LeetCode-148：排序链表

题目描述：

给你链表的头结点 head ，请将其按 升序 排列并返回 排序后的链表 。

进阶：

你可以在 O(n log n) 时间复杂度和常数级空间复杂度下，对链表进行排序吗？

示例：
输入：head = [4,2,1,3]
输出：[1,2,3,4]

思路分析： 

方法一：自顶向下归并排序
对链表自顶向下归并排序的过程如下。

• 找到链表的中点，以中点为分界，将链表拆分成两个子链表。寻找链表的中点可以使用快慢指针的做法，快指针每次移动 22 步，慢指针每次移动 11 步，当快指针到达链表末尾时，慢指针指向的链表节点即为链表的中点。
• 对两个子链表分别排序。
• 将两个排序后的子链表合并，得到完整的排序后的链表。可以使用「21. 合并两个有序链表」的做法，将两个有序的子链表进行合并。
• 上述过程可以通过递归实现。递归的终止条件是链表的节点个数小于或等于 11，即当链表为空或者链表只包含 11 个节点时，不需要对链表进行拆分和排序。

java实现哎：

      class Solution {
         public ListNode sortList(ListNode head) {
             return sortList(head, null);
          }
         public ListNode sortList(ListNode head, ListNode tail) {
             if (head == null) {
                 return head;
              }
             if (head.next == tail) {
                  head.next = null;
                 return head;
              }
             ListNode slow = head, fast = head;
             while (fast != tail) {
                  slow = slow.next;
                  fast = fast.next;
                 if (fast != tail) {
                      fast = fast.next;
                  }
              }
             ListNode mid = slow;
             ListNode list1 = sortList(head, mid);
             ListNode list2 = sortList(mid, tail);
             ListNode sorted = merge(list1, list2);
             return sorted;
          }
         public ListNode merge(ListNode head1, ListNode head2) {
             ListNode dummyHead = new ListNode(0);
             ListNode temp = dummyHead, temp1 = head1, temp2 = head2;
             while (temp1 != null && temp2 != null) {
                 if (temp1.val <= temp2.val) {
                      temp.next = temp1;
                      temp1 = temp1.next;
                  } else {
                      temp.next = temp2;
                      temp2 = temp2.next;
                  }
                  temp = temp.next;
              }
             if (temp1 != null) {
                  temp.next = temp1;
              } else if (temp2 != null) {
                  temp.next = temp2;
              }
             return dummyHead.next;
          }
      }
  
 

复杂度分析：

时间复杂度：O(n \log n)O(nlogn)，其中 nn 是链表的长度。

空间复杂度：O(\log n)O(logn)，其中 nn 是链表的长度。空间复杂度主要取决于递归调用的栈空间

方法二：自底向上归并排序
使用自底向上的方法实现归并排序，则可以达到 O(1)O(1) 的空间复杂度。

首先求得链表的长度 \textit{length}length，然后将链表拆分成子链表进行合并。

具体做法如下。

• 用 subLength 表示每次需要排序的子链表的长度，初始时subLength=1。
• 每次将链表拆分成若干个长度为 subLength 的子链表（最后一个子链表的长度可以小于subLength），按照每两个子链表一组进行合并，合并后即可得到若干个长度为 subLength×2 的有序子链表（最后一个子链表的长度可以小于subLength×2）。合并两个子链表仍然使用「21. 合并两个有序链表」的做法。
• 将 subLength 的值加倍，重复第 2 步，对更长的有序子链表进行合并操作，直到有序子链表的长度大于或等于 length，整个链表排序完毕。
• 如何保证每次合并之后得到的子链表都是有序的呢？可以通过数学归纳法证明。
• 初始时 subLength=1，每个长度为 11 的子链表都是有序的。
• 如果每个长度为 subLength 的子链表已经有序，合并两个长度为 subLength 的有序子链表，得到长度为subLength×2 的子链表，一定也是有序的。
• 当最后一个子链表的长度小于 subLength 时，该子链表也是有序的，合并两个有序子链表之后得到的子链表一定也是有序的。

