【图像加密】基于matlab仿射变换数字图象置乱【含Matlab源码 1171期】

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二、简介

1 引言
随着多媒体技术的迅速发展和网络带宽限制的放松，越来越多的数字图象在网络上传输，这些图象信息有些无关紧要，有些却至关重要，它们有可能涉及到个人的隐私、公司的利益、国家的安全，其价值无法衡量。另一方面，网络的普及使得任何人都有可能接触到其中的信息，并从中搜集，而无论这种搜集是善意还是恶意、合法还是非法，这就使得在网络上传输图象的安全性倍受关注，对图象进行加密也就成为重要的研究方向。

当前，信息隐藏与伪装技术是一个非常重要而又非常活跃的研究领域，而图象的置乱技术既可作为一种常见的图象加密方法，又可作为进一步隐藏图象信息的预处理，是一种值得深入研究的课题。已有很多文献提出了图象置乱的方法，如文献提到的Arnold变换，文献提出的排列变换，文献提出的Fibonacci变换，这些置乱变换置乱图象后的直观效果各不相同，但其计算时间复杂度是基本一致的，因为它们均存在取模（mod）运算，使得在作置乱时较费时。文章首先分析了Arnold变换、排列变换、Fibonacci变换的不足，然后基于仿射变换，提出了一类新的数字图象置乱变换，该变换不含取模运算，只含加、减、乘运算，从而使得计算时间较快。在文章的第三部分，提出了一个猜想，并给出了猜想的计算机验证示例。最后进行了总结，指出了今后的研究方向。

2 Arnold变换、排列变换、Fibonacci变换的不足
Arnold变换是Arnold在遍历理论研究中提出的一种变换，对于正方形的数字图象来说，使用离散化的Arnold变换，其定义为:

其中N为图象的高度和宽度的象素数。
文献给出排列变换的定义为：

其中{ad-bc=±1， a， b， c， deZ} ，当a=b=c=1， d=2时就是Arnold变换。当a=b=c=1， d=0时就是文献[3] 提到的Fibonacci变换。它们的共同点是，均采用了取模的运算，以此来保证变换后的象素位置(x’，y’)不超过所给图象的区域邀(x，y)：0≤x≤N-1，0sy≤N-1妖。这就带来了两点不足：(1)置乱时较费时；(2) 除Arnold变换的逆变换易求出外， 其余变换的逆变换不易求出。
一幅数字图像可用一矩阵A=邀a(i， j) 妖NxN表示， 其中a(ij) 表示图像在第i行j列象素处的灰度值(或RGB分量值) 。
数字图象的置乱原理是：将原来点(x， y) 处象素对应的灰度值或RGB颜色值移动到变换后的点(x’， y’) 处。如果对一个数字图象迭代地使用离散化后的Arnold变换、排列变换、Fibonacci变换， 即将(1) 或(2) 式左端的(x’， y’) 作为下一次相应变换的输入， 则可重复这个过程一直作下去。当迭代到某一步时，如果出现的图象的各种灰度值或RGB值均匀分布在图象所在的区域：邀(x， y) ：0≤x≤N-1， 0sy≤N-1妖， 则图象的信息将完全被掩盖， 达到了图象加密的目的。

3 仿射变换
仿射变换的一般形式为:

为便于与Arnold变换、排列变换、Fibonacci变换对照，将它写成矩阵的形式为：

虽然对于平面仿射变换由三对对应点代入（3）后就可完全确定，但由于目的是要用它作图象的置乱。因此对仿射变换还有特殊的要求，即：要寻找恰当的a,b,c,d,e,f使得：（1）变换是区域邀（x,y):1≤x≤N,1≤y≤N妖到其自身的单映射；（2）变换是区域邀（x,y):1≤x≤N,1≤y≤N妖到其自身的满映射。根据文献[5]中所指出的，可将仿射变换分解成：运动变换、斜对称变换、相似变换、压缩（拉伸）变换、正交变换、剪移等变换的组合，从而可求得满足要求（1）和（2）的一系列解。求得的a,b,c,d,e,f可看作图象置乱加密的密钥，这里仅给出一个所求得的仿射变换，如下所示。
当x<y时：

当x≥y时：

该变换避免了取模运算，其中只有加、减、乘运算，不仅降低了其计算难度，而且也使求其逆变换变得容易，其逆变换为：

当x’+y’≤N+1时：

当x’+y’>N+1时：

没有逆变换，可以通过求出周期T（重复变换T次回到原始图象），进行迭代T次获得图象解密。对Arnold变换，T通常是比较大的[3]，如对256×256象素图象T=192。这固然给敌方破译图象秘密增加了难度，但同时也给自己的解密增加了不必要的计算，对某些实时性要求高的系统带来不变。有了逆变换的好处在于，知道了图象置乱加密的密钥后，可立即进行解密，没有必要进行大数量的迭代运算。

三、部分源代码

function chengxu()
A=imread('lena.png');
figure,imshow(A);
title('原图像(256*256)');

for K=1:16   %置乱16次
    
    figure,imshow(B);
    title(['置乱',num2str(K),'次后的图像'])
    A=B;
end

end

function B=zhiluan(A)
%此函数将图像A置乱，输出置乱后的图像B
 
for x=1:N
    for y=1:N
        if x<y   %计算(x,y)点映射到B图像的坐标(x1,y1)
            x1=x-y+N+1;
            y1=-x+N+1;
        else
            x1=x-y+1;
            y1=-x+N+1; 
       
    end
end
end

  

 

  
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四、运行结果

五、matlab版本及参考文献

1 matlab版本
2014a

2 参考文献
[1] 蔡利梅.MATLAB图像处理——理论、算法与实例分析[M].清华大学出版社，2020.
[2]杨丹,赵海滨,龙哲.MATLAB图像处理实例详解[M].清华大学出版社，2013.
[3]周品.MATLAB图像处理与图形用户界面设计[M].清华大学出版社，2013.
[4]刘成龙.精通MATLAB图像处理[M].清华大学出版社，2015.

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