信息论与编码技术之离散信道及其容量总结
目录
二．离散无记忆信道DMC（基本概念，几种常用的DMC的定义,I(X;Y)计算）
3.二元对称信道的平均互信息量：（重点:推导，公式，图，参数，含义）
五．离散无记忆N次扩展信道（重点:概念，信道矩阵求法，定理证明）
2.常见离散信道的信道容量(重点：信道特点，信道容量的计算，最佳分布）
4.独立并联信道（注意：根据输入分布判断是否为独立并联信道）
5.串联信道（重点：平均互信息量和信道容量的计算；数据处理定理的叙述和意义）
前言：
四个基本概念：
一个图：维拉图
一个基本原则：获取信息的过程就是减小不确定性的过程
一．分类与信道数学模型（概念）
数学模型：{X,p(y|x),Y}，p(y|x)称为传递概率或转移概率
分类
二．离散无记忆信道DMC（基本概念，几种常用的DMC的定义,I(X;Y)计算）
1.离散无记忆信道DMC的充要条件（掌握证明，含义）
含义：离散信道在i时刻的输出yi（i=1,2,…N）只与i时刻的输入xi（i=1,2,…N）有关，与i时刻之前的输入和输出都无关，所以该信道是离散无记忆信道。
且i时刻的输出yi（i=1,2,…N）与i时刻的以后的输入xi（i=1,2,…N）无关，这表明离散无记忆信道的“无预感性”。
2.平稳信道
对任意正整数m、n，ai∈A,bj ∈B，若离散无记忆信道的转移概率还满足
含义：平稳信道的转移概率p（y︱x）不随时间变化。
二元对称信道（BSC）
二元删除信道（BEC）
二元对称消失信道
三．信道疑义度（重点：概念，含义，计算）
1.损失熵
含义：表示输出端在收到全部符号Y后，对输入X上存在的平均不确定程度。
它表示信源符号经过有噪信号传输后损失的信息量。
等于X本身具有的不确定性，减去收到Y后帮助X消除的不确定性。
H(X|Y) ≤H(X)，当X与Y相互独立时取等号。
注意：
不一定成立
2.矩阵计算
四．平均互信息量（重点：概念，两个定理，计算）
1.定义
2.两个定理（定义式，含义）
对于固定信道（即p(yj|xi)固定，对i,j）, I(X;Y)是信源概率分布p(xi)的上凸函数。
对于固定信源分布p(xi)，平均互信息量I(X;Y)是p(yj|xi)的下凸函数。
3.二元对称信道的平均互信息量：（重点:推导，公式，图，参数，含义）
固定信道：
五．离散无记忆N次扩展信道（重点:概念，信道矩阵求法，定理证明）
1.概念
数学模型： 
N次扩展信道的信道矩阵：
即N次扩展信道矩阵中各行之和为1
2.信道矩阵求法
3.定理（重点：证明，含义）
若信道的输入和输出分别是 N长序列X和Y,且信道是无记忆的，亦即信道的传递概率为：
则
取等号的充要条件：信源无记忆
含义：信道无记忆时，N长序列X和Y的平均互信息量I(X;Y)小于或等于单个随机变量Xi和Yi的互信息量I(Xi;Yi)之和。
若信道输入和输出分别是 N长序列X和Y,且信源是无记忆的：
则 
取等号的充要条件：信道无记忆
含义：信道无记忆时，N长序列X和Y的平均互信息量I(X;Y)小于或等于单个随机变量Xi和Yi的互信息量I(Xi;Yi)。
从上述证明可知，当信道和信源均无记忆时：
对于离散无记忆N次扩展信道：
六．信道容量（概念定义，常见离散信道的信道容量求法）
1.信道的大小定义
单位：bit/符号，达到C的p(x)为最佳输入分布
说明：C是信道传输信息量的最大能力。是某个固定信道的最大信息传输率。只与信道统计特性有关，与信源分布无关。
2.常见离散信道的信道容量(重点：信道特点，信道容量的计算，最佳分布）
无损有噪信道：一个输入对应多个互不相交的输出
无噪有损信道:一个输入唯一对应一个输出；一个输出可对应多个互不相交的输入。
无损确定信道（无损无噪信道）：输入输出一一对应，信道矩阵P是单位阵
离散对称信道：
离散均匀信道：
离散准对称信道：
3.离散无记忆N次扩展信道
条件：信源无记忆，且每个单符号信道的输入Xi都达到最佳分布
4.独立并联信道（注意：根据输入分布判断是否为独立并联信道）
条件：信源无记忆，且每个单符号信道的输入Xi都达到最佳分布
5.串联信道（重点：平均互信息量和信道容量的计算；数据处理定理的叙述和意义）
七．信道剩余度（重点：概念，计算，理解含义）
从无损信道的相对剩余度角度来解释香农第一定理（香农无失真信源编码定理）（重点掌握）
信源编码就是将信源S输出的消息变换成新信源X的消息来传输，而使新信源的符号接近等概分布，新信源的熵接近最大熵logr。新信源的消息通过信道的信息传率 接近最大值(logr)，信道的剩余度接近于0，使信源和信道达到匹配，信道得到充分利用。这就是香农无失真信源编码定理的基本思想。
文章来源: blog.csdn.net，作者：渣渣ye，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。
原文链接：blog.csdn.net/yyfloveqcw/article/details/124392148
- 点赞
- 收藏
- 关注作者
评论（0）