一、🎉前言

神经网络通常依赖反向传播求梯度来更新网络参数，求梯度过程通常是一件非常复杂而容易出错的事情。

而==深度学习框架==可以帮助我们自动地完成这种求梯度运算。

Pytorch一般通过反向传播 backward 方法 实现这种求梯度计算。该方法求得的梯度将存在对应自变量张量的grad属性下。

除此之外，也能够调用torch.autograd.grad 函数来实现求梯度计算。

这就是Pytorch的自动微分机制。

简单来说就是，求梯度很麻烦，不过P有torch已经帮你解决了，下面就看看如何调用梯度求解吧~
之前写过一些关于求梯度的Blog，可以看一看哦~

二、🎉利用backward方法求导数

backward 方法通常在一个标量张量上调用，该方法求得的梯度将存在对应自变量张量的grad属性下。

如果调用的张量非标量，则要传入一个和它同形状 的gradient参数张量。

相当于用该gradient参数张量与调用张量作向量点乘，得到的标量结果再反向传播。

1. 标量的反向传播

import numpy as np 
import torch 

# f(x) = a*x**2 + b*x + c的导数

x = torch.tensor(0.0,requires_grad = True) # x需要被求导
a = torch.tensor(1.0)
b = torch.tensor(-2.0)
c = torch.tensor(1.0)
y = a*torch.pow(x,2) + b*x + c 

y.backward()
dy_dx = x.grad		# 求梯度
print(dy_dx)

输出：

tensor(-2.)

2. 非标量的反向传播

import numpy as np 
import torch 

# f(x) = a*x**2 + b*x + c

x = torch.tensor([[0.0,0.0],[1.0,2.0]],requires_grad = True) # x需要被求导
a = torch.tensor(1.0)
b = torch.tensor(-2.0)
c = torch.tensor(1.0)
y = a*torch.pow(x,2) + b*x + c 

gradient = torch.tensor([[1.0,1.0],[1.0,1.0]])

print("x:\n",x)
print("y:\n",y)
y.backward(gradient = gradient)
x_grad = x.grad
print("x_grad:\n",x_grad)

输出：

x:
 tensor([[0., 0.],
        [1., 2.]], requires_grad=True)
y:
 tensor([[1., 1.],
        [0., 1.]], grad_fn=<AddBackward0>)
x_grad:
 tensor([[-2., -2.],
        [ 0.,  2.]])

3. 非标量的反向传播可以用标量的反向传播实现

import numpy as np 
import torch 

# f(x) = a*x**2 + b*x + c

x = torch.tensor([[0.0,0.0],[1.0,2.0]],requires_grad = True) # x需要被求导
a = torch.tensor(1.0)
b = torch.tensor(-2.0)
c = torch.tensor(1.0)
y = a*torch.pow(x,2) + b*x + c 

gradient = torch.tensor([[1.0,1.0],[1.0,1.0]])
z = torch.sum(y*gradient)

print("x:",x)
print("y:",y)
z.backward()
x_grad = x.grad
print("x_grad:\n",x_grad)

输出：

x: tensor([[0., 0.],
        [1., 2.]], requires_grad=True)
y: tensor([[1., 1.],
        [0., 1.]], grad_fn=<AddBackward0>)
x_grad:
 tensor([[-2., -2.],
        [ 0.,  2.]])

三、🎉利用autograd.grad方法求导数

• autograd.grad

参数一共6个，分别是：outputs，inputs，gard_outputs,retain_graph,create_graph,allow_unused。

• outputs：待被求导的tensor，作为第一个参数
• inputs：被计算导数的叶子节点
• grad_outputs：Jacobian-vector product中的向量
• retain_graph：这是一个布尔型参数，如果为真的话，forward过程所创建的计算图将不会被销毁，如果为False，调用完该函数，forward过程的计算图将会被销毁，再次调用该函数需要重新建立计算图，默认值根create_graph的值相同
• create_graph：这是一个布尔型参数，如果为真的话，这个梯度将会加入到计算图中，用来计算高阶导数或者其他计算，默认值为False
• allow_unused：这也是一个布尔型参数，如果为True，则只返回inputs的梯度，而不返回其他叶子节点的，默认为Flase

import numpy as np 
import torch 

# f(x) = a*x**2 + b*x + c的导数

x = torch.tensor(0.0,requires_grad = True) # x需要被求导
a = torch.tensor(1.0)
b = torch.tensor(-2.0)
c = torch.tensor(1.0)
y = a*torch.pow(x,2) + b*x + c


# create_graph 设置为 True 将允许创建更高阶的导数 
dy_dx = torch.autograd.grad(y,x,create_graph=True)[0]
print(dy_dx.data)

# 求二阶导数
dy2_dx2 = torch.autograd.grad(dy_dx,x)[0] 

print(dy2_dx2.data)

输出：

tensor(-2.)
tensor(2.)

==同时对多个自变量求导数==

import numpy as np 
import torch 

x1 = torch.tensor(1.0,requires_grad = True) # x需要被求导
x2 = torch.tensor(2.0,requires_grad = True)

y1 = x1*x2
y2 = x1+x2


# 允许同时对多个自变量求导数
(dy1_dx1,dy1_dx2) = torch.autograd.grad(outputs=y1,inputs = [x1,x2],retain_graph = True)
print(dy1_dx1,dy1_dx2)

# 如果有多个因变量，相当于把多个因变量的梯度结果求和
(dy12_dx1,dy12_dx2) = torch.autograd.grad(outputs=[y1,y2],inputs = [x1,x2])
print(dy12_dx1,dy12_dx2)

输出：

tensor(2.) tensor(1.)
tensor(3.) tensor(2.)

四、🎉利用自动微分和优化器求最小值

import numpy as np 
import torch 

# f(x) = a*x**2 + b*x + c的最小值

x = torch.tensor(0.0,requires_grad = True) # x需要被求导
a = torch.tensor(1.0)
b = torch.tensor(-2.0)
c = torch.tensor(1.0)

optimizer = torch.optim.SGD(params=[x],lr = 0.01)


def f(x):
    result = a*torch.pow(x,2) + b*x + c 
    return(result)

for i in range(500):
    optimizer.zero_grad()
    y = f(x)
    y.backward()
    optimizer.step()
   
    
print("y=",f(x).data,";","x=",x.data)

输出：

y= tensor(0.) ; x= tensor(1.0000)

🤗往期纪实

🥇总结

本期介绍了自动微分机制，主要从三个方法着手求解梯度，轮子已经造好，学会用就行了，还是比较简单的。

本文示例主要解释了张量数据结构的基本操作。对于0基础的同学来说可能还是稍有难度，因此，本文中给出了大部分使用到的库的解释，同时给出了部分代码的注释，以便小伙伴的理解，仅供参考，如有错误，请留言指出，最后一句：开源万岁~

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地址在这里哦：https://github.com/lyhue1991/eat_pytorch_in_20_days

😊Reference

• https://github.com/lyhue1991/eat_pytorch_in_20_days

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