因此可以保证最后得到的链表是有序的。

java实现：

      class Solution {
          // 自底向上归并排序
         public ListNode sortList(ListNode head) {
             if(head == null){
                 return head;
              }
             // 1. 首先从头向后遍历,统计链表长度
             int length = 0; // 用于统计链表长度
             ListNode node = head;
             while(node != null){
                  length++;
                  node = node.next;
              }
             // 2. 初始化 引入dummynode
             ListNode dummyHead = new ListNode(0);
              dummyHead.next = head;
             // 3. 每次将链表拆分成若干个长度为subLen的子链表 , 并按照每两个子链表一组进行合并
             for(int subLen = 1;subLen < length;subLen <<= 1){ // subLen每次左移一位（即sublen = sublen*2） PS:位运算对CPU来说效率更高
                 ListNode prev = dummyHead;
                 ListNode curr = dummyHead.next;     // curr用于记录拆分链表的位置
                 while(curr != null){               // 如果链表没有被拆完
                     // 3.1 拆分subLen长度的链表1
                     ListNode head_1 = curr;        // 第一个链表的头 即 curr初始的位置
                     for(int i = 1; i < subLen && curr != null && curr.next != null; i++){     // 拆分出长度为subLen的链表1
                          curr = curr.next;
                      }
                     // 3.2 拆分subLen长度的链表2
                     ListNode head_2 = curr.next;  // 第二个链表的头 即 链表1尾部的下一个位置
                      curr.next = null;             // 断开第一个链表和第二个链表的链接
                      curr = head_2;                // 第二个链表头 重新赋值给curr
                     for(int i = 1;i < subLen && curr != null && curr.next != null;i++){      // 再拆分出长度为subLen的链表2
                          curr = curr.next;
                      }
                     // 3.3 再次断开 第二个链表最后的next的链接
                     ListNode next = null;
                     if(curr != null){
                          next = curr.next;   // next用于记录 拆分完两个链表的结束位置
                          curr.next = null;   // 断开连接
                      }
                     // 3.4 合并两个subLen长度的有序链表
                     ListNode merged = mergeTwoLists(head_1,head_2);
                      prev.next = merged;        // prev.next 指向排好序链表的头
                     while(prev.next != null){  // while循环 将prev移动到 subLen*2 的位置后去
                          prev = prev.next;
                      }
                      curr = next;              // next用于记录 拆分完两个链表的结束位置
                  }
              }
             // 返回新排好序的链表
             return dummyHead.next;
          }
         // 此处是Leetcode21 --> 合并两个有序链表
         public ListNode mergeTwoLists(ListNode l1,ListNode l2){
             ListNode dummy = new ListNode(0);
             ListNode curr  = dummy;
             while(l1 != null && l2!= null){ // 退出循环的条件是走完了其中一个链表
                 // 判断l1 和 l2大小
                 if (l1.val < l2.val){
                     // l1 小 ， curr指向l1
                      curr.next = l1;
                      l1 = l1.next;       // l1 向后走一位
                  }else{
                     // l2 小 ， curr指向l2
                      curr.next = l2;
                      l2 = l2.next;       // l2向后走一位
                  }
                  curr = curr.next;       // curr后移一位
              }
             // 退出while循环之后,比较哪个链表剩下长度更长,直接拼接在排序链表末尾
             if(l1 == null) curr.next = l2;
             if(l2 == null) curr.next = l1;
             // 最后返回合并后有序的链表
             return dummy.next;
          }
      }
  
 

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n \log n)O(nlogn)，其中 nn 是链表的长度。

• 空间复杂度：O(1)O(1)。

文章来源: blog.csdn.net，作者：小小谢先生，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

原文链接：blog.csdn.net/xiewenrui1996/article/details/113397919