杨辉三角是个老题目了。

特性：

1. 对称性
   杨辉三角形左右两边数字对称相等。

2. 渐增性
   越往中间数字越大，除最外层1外，越往下数字越大。

3. 组合数
   杨辉三角形里面的每一个元素都能用组合数表示。第N行的第M列可以表示成C(N-1,M-1)，如6在第5行的第3列，它对应的组合数就是C(5-1,3-1)，即C(4,2)。

要找出第一次N出现的位置，根据对称性可知，N出现的位置必定在左边，因此只考虑左半边位置即可。因为越靠中间的数越大，所以我们可以从最中间的数，也就是从对称轴位置的数开始找。怎么找呢？斜着找。没错，就是斜着找。

下面直接开干！！！

代码

Python代码实现：

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time    : 2022/3/11 16:04
# @Author  : 府学路18号车神
# @Email   ：yurz_control@163.com
# @File    : Day17.py

def C(x, y):  # 计算x行y列（都是从0开始数）位置的数
    z = 1
    res1 = 1
    res2 = 1
    while (z <= y):
        res1 *= x
        res2 *= z
        x -= 1
        z += 1
    return res1 // res2


n = int(input())
i = 0
flag = -1
while (i < 50000 and flag == -1):  # 50000行第三个数已经大于了1000000000
    for j in range(0, i + 1):
        if (C(i, j) > n):  # 在遍历一行时，如果已经大于n了就跳过该行遍历
            break
        if (C(i, j) == n):
            flag = j
            break
    i += 1
# flag为-1时说明前50000行没找到该数，又因为第50000行的第三个数已经大于了1000000000
# 所以下面每一行的第三个数往后都大于1000000000，也就是说，如果前50000行没有找到这个数，
# 那么这个数一定会在下面行的第二个数的位置被找到，而每一行的第二个数逐行增一，
# 即数n的位置就是(n+1)*n//2+2
if (flag == -1):
    print(int((n + 1) * n // 2 + 2))  # 前50000行没找到，则必定在第二列，直接找规律算位置
else:
    print(int((i - 1) * i / 2 + flag + 1))  # 前50000行找到了，根据i和flag带回的j值计算出位置

由此，我们可以快速得出结果，验证完毕！

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