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📆华为云首发时间：🌴2022年4月30日🌴
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⭐️剑指 Offer 15. 二进制中1的个数⭐️

🔐题目详情

编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为 汉明重量).）。

提示：

• 请注意，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型。在这种情况下，输入和输出都将被指定为有符号整数类型，并且不应影响您的实现，因为无论整数是有符号的还是无符号的，其内部的二进制表示形式都是相同的。
  在 Java 中，编译器使用 二进制补码 记法来表示有符号整数。因此，在上面的 第三个示例 中，输入表示有符号整数 -3。
• 输入必须是长度为 32 的 二进制串 。

示例：

输入：n = 11 (控制台输入 00000000000000000000000000001011)
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。
输入：n = 128 (控制台输入 00000000000000000000000010000000)
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。
输入：n = 4294967293 (控制台输入 11111111111111111111111111111101，部分语言中 n = -3）
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

限制：

无

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/er-jin-zhi-zhong-1de-ge-shu-lcof

💡解题思路

这道题需要我们根据一个整数的二进制序列，计算出二进制序列中有几个1，本质上就是考查位运算的使用。
方法1： 以C语言为例，整型的储存形式是32位二进制序列，内存中储存的补码，对于正整数，二进制原码补码相同，对于负整数，补码是在原码除最高位取反得到反码的基础上加1。
最先想到的就是对输入的整数的二进制序列每一位进行判断是否是1。我们可以将这个二进制序列与1进行按位与运算，由于1的二进制序列只有末位是1，所以如果这个二进制序列的末位为1则返回1，否则返回0。然后我们再对这个二进制序列进行右移位操作，这样就能舍弃最右边的一个序列，经过32次操作，就能判断整个二进制序列有多少个1。

时间复杂度： 因为输入整数的二进制序列为32位，不论输入什么，都会循环32次，时间复杂度O(32)。

方法2： 假设输入的整数为n，我们不妨将n与n-1进行按位与运算，然后你会发现运算的结果与n相比，二进制序列中少了一个1，通俗来说，每进行一次这样的运算，二进制中的1就会减少一个，我们可以根据这种运算的特点来设计解法。我们可以将每次n&(n-1)的结果保存给n，直到n=0。计算进行运算的次数，即1的个数。

时间复杂度： 二进制序列中有几个1就循环几次，由于上一解法，最多循环判断32次，最坏时间复杂度O(32)。

🔑源代码

编程语言：C语言
在线编程平台：力扣

//方法1
int hammingWeight(uint32_t n) {
    int cnt = 0;
    while (n)
    {
        if (n & 1)
        {
            cnt++;
        }
        n >>= 1;
    }
    return cnt;
}

//方法2
int hammingWeight(uint32_t n) {
    int cnt = 0;
    while (n)
    {
        n = n & (n - 1);
        cnt++;
    }
    return cnt;
}

🌱总结

对于二进制序列中求某一序列中元素的个数，可以通过n & 1 和n & (n-1)实现。