新星计划Day9【数据结构与算法】 递归

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😘系列专栏：java学习

👕参考网课：尚硅谷

💻首发时间：🎞2022年5月10日🎠

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🧇43p 递归应用场景和调用机制

递归的概念

简单的说：递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量，递归有助于编程者解决复杂的问题。同时可以让代码变得简洁。

🥩44p 递归能解决的问题和规则

递归能解决什么样的问题呢

• 各种数学问题如: 8皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google编程大赛)

• 各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等.

• 将用栈解决的问题—>递归代码比较简洁

递归需要遵守的重要规则

• 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)

• 方法的局部变量是独立的，不会相互影响，比如n变量

• 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据

• 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现StackOverflowError

• 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕

🥘45p 迷宫回溯问题分析和实现（1）

说明:

• 小球得到的路径，和程序员设置的找路策略有关即：找路的上下左右的顺序相关

• 再得到小球路径时，可以先使用(下右上左)，再改成(上右下左)，看看路径是不是有变化

• 测试回溯现象

• 思考: 如何求出最短路径?

 /**
  * @author wuyou
  */
 public class Maze {
     public static void main(String[] args) {
         // 先创建一个二维数组，模拟迷宫
         int[][] map = new int[8][7];
 ​
         // 使用1表示墙，上下边界全部置为1
         for (int i = 0; i < map.length; i++) {
             if (i == 0 || i == map.length - 1) {
                 for (int j = 0; j < map[i].length; j++) {
                     map[i][j] = 1;
                 }
             } else {
                 map[i][0] = 1;
                 map[i][map[i].length - 1] = 1;
             }
         }
 ​
         // 设置挡板，1表示
         map[3][1] = 1;
         map[3][2] = 1;
 ​
         // 打印地图
         System.out.println("原本地图的情况");
         printMap(map);
 ​
         // 使用递归回溯
         setWay(map, 1, 1);
         System.out.println("小球走过并且标识的地图的情况：");
         printMap(map);
     }
 ​
     /**
      * 终点为右下角位置
      * 当map[i][j]为0时，表示没有走过
      * 当map[i][j]为1时，表示墙
      * 当map[i][j]为2时，表示通路可以走
      * 当map[i][j]为3时，表示该点走不通
      * 在走迷宫时，需要确定一个测略（方法） 下 -> 右 -> 上 -> 左 ， 如果该点走不通，再回溯
      * @param map 地图
      * @param i 出发点x坐标
      * @param j 出发点y坐标
      * @return
      */
     public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
         if (map[map.length - 2][map[map.length - 2].length - 2] == 2) {
             // 说明通路已经找到
             return true;
         } else {
             // 说明当前这个点还没有走过
             if (map[i][j] == 0) {
                 // 按照策略 下 -> 右 -> 上 -> 左
 ​
                 // 假定该店是可以走通的
                 map[i][j] = 2;
 ​
                 // 向下走
                 if (setWay(map, i + 1, j)) {
                     return true;
                 }
                 // 向右走
                 else if (setWay(map, i ,j +1)) {
                     return true;
                 }
                 // 向上走
                 else if (setWay(map, i - 1, j)) {
                     return true;
                 }
                 // 向左走
                 else if (setWay(map, i - 1, j)) {
                     return true;
                 }
                 // 说明该点走不通，是思路，不过既然上下左右都走不通，那么这点不会经过的
                 else {
                     map[i][j] = 3;
                     return false;
                 }
             }
             // 说明该节点，可能是1 2 3，2的出现是因为迷宫问题不会走重复路，不然会绕圈
             else {
                 return false;
             }
         }
     }
 ​
     /**
      * 打印地图
      * @param map 二维地图
      */
     public static void printMap(int[][] map) {
         // 打印地图
         for (int i = 0; i < map.length; i++) {
             for (int j = 0; j < map[i].length; j++) {
                 System.out.print(map[i][j] + " ");
             }
             System.out.println();
         }
     }
 }
 ​

🌯46 迷宫回溯问题分析和实现（2）

常常我们有这样一个问题：从一个起点开始要到一个终点，我们要找寻一条最短的路径。

我们采用示例图来说明这个过程，在搜索的过程中，初始所有节点是白色（代表了所有点都还没开始搜索），把起点V0标志成灰色（表示即将辐射V0），下一步搜索的时候，我们把所有的灰色节点访问一次，然后将其变成黑色（表示已经被辐射过了），进而再将他们所能到达的节点标志成灰色（因为那些节点是下一步搜索的目标点了），但是这里有个判断，就像刚刚的例子，当访问到V1节点的时候，它的下一个节点应该是V0和V4，但是V0已经在前面被染成黑色了，所以不会将它染灰色。这样持续下去，直到目标节点V6被染灰色，说明了下一步就到终点了，没必要再搜索（染色）其他节点了，此时可以结束搜索了，整个搜索就结束了。然后根据搜索过程，反过来把最短路径找出来，下图中把最终路径上的节点标志成绿色。

