@[TOC](【大战蓝桥杯】 算法·每日一题（详解+多解）-- day9)

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和为 k 的子数组

给定一个整数数组和一个整数 k ，请找到该数组中和为 k 的连续子数组的个数。

示例 1：
输入:nums = [1,1,1], k = 2
输出: 2
解释: 此题 [1,1] 与 [1,1] 为两种不同的情况

示例 2：
输入:nums = [1,2,3], k = 3
输出: 2

提示:
1 <= nums.length <= 2 * 104
-1000 <= nums[i] <= 1000
-107 <= k <= 107

解题思路

题目要求的是 “连续子数组”, 因此此题和排序没关系；题目还要求的是子数组的个数。

数组有两个属性, 左边界和右边界, 我们设其分别为i,j(j >= i)

假设nums[i] ~ nums[j]的子数组满足条件: 和为 k

设前缀和 sum[i] 表示nums[0] ~ nums[i]的和, 上述条件可以表述为

	class Solution {
		public int subarraySum(int[] nums, int k) {
			int res = 0;
			int sum = 0;
			Map<Integer, Integer> sums = new HashMap<>(nums.length);
			for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
				sum += nums[i];
				// 查找前缀和中是否存在一个 target, 使得 sum - target = k
				if (sum == k) {
					++res;
				}
				int target = sum - k;
				Integer count = sums.get(target);
				if (count != null) {
					res += count;
				}
				// 增加前缀和为 sum 的个数
				sums.merge(sum, 1, Integer::sum);
			}
			return res;
		}
	}

前缀和

• 根据题目描述可知数组中既有正数又有负数，无法使用双指针

  • 后面再补充为什么有负数就不能使用双指针
  • 所以利用前缀和思想

• 举例：num如下，假设key为7。

上表为从i=0一直到最后的值，需要寻找的就是某个sum[i]-k=sum[j]，那么此时i~j的范围就满足sum=k。

上表中i=3和i=5都满足，所以[3,4]和[3,4,5,-5]满足sum=k

• map中的key和value分别为，前i项的和key，已经keyt出现的频次value

  • map.put(0, 1)初始是和为0

  • 时间复杂度O(N)，空间复杂度O(N)

class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        int res = 0, sum = 0;
        map.put(0, 1);
        for (int num : nums) {
            sum += num;
            if (map.containsKey(sum-k)) res += map.get(sum-k);
            if (map.containsKey(sum)) map.put(sum, map.get(sum)+1);
            else map.put(sum, 1);
        }
        return res;
    }
}

//与上面一样，不过可能更优雅
class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        int res = 0, sum = 0;
        map.put(0, 1);
        for (int num : nums) {
            sum += num;
            res += map.getOrDefault(sum - k, 0);
            map.merge(sum, 1, Integer::sum);
        }
        return res;
    }
}

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