剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题

题目

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
示例 2：

输入：n = 7
输出：21
示例 3：

输入：n = 0
输出：1
提示：

0 <= n <= 100

我的答案

class Solution {
    int a=1,b=1;
    int res;
    public int numWays(int n) {

        
        if(n<0) return -1;
        else if(n==0) return 1;
        else if(n==1) return 1;
        else for(int i=1;i<n;i++){
            res = a+b;
            a=b;
            b=res%1000000007;

        }

        return res%1000000007;
    }
}

• 如果只有0级台阶,不跳也算一种跳法
• 如果只有1级台阶，那显然只有一种跳法
• 如果有2级台阶，那么就有2种跳法，一种是分2次跳。每次跳1级，另一种就是一次跳2级
• 如果台阶级数大于2，设为n的话，这时我们把n级台阶时的跳法看成n的函数f(n)，记为,第一次跳的时候有2种不同的选择：一是第一次跳一级，此时跳法的数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目，即为f(n-1),二是第一次跳二级，此时跳法的数目等于后面剩下的n-2级台阶的跳法数目，即为f(n-2),因此n级台阶的不同跳法的总数为f(n)=f(n-1)+f(n-2)，不难看出就是斐波那契数列