 /**
  *
  * @author wuyou
  */
 public class BFSMaze {
     public static void main(String[] args) {
         char[][] ditu = new char[10][10];
         for (int i = 0; i < 10; i++) {
             Arrays.fill(ditu[i], 'O');
         }
         for (int i = 0; i < 10; i++) {
             for (int j = 0; j < 10; j++) {
                 ditu[0][i] = '#';
                 ditu[9][i] = '#';
                 ditu[i][0] = '#';
                 ditu[i][9] = '#';
             }
         }
 ​
         // 创建围墙
         ditu[1][3] = ditu[1][7] = ditu[2][3] = ditu[2][7] = '#';
         ditu[3][5] = '#';
         ditu[4][2] = ditu[4][3] = ditu[4][4] = '#';
         ditu[5][4] = ditu[6][2] = ditu[6][6] = '#';
         ditu[7][2] = ditu[7][3] = ditu[7][4] = ditu[7][6] = ditu[7][7] = '#';
         ditu[8][1] = ditu[8][2] = '#';
         System.out.println("迷宫地形图：");
 ​
         for (int i = 0; i < 10; i++) {
             for (int j = 0; j < 10; j++) {
                 System.out.print(ditu[i][j] + " ");
             }
             System.out.println();
         }
 ​
 ​
 ​
         // 设置起始点与终点。
         int[] start = new int[]{1, 1};
         int[] end = new int[]{1, 8};
 ​
         int[][] d = bfs(ditu, start, end);
 ​
         System.out.println("该地图最短路径长为：" + d[end[0]][end[1]]);
         System.out.println("---上帝视角迷宫最短路径地形图：---");
         for (int i = 0; i < 10; i++) {
             for (int j = 0; j < 10; j++) {
                 // 有步数的情况下打印步数，没有步数的情况下打印对应的字符
                 if (d[i][j] > 0 && d[i][j] < Integer.MAX_VALUE) {
                     System.out.printf("%-5d", d[i][j]);
                 } else {
                     System.out.printf("%-5c", ditu[i][j]);
                 }
             }
             System.out.println();
         }
     }
 ​
     /**
      * bfs算法得到最端路径
      * @param map 二维地图
      * @param start 开始点
      * @param end 终点
      * @return
      */
     public static int[][] bfs(char[][] map, int[] start, int[] end) {
         // 移动的四个方向（下右上左）。
         int[] dx = {1, 0, -1, 0};
         int[] dy = {0, 1, 0, -1};
         // 用队列存储对应点的横坐标与纵坐标。
         Queue<int[]> que = new LinkedList<>();
         // 到起始点的距离，我们先全部初始化为最大值。
         int[][] min = new int[map.length][map[0].length];
         for (int i = 0; i < min.length; i++) {
             Arrays.fill(min[i], Integer.MAX_VALUE);
         }
         // 起始点的距离设为0
         min[start[0]][start[1]] = 0;
         // 将起始点入队
         que.offer(start);
 ​
         // 队列为空的情况跳出循环，即该迷宫走不出去，无解。
         while (!que.isEmpty()) {
             // 取出队列中最前端的点
             int[] temp = que.poll();
             // 如果是终点则结束
             if (temp[0] == end[0] && temp[1] == end[1]) {
                 break;
             }
             // 四个方向循环
             for (int i = 0; i < 4; i++) {
                 int y = temp[0] + dy[i];
                 int x = temp[1] + dx[i];
                 // 判断是否可以走，条件为该点不是墙，并且没有走过
                 if (map[y][x] != '#' && min[y][x] == Integer.MAX_VALUE) {
                     // 如果可以走，则将该点的距离加1
                     min[y][x] = min[temp[0]][temp[1]] + 1;
                     // 将可以走的点入队
                     que.offer(new int[]{y, x});
                 }
             }
         }
         // 返回所有点到到起始点的距离的二维数组。
         return min;
     }
 }
 ​

🥡47 八皇后问题分析和实现

暴力解法（穷举解法）：

1. 第一个皇后先放第一行第一列

2. 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适

3. 继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解

4. 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.

5. 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤

说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题：

arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列

 import java.util.concurrent.atomic.AtomicInteger;
 ​
 /**
  * @author wuyou
  */
 public class Queue8 {
     /**
      * 定义一个max表示有多少个皇后
      */
     final static int MAX = 8;
 ​
     /**
      * 定义一个Array数组，保存皇后放置位置的结果，比如array = {0,4,7,5,2,6,1,3}
      */
     static int[] array = new int[MAX];
 ​
     /**
      * 如果是多线程，使用原子类能确保得到最终的情况数
      */
     static AtomicInteger count = new AtomicInteger(0);
 ​
     /**
      * 统计判断的次数
      */
     static AtomicInteger judgeCount = new AtomicInteger(0);
 ​
     public static void main(String[] args) {
         check(0);
         System.out.println("总共有【" + count + "】情况");
         System.out.println("总共有【" + judgeCount + "】次判断冲突的次数");
     }
 ​
     /**
      * 放置第n + 1个皇后，递归
      * @param n 第 n + 1个皇后
      */
     public static void check(int n) {
         // 说明8个皇后已经放好
         if (n == MAX) {
             print();
             count.getAndIncrement();
             return;
         }
         // 依次放入皇后，并判断是否冲突
         for (int i = 0; i < MAX; i++) {
             // 把当前这个皇后，放到该行的第i列
             array[n] = i;
             // 判断当放置第n个皇后放到第i列时，是否冲突
             if (judge(n)) {
                 // 不冲突，接着放第n+1个皇后，开始递归
                 check(n + 1);
             }
             // 如果冲突，就继续指向array[n] = i;
         }
     }
 ​
     /**
      * 判断第 n + 1个皇后是否和前面皇后冲突
      * @param n 表示第 n + 1个皇后
      * @return 是否可以摆放
      */
     public static boolean judge(int n) {
         judgeCount.getAndIncrement();
         for (int i = 0; i < n; i++) {
             // array[i] == array[n] 表示判断第n个皇后和前面n-1个皇后是否在在同一列
             // Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 通过判断直角三角形两直角边是否相等确定是否在同一斜线
             if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
                 return false;
             }
         }
         return true;
     }
 ​
     /**
      * 打印皇后的位置
      */
     public static void print() {
         for (int i = 0; i < array.length; i++) {
             System.out.print(array[i] + " ");
         }
         System.out.println();
     }
 }
 ​

下期预告：力扣每日一练之字符串Day6

觉得文章写的不错的亲亲们，点赞评论走一波，爱你们哦！🥗