力扣每日一练之二分查找Day10

🍕前面的话🥞

大家好！本篇文章将介绍代码随想录的题，本文将以2道题作为背景，介绍二分查找，展示语言为java（博主学习语言为java)。今天呢，是博主开始刷力扣的第十天，如果有想要开始准备自己的算法面试的同学，可以跟着我的脚步一起，共同进步。大家都是并肩作战的伙伴，一起努力奋力前行，路漫漫其修远兮，吾将上下而求索，相信我们一定都可以拿到自己期望的offer，冲冲冲！

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😘系列专栏：java学习

💻首发时间：🎞2022年5月24日🎠

🎨你做三四月的事，八九月就会有答案，一起加油吧

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🍞Leetcode 367.有效的完全平方数

给定一个 正整数 num ，编写一个函数，如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。

进阶：不要 使用任何内置的库函数，如 sqrt 。

 示例 1：
 ​
 输入：num = 16
 输出：true
 示例 2：
 ​
 输入：num = 14
 输出：false

🌮源代码

 class Solution {
     public boolean isPerfectSquare(int num) {
          int left=0,right=num;
          while(left<=right){
              int mid=left+(right-left)/2;
              long square=(long)mid*mid;
              if(square<num){
                  left=mid+1;
              }else if(square>num){
                  right=mid-1;
              }else {
                  return true;
              }
          }
          return false;
     }
 }

🎏思路

考虑使用二分查找来优化方法二中的搜索过程。因为 \textit{num}num 是正整数，所以若正整数 xx 满足 x \times x = \textit{num}x×x=num，则 xx 一定满足 1 \le x \le \textit{num}1≤x≤num。于是我们可以将 11 和 \textit{num}num 作为二分查找搜索区间的初始边界。

细节

因为我们在移动左侧边界 \textit{left}left 和右侧边界 \textit{right}right 时，新的搜索区间都不会包含被检查的下标 \textit{mid}mid，所以搜索区间的边界始终是我们没有检查过的。因此，当\textit{left} = \textit{right}left=right 时，我们仍需要检查 \textit{mid} = (\textit{left}+\textit{right}) / 2mid=(left+right)/2。

🌮69. x 的平方根

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

 输入：x = 4
 输出：2

示例 2：

 输入：x = 8
 输出：2
 解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

👸源代码

 class Solution {
     public int mySqrt(int x) {
         if(x==0){
             return 0;
         }
           if(x==1){
               return 1;
           }
           int left=1;
           int right=x/2;
           while(left<right){
               int mid=left+(right-left+1)/2;
               if(mid>x/mid){
                   right=mid-1;
               }else{
                   left=mid;
               }
           }
           return left;
     }
 }

🧈思路

题意分析

这道题要求我们实现平方根函数，输入是一个非负整数，输出也是一个整数； 但是题目当中说：结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。这是什么意思呢？我们分析一下示例。

 示例 1：
 ​
 ​
 输入: 4
 输出: 2
 这是显然的，44 本身是一个完全平方数，2^2 = 42 
 2
 =4。虽然在数学上一个数的平方根有正有负，但是这个题目只要求我们返回算术平方根。
 ​
 示例 2 ：
 ​
 ​
 输入: 8
 输出: 2
 因为 88 的平方根实际上是 2.828422.82842，题目要求我们将小数部分舍去。因此输出 22。于是我们知道：由于输出结果的时候，需要将小数部分舍去，因此问题的答案，平方以后一定不会严格大于输入的整数。这里返回 33 就不对了，这是因为 3^2 = 9 > 83 
 2
 =9>8。

思路分析 从题目的要求和示例我们可以看出，这其实是一个查找整数的问题，并且这个整数是有范围的。

如果这个整数的平方 恰好等于 输入整数，那么我们就找到了这个整数； 如果这个整数的平方 严格大于 输入整数，那么这个整数肯定不是我们要找的那个数； 如果这个整数的平方 严格小于 输入整数，那么这个整数 可能 是我们要找的那个数（重点理解这句话）。 因此我们可以使用「二分查找」来查找这个整数，不断缩小范围去猜。

猜的数平方以后大了就往小了猜； 猜的数平方以后恰恰好等于输入的数就找到了； 猜的数平方以后小了，可能猜的数就是，也可能不是。 很容易知道，题目要我们返回的整数是有范围的，直觉上一个整数的平方根肯定不会超过它自己的一半，但是 00 和 11 除外，因此我们可以在 11 到输入整数除以 22 这个范围里查找我们要找的平方根整数。00 单独判断一下就好。

对代码编写逻辑的解释：

一、写 if 和 else 的原因：

猜的数是 mid ，根据上面的分析，如果 mid 的平方 严格大于 x，mid 肯定不是解，比 mid 大的整数也肯定不是解，因此问题的答案只可能存在区间 [left..mid - 1]，此时设置 right = mid - 1； else 的情况就是 if 的反面，只要 if 的分支和对应的区间分析对了，else 的区间是 [left..mid - 1] 的反面区间，即 [mid..right] ，此时设置 left = mid。 二、为什么最后返回 left。

退出 while (left < right) 循环的时候，由于边界搜索是 left = mid 与 right = mid - 1，因此退出循环的时候一定有 left 与 right 重合，返回 right 也可以。