[0,1]

提示：

2 <= numbers.length <= 3 * 104
-1000 <= numbers[i] <= 1000
numbers 按 递增顺序 排列
-1000 <= target <= 1000
仅存在一个有效答案

解题思路

暴力遍历

• 对于numbers = [1,2,4,6,10], target = 8
• 二分寻找target - number[i]，若存在则返回索引和i；否则不存在
• 时间复杂度O(NlogN)，空间复杂度O(1)

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] numbers, int target) {
        int res[] = new int[2];
        int n = numbers.length;
        for (int i=0; i<n; i++){
            int index = serach(numbers, i+1, n-1, target-numbers[i]);
            if (index==-1) continue;
            res[0] = i;
            res[1] = index;
            break;
        }
        return res;
    }

    int serach(int numbers[], int i, int n, int target){
        int flag = -1;

        int middle;
        while (i<=n){
            middle = i + ((n-i)>>1);
            if (numbers[middle]==target) return middle;
            else if (numbers[middle]<target) i = middle+1;
            else n=middle-1;
        }
        return flag;
    }
}

双指针

• 从两头分别开始遍历。

• i = 0, j = numbers.length - 1;

• 对于numbers = [1,2,4,6,10], target = 8。

• 如果numbers[i] + numbers[j] < target则i++。

• max+min无法满足target，即min无论如何都不可能满足，直接淘汰。

• 如果numbers[i] + numbers[j] > target则j--

• max+min>target，即max无论如何都不可能满足，直接淘汰。

• 如此往复

• 时间复杂度O(N)，空间复杂度O(1)

class Solution {
        public int[] twoSum(int[] numbers, int target) {
        int res[] = new int[2];
        int i=0;
        int j = numbers.length-1;
        while(true){
            if (numbers[i]+numbers[j]==target){
                res[0] = i;
                res[1] = j;
                break;
            }else if (numbers[i]+numbers[j]<target){
                i++;
            }else j--;
        }
        return res;
    }
}

二分查找

在数组中找到两个数，使得它们的和等于目标值，可以首先固定第一个数，然后寻找第二个数，第二个数等于目标值减去第一个数的差。利用数组的有序性质，可以通过二分查找的方法寻找第二个数。为了避免重复寻找，在寻找第二个数时，只在第一个数的右侧寻找。

复杂度分析

时间复杂度：O(n \log n)O(nlogn)，其中 nn 是数组的长度。需要遍历数组一次确定第一个数，时间复杂度是 O(n)O(n)，寻找第二个数使用二分查找，时间复杂度是 O(\log n)O(logn)，因此总时间复杂度是O(n \log n)O(nlogn)。

空间复杂度：O(1)O(1)。

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {
        for (int i = 0; i < numbers.size(); ++i) {
            int low = i + 1, high = numbers.size() - 1;
            while (low <= high) {
                int mid = (high - low) / 2 + low;
                if (numbers[mid] == target - numbers[i]) {
                    return {i, mid};
                } else if (numbers[mid] > target - numbers[i]) {
                    high = mid - 1;
                } else {
                    low = mid + 1;
                }
            }
        }
        return {-1, -1};
    }
};

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