IIR数字低通滤波器

即令Ha(s)->H(z)，两种要求：

1.因果转换后仍是因果稳定的

2.数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响

两种方法：

1.脉冲响应不变法：数字频率与模拟频率成线性关系

2.双线性变换法：数字频率与模拟频率成非线性关系 

脉冲响应不变法（拉氏逆变换）

s平面的jω虚轴映射z平面的单位圆上

s平面的左半平面映射到z平面的单位圆的内部

s平面的右半平面映射到z平面的单位圆的外部

数字滤波器频率响应完全模仿了模拟滤波器频率响应，这是脉冲响应不变法的最大优点。

脉冲响应不变法不适合设计高通和带阻滤波器，这是脉冲响应不变法的最大缺点

优点：

1.模拟频率Ω和数字频率之间呈线性关系

如果模拟滤波器的频响带限于折叠频率以内，通过变换后数字滤波器的频响可不失真地反映原响应与频率的关系。例如线性相位的贝塞尔低通滤波器，通过脉冲响应不变法得到的仍是线性相位的低通数字滤波器。

2.冲激不变法使得数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应波形，时域特性逼近良好。在某些场合，如要实现时域冲激响应的模仿，一般使用脉冲响应不变法。

缺点：

1.一般模拟滤波器不是带限的，所以脉冲响应不变法的最大缺点是会产生不同程度的频谱混叠失真，使数字滤波器的频响偏离模拟滤波器的频响特性。其适用于低通或带通滤波器的设计。

2.高通和带阻滤波器不宜采用冲激不变法。

3.若要用脉冲响应不变法设计高通和带阻DF，此时可增加一保护滤波器，滤掉高于折叠频率的频带，再用脉冲响应不变法转换为数字滤波器，这会增加设计的复杂性和滤波器阶数，只有在一定要满足频率线性关系或保持网络瞬态响应时才采用。

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