新星计划Day10【数据结构与算法】 排序算法

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😘系列专栏：java学习

👕参考网课：尚硅谷

💻首发时间：🎞2022年5月11日🎠

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👜50.排序算法介绍和分类

排序也称排序算法(Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列 的过程。

排序的分类

• 内部排序：指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行排序。

• 外部排序法：数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储进行排序。

  
  

  
  

  算法的时间复杂度：

  度量一个程序(算法)执行时间的两种方法

  • 事后统计的方法

    这种方法可行, 但是有两个问题：

    一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序

    二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素

    这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快

  • 事前估算的方法 通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优

👛51.时间频度介绍和特点

时间频度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

• 2n+20 和 2n 随着n 变大，执行曲线无限接近，20可以忽略

• 3n+10 和 3n 随着n 变大，执行曲线无限接近，10可以忽略

• 2n^2+3n+10 和 2n^2 随着n 变大，执行曲线无限接近，可以忽略 3n+10

• n^2+5n+20 和 n^2 随着n 变大，执行曲线无限接近，可以忽略 5n+20

• 随着n值变大，5n^2+7n 和 3n^2 + 2n ，执行曲线重合，说明 这种情况下，5和3可以忽略

• 而n^3+5n 和 6n^3+4n ，执行曲线分离，说明多少次方式关键

🧤52.时间复杂度计算和举例说明

• 一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

• T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。 如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的T(n) 不同，但时间复杂度相同，都为O(n²)。

• 计算时间复杂度的方法：

  • 用常数1代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1

  • 修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²

  • 去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)

常见的时间复杂度

• 常数阶O(1)

• 对数阶O(log2n)

• 线性阶O(n)

• 线性对数阶O(nlog2n)

• 平方阶O(n^2)

• 立方阶O(n^3)

• k次方阶O(n^k)

• 指数阶O(2^n)

常数阶O(1)

• 无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)

 int i = 1;
 int j = 2;
 ++i;
 j++;
 int m = i + j;复制到剪贴板复制失败复制成功

• 上述代码在执行的时候，它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。

对数阶O(log2n)

 int n = 100;
 int i = 1;
 while (i < n) {
     i = i * 2;
 }复制到剪贴板复制失败复制成功

说明：在while循环里面，每次都将 i 乘以 2，乘完之后，i 距离 n 就越来越近了。假设循环x次之后，i 就大于 2 了，此时这个循环就退出了，也就是说 2 的 x 次方等于 n，那么 x = log2n也就是说当循环 log2n 次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为：O(log2n) 。 O(log2n) 的这个2 时间上是根据代码变化的，i = i * 3 ，则是 O(log3n)

线性阶O(n)

 int n = 100;
 int j = 0;
 for (int i = 1; i <= n; i++) {
     j = i;
     j++;
 }复制到剪贴板复制失败复制成功

说明：这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度

线性对数阶O(nlogN)

 int n = 100;
 int m;
 int i;
 for (m = 1; m < n; m++) {
     i = 1;
     while (i < n) {
         i = i * 2;
     }
 }复制到剪贴板复制失败复制成功

说明：线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n*O(log2N)，也就是了O(nlog2N)

平方阶O(n²)

 int x;
 int j;
 int i = 0;
 int n = 100;
 for (x = 1; i <= n; x++) {
     for (i = 1; i <= n; i++) {
         j = i;
         j ++;
     }
 }复制到剪贴板复制失败复制成功

说明：平方阶O(n²) 就更容易理解了，如果把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²)，这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是 O(nn)，即 O(n²) 如果将其中一层循环的n改成m，那它的时间复杂度就变成了 O(mn)

立方阶O(n³)、K次方阶O(n^k)

说明：参考上面的O(n²) 去理解就好了，O(n³)相当于三层n循环，其它的类似

🩱53.平均和最坏时间复杂度介绍

平均时间复杂度和最坏时间复杂度

• 平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。

• 最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。 这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入

• 实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关

空间复杂度

• 类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数

• 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况

• 在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis、memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间

🎍54.冒泡排序算法图解

冒泡排序

基本介绍

• 冒泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始），依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。

• 因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序，因此要在排序过程中设置一个标志flag判断元素是否进行过交换。从而减少不必要的比较。(这里说的优化，可以在冒泡排序写好后，在进行)

• 遍历1次过后，可以指定已经排好序数据的下标flag，那么下1次排序排到flag就可以了，flag不断向前移动，移动到第1位之后排序就结束了

下期预告：力扣每日一练之链表Day8

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