一、RSA之共模和模不互素

RSA中N模数存在有共模和不共模，你能通过简单的算法把模数中的Q,P分离出来吗

我们的任务分为2个部分：

1. 了解共模的原理，获得flag。
2. 了解模不互素的原理，获得flag

二、此题为共模类型题，了解解题思路，获得flag

打开题目2中的task_cha，得到题目

根据题目可得

C1=2482083893746618248544426737023750400124543452082436334398504986023501710639402060949106693279462896968839029712099336235976221571564642900240827774719199533124053953157919850838214021934907480633441577316263853011232518392904983028052155862154264401108124968404098823946691811798952747194237290581323868666637357604693015079007555594974245559555518819140844020498487432684946922741232053249894575417796067090655122702306134848220257943297645461477488086804856018323986796999103385565540496534422406390355987976815450744535949785073009043007159496929187184338592859040917546122343981520508220332785862546608841127597

E1= 65537

N1=14967030059975114950295399874185047053736587880127990542035765201425779342430662517765063258784685868107066789475747180244711352646469776732938544641583842313791872986357504462184924075227433498631423289187988351475666785190854210389587594975456064984611990461126684301086241532915267311675164190213474245311019623654865937851653532870965423474555348239858021551589650169602439423841160698793338115204238140085738680883313433574060243600028500600824624358473403059597593891412179399165813622512901263380299561019624741488779367019389775786547292065352885007224239581776975892385364446446185642939137287519945974807727

C2=3829060039572042737496679186881067950328956133163629908872348108160129550437697677150599483923925798224328175594483217938833520220087230303470138525970468915511111320396185482564783975435346354440035776909781158407636044986403819840648379609630039348895415045723208843631191252142600667607807479954194447237061080618370787672720344741413537975922184859333432197766580150534457001196765621678659952108010596273244230812327182786329760844037149719587269632133595149294067490955644893402708720284179715002149224068928828656515326446881791228638008572889331511945042911372915003805505412099102954073299010951896955362470

E2= 65537

N2=14624662628725820618622370803948630854094687814338334827462870357582795291844925274690253604919535785934208081825425541536057550227048399837243392490762167733083030368221240764693694321150104306044125934201699430146970466657410999261630825931178731857267599750324918610790098952520113593130245010530961350592735239454337631927669542026935873535964487595433984902529960726655481696404006628917922241666148082741874033756970724357470539589848548704573091633917869387239324447730587545472564561496724882799495186768858324490838169123077051890332313671220385830444331578674338014080959653201802476516237464651809255679979

并且公用Q，求M值。通过我们前期的学习，已知N是由Q*P,那在得知Q为公用的情况，即可推断得出P为两个N之间的最大公约数，这里使用python进行运算，首先输入N1和C1

然后加载gmpy2和gcd模板

输入模板中的A,B，求N的公约数，这里A代表N1，B代表N2，求出公约数即可得到P，同理，已知N，P后，即可用P除以N得到Q

P=161993393900030566867150602363721535479433489542726899362944130872107225598993516228193877689420023695231584876954537089973673478074348422697619820309397363583748523503035462772765277978491082324620122838540365168604124924805412323471486221429513024367107238770298040268787441768635257727315317704741778501737

Q=92392842076088454558676873885205432277688794102622657192126179753576488966439636785821047115301443362169549898465575056742381428321997570097374526363913597739756884031644135343404225885226264566916462715686341654211514913366341960827374747754358972050549971216117165750261475461979495685882564817634194301271

得到了N1的Q和P后可以算D，这里也直接用python脚本实现，前面我们学到

计算φ = (p−1) *(q−1) 即N的欧拉函数，然后选择一个e (1<e<φ)，且e和φ互质，取e的模反数为d，计算方法: e * d ≡ 1 (mod φ)

所以这里python的表达方式如下

得到了D后即可求密文M，已知公钥为加密，私钥为解密，所以对明文m进行加密是：c = pow(m, e, N)，那么对密文c进行解密是，m = pow(c, d, N)，最后输出成字符串即可

运行后获得flag

三、此题为模不互素类型题，了解解题思路，获得flag

首先查看题目

得到N1，N2,E和C,模不共素的原理是C是由两个不同的N生成的，可求两个N中间的最大公约数得到Q，同理求P，

得到QP后和共模方法一样，生成D解密文