【语音分离】基于matlab PCA+ICA语音信号采集+混合+分离【含Matlab源码 1592期】

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二、FASTICA简介

1 基础概念
FastICA算法，又称不动点(Fixed-Point)算法，是由芬兰赫尔辛基大学Hyvärinen等人提出来的。是一种快速寻优迭代算法，与普通的神经网络算法不同的是这种算法采用了批处理的方式，即在每一步迭代中有大量的样本数据参与运算。但是从分布式并行处理的观点看该算法仍可称之为是一种神经网络算法。
FastICA算法有基于峭度、基于似然最大、基于负熵最大等形式，这里，我们介绍基于负熵最大的FastICA算法（可以有效地把不动点迭代所带来的优良算法特性与负熵所带来的更好统计特性结合起来）。它以负熵最大作为一个搜寻方向，可以实现顺序地提取独立源，充分体现了投影追踪（Projection Pursuit）这种传统线性变换的思想。此外，该算法采用了定点迭代的优化算法，使得收敛更加快速、稳健。
因为FastICA算法以负熵最大作为一个搜寻方向，因此先讨论一下负熵判决准则。由信息论理论可知：在所有等方差的随机变量中，高斯变量的熵最大，因而我们可以利用熵来度量非高斯性，常用熵的修正形式，即负熵。根据中心极限定理，若一随机变量由许多相互独立的随机变量之和组成，只要具有有限的均值和方差，则不论其为何种分布，随机变量较更接近高斯分布。换言之，较的非高斯性更强。因此，在分离过程中，可通过对分离结果的非高斯性度量来表示分离结果间的相互独立性，当非高斯性度量达到最大时，则表明已完成对各独立分量的分离。

2 负熵的定义


3 算法原理

4 算法步骤

三、部分源代码

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  初始化  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
clc;clear all;close all;
%%%%%%%%%%%%%%  读入原始图像，混合，并输出混合图像  %%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 读入混合前的原始图片并显示
I1=audioread ('man.wav')';          %#ok<*DWVRD>
I2=audioread ('dragen.wav')';
I3=audioread ('music.wav')';
subplot(4,3,1),plot(I1),title('输入声音1'),
subplot(4,3,2),plot(I2),title('输入声音2'),
subplot(4,3,3),plot(I3),title('输入声音3'),

% 将其组成矩阵
S=[I1;I2;I3];                          % 图片个数即为变量数，图片的像素数即为采样数
                                       % 因此S_all是一个变量个数＊采样个数的矩阵
Sweight=rand(size(S,1));               % 取一随机矩阵，作为信号混合的权矩阵
MixedS=Sweight*S;                      % 得到三个图像的混合信号矩阵

% 将混合矩阵重新排列并输出
subplot(4,3,4),plot(MixedS(1,:)),title('混合声音1'),
subplot(4,3,5),plot(MixedS(2,:)),title('混合声音2'),
subplot(4,3,6),plot(MixedS(3,:)),title('混合声音3'),

MixedS_bak=MixedS;                         % 将混合后的数据备份，以便在恢复时直接调用
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  标准化  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
MixedS_mean=zeros(3,1);
for i=1:3
    MixedS_mean(i)=mean(MixedS(i,:));
end                                        % 计算MixedS的均值

for i=1:3
    for j=1:size(MixedS,2)
        MixedS(i,j)=MixedS(i,j)-MixedS_mean(i);
    end
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  白化  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
MixedS_cov=cov(MixedS');                    % cov为求协方差的函数
[E,D]=eig(MixedS_cov);                      % 对图片矩阵的协方差函数进行特征值分解
Q=inv(sqrt(D))*(E)';                        % Q为白化矩阵
MixedS_white=Q*MixedS;                      % MixedS_white为白化后的图片矩阵
IsI=cov(MixedS_white');                     % IsI应为单位阵            
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%　FASTICA算法  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
X=MixedS_white;                            % 以下算法将对X进行操作
[VariableNum,SampleNum]=size(X);
numofIC=VariableNum;                       % 在此应用中，独立元个数等于变量个数

for r=1:numofIC
    i=1;maxIterationsNum=100;               % 设置最大迭代次数（即对于每个独立分量而言迭代均不超过此次数）
    IterationsNum=0;
    b=rand(numofIC,1)-.5;                  % 随机设置b初值
    b=b/norm(b);                           % 对b标准化 norm(b):向量元素平方和开根号
    while i<=maxIterationsNum+1
        if i == maxIterationsNum           % 循环结束处理
            fprintf('\n第%d分量在%d次迭代内并不收敛。', r,maxIterationsNum);
            break;
                           
        a2=1;
        u=1;
        t=X'*b;
        g=t.*exp(-a2*t.^2/2);
        dg=(1-a2*t.^2).*exp(-a2*t.^2/2);
        b=((1-u)*t'*g*b+u*X*g)/SampleNum-mean(dg)*b;
                                           % 核心公式，参见理论部分公式2.52
        b=b-B*B'*b;                        % 对b正交化
        b=b/norm(b); 
        if abs(abs(b'*bOld)-1)<1e-9        % 如果收敛，则
             B(:,r)=b;                     % 保存所得向量b
             break;
         end
        i=i+1;        
    end
%    B(:,r)=b;                                % 保存所得向量b
end

  

 

  
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四、运行结果

五、matlab版本及参考文献

1 matlab版本
2014a

2 参考文献
[1]韩纪庆,张磊,郑铁然.语音信号处理（第3版）[M].清华大学出版社，2019.
[2]柳若边.深度学习:语音识别技术实践[M].清华大学出版社，2019.

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