【图像重建】基于matlab主成分分析图像压缩重建【含Matlab源码 1173期】

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二、简介

1 PCA
PCA （Principle Component Analysis）是统计学中的主成分分析方法。主成分分析方法从矩阵角度讲也称K-L变换。使用PCA方法对图像进行压缩和重建的大致过程：
2 PCA图像压缩
图像压缩：首先将图像训练库里的每个二维图像拉伸成向量。然后对其进行主成分分析得到主成分的变换矩阵以及图像均值向量。图像压缩过程就是把待压缩的图像减去训练得到的图像均值向量并通过变换矩阵变换成维数很小的一个向量的过程。
3 PCA图像重建
图像重建：就是将压缩的图像通过变换矩阵的逆变换后再加上图像均值向量得到的压缩前向量的近似向量。因为是主成分分析，所以图像会有较少的信息损失，并且不能完全复原，但是这种信息损失一般是非常小的。

三、部分源代码

clc; clear all; close all;
I=imread('liftingbody.png');
k=1;
 
for p=1:5:20
    [Ipca,ratio,contribution]=pcaimage(I,p,[24 24]);
    subplot(2,2,k);    
    imshow(Ipca)
    title(['主成分个数=',num2str(p),...
       
    k=k+1;
end
function [Ipca,ratio,contribution]=pcaimage(I,pset,block)
if nargin<1
    I=imread('football.jpg');
end
if nargin<2
    pset=3;
end
if nargin<3
    block=[16 16];
end
if ndims(I)==3
    I=rgb2gray(I);
end
X=im2col(double(I),block,'distinct')';
[n,p]=size(X);
m=min(pset,p);
 
X=score*coeff';
Ipca=cast(col2im(X',block,size(I),'distinct'),class(I));
ratio=n*p/(n*m+p*m);
function [coeff,score,rate]=pcasample(X,p)
[V,D]=eig(X'*X);
for i=1:size(V,2)
    [~,idx]=max(abs(V(:,i)));
    V(:,i)=V(:,i)*sign(V(idx,i));
end
[lambda,locs]=sort(diag(D),'descend');
V=V(:,locs);
 
rate=sum(lambda(1:p))/sum(lambda);


  

 

  
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四、运行结果

五、matlab版本及参考文献

1 matlab版本
2014a

2 参考文献
[1] 蔡利梅.MATLAB图像处理——理论、算法与实例分析[M].清华大学出版社，2020.
[2]杨丹,赵海滨,龙哲.MATLAB图像处理实例详解[M].清华大学出版社，2013.
[3]周品.MATLAB图像处理与图形用户界面设计[M].清华大学出版社，2013.
[4]刘成龙.精通MATLAB图像处理[M].清华大学出版社，2015.

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