【优化算法】烟花优化算法（FWA）【含Matlab源码 1079期】

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二、烟花算法简介

1 烟花算法
烟花算法是由谭营教授等人于2010年提出的一种新型群体优化算法[6]，该算法容易实现，鲁棒性较好，一经提出，就得到了广泛的研究和应用[7]。烟花算法由爆炸算子、变异算子、选择策略和映射规则四部分组成。
爆炸算子主要由爆炸强度决定。在实际烟花爆炸过程中，烟花每次爆炸都会产生许多火花，烟花算法中利用爆炸强度使不同适应度的烟花产生不同数目的火花，这样可以避免算法陷入局部最优，使算法尽可能探索搜寻整个可行解的空间。爆炸生成的烟花数目和爆炸半径计算方式分别如公式（4）和公式（5）所示：

式中：Si为第i个烟花爆炸产生的火花数目；m和d为常数；f(xi）为个体适应度的值；Ymax和Ymin分别是当前群体适应度的最大值和最小值；ε为一个极小的数，防止公式无意义。
烟花在爆炸后，需要对爆炸火花进行位移操作和变异操作。本文采用随机位移的方法对火花进行维度的更新。变异操作是为了扩展寻优空间和增加种群的多样性，避免算法陷入局部最优，本文采用高斯变异生成变异火花，计算如公式（6）所示：

其中，e服从均值为1、方差为1的高斯分布。
变异操作之后，火花多样性增加，由选择策略选择下一代烟花，本文采用标准烟花算法中的基于曼哈顿距离的选择策略，计算如公式（7）所示：

式中：d(xi,xj）为两个火花间的曼哈顿距离。
综上，烟花算法的主要流程如下：（1）初始化烟花位置和参数；（2）计算所有烟花的适应度和爆炸半径、火花数目，生成变异火花；（3）使用选择策略选择下一代烟花，循环执行（2），直到满足条件。

2 FWA算法框架
烟花算法的算法流程图如图1所示。

三、部分源代码

%烟花算法进行函数优化
%fitness适应度函数，N烟花数，D变量维数，M变异火花数，Er爆炸半径，En爆炸数目
%LB,UB分别为变量上下界，T为迭代次数，a,b为爆炸数目限制因子
clear;clc
N=100;   % N烟花数
D=2;     % D变量维数
M=5;     % M变异火花数
En=6;    % En爆炸数目
Er=5;    % Er爆炸半径
a=0.3;   % a,b为爆炸数目限制因子
b=0.6;
T=500;   % T为迭代次数

%求最大值变量上下界
LB=[-5.12,-5.12];
UB=[5.12,5.12];

%随机在解空间初始化N个烟花位置
x = zeros(N,D);
for i=1:N
    x(i,:)=LB+rand(1,D).*(UB-LB);
end
%循环迭代
E_Spark=zeros(T,D,N);
Fit = zeros(1,N);
F = zeros(1,T);
for t=1:T
    %计算每个烟花适应度值
    for i=1:N
        Fit(i)=fitness(x(i,:));
    end
    [F(t),~]=min(Fit);
    Fmin=min(Fit);
    Fmax=max(Fit);
    %计算每个烟花的爆炸半径E_R和爆炸数目E_N以及产生的爆炸火花
    E_R = zeros(1,N);
    E_N = zeros(1,N);
    for i=1:N
        E_R(i)=Er*((Fit(i)-Fmin+eps)/(sum(Fit)-N*Fmin+eps));  %爆炸半径
        E_N(i)=En*((Fmax-Fit(i)+eps)/(N*Fmax-sum(Fit)+eps));  %爆炸数目
        if E_N(i)<a*En    % 爆炸数目限制
            E_N(i)=round(a*En);
        elseif E_N(i)>b*En
            E_N(i)=round(b*En);
        else
            E_N(i)=round(E_N(i));
        end
        %产生爆炸火花 E_Spark
        for j=2:(E_N(i)+1)              % 第i个烟花共产生E_N(i)个火花
            E_Spark(1,:,i)=x(i,:);      % 将第i个烟花保存为第i个火花序列中的第一个，爆炸产生的火花从序列中的第二个开始存储（即烟花为三维数组每一页的第一行）
            h=E_R(i)*(-1+2*rand(1,D));  % 位置偏移
            E_Spark(j,:,i)=x(i,:)+h;    % 第i个烟花（三维数组的i页）产生的第j（三维数组的j行）个火花
            for k=1:D   %越界检测
                if E_Spark(j,k,i)>UB(k)||E_Spark(j,k,i)<LB(k)  %第i个烟花（三维数组的i页）产生的第j个火花（三维数组的j行）的第k个变量（三维数组的k列）
                    E_Spark(j,k,i)=LB(k)+rand*(UB(k)-LB(k));   %映射规则
                end
            end
        end
    end
    %产生高斯变异火花Mut_Spark,随机选择M个烟花进行变异
    Mut=randperm(N);          % 随机产生1-N内的N个数
    for m1=1:M                % M个变异烟花
        m=Mut(m1);            % 随机选取烟花
        for n=1:E_N(m)
            e=1+sqrt(1)*randn(1,D); %高斯变异参数，方差为1，均值也为1的1*D随机矩阵
            E_Spark(n,:,m)=E_Spark(n,:,m).*e;
            for k=1:D   %越界检测
                if E_Spark(n,k,m)>UB(k)||E_Spark(n,k,m)<LB(k)  %第i个烟花（三维数组的i页）产生的第j个火花（三维数组的j行）的第k个变量（三维数组的k列）
                    E_Spark(n,k,m)=LB(k)+rand*(UB(k)-LB(k));   %映射规则
                end
            end
        end
    end
    

  

 

  
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四、运行结果

五、matlab版本及参考文献

1 matlab版本
2014a

2 参考文献
[1] 包子阳,余继周,杨杉.智能优化算法及其MATLAB实例（第2版）[M].电子工业出版社，2016.
[2]张岩,吴水根.MATLAB优化算法源代码[M].清华大学出版社，2017.
[3]周品.MATLAB 神经网络设计与应用[M].清华大学出版社，2013.
[4]陈明.MATLAB神经网络原理与实例精解[M].清华大学出版社，2013.
[5]方清城.MATLAB R2016a神经网络设计与应用28个案例分析[M].清华大学出版社，2018.

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