次序选择问题 java代码完整实现 分治法

什么是次序选择：

就是需要找出给定序列中第k小元素（其中k大于等于1小于等于n）。
比如当k=3时，我们需要找出该序列中第三小元素。

分治法解决次序选择问题：

我们可以借用随机主元的快速排序的思维去解决该问题（点击查看本人另一篇博文随机化快速排序：随机化快速排序），与快速排序不同的是，在主元下标等于k时，我们就可以直接退出，不需要再进行剩下的分解问题和合并问题解过程。其时间复杂度的数学期望为O(n)，是一个非常高效的算法。
比如我们要寻找第4小元素，给定数组为945721683，下面我们对其进行分析：
开始——>（比主元大的用蓝色表示，比主元小的用橙色表示，i指向数组首端的前一个，j指向数组首端，即i=left-1，j=left）.
刚开始i指向空，j指向9.
1.随机选择主元，假设选择主元为6；
2.主元6与末尾3交换，变为：945721386
3.主元6与j所指9比较，比6小，j++，j指向4，数组变为：945721386
4.主元6与j所指4比较，比4大，i++，i此时指向9，i与j交换，j++，变为：495721386
5.主元6与j所指5比较，比5大，i++，i此时指向9，i与j交换，j++，变为：459721386
6.主元6与j所指7比较，比7小，j++，变为：457921386
7…省略2138的比较与上述类似，变为：452139786
8.j指向了数组最后一个，即主元，则i+1与主元交换，即9与主元6交换
9.然后判断第4小元素，即k=4与主元下标i+1的大小，若k<i+1,则选取左半边重复上述过程；如果k>i+1,则选取右半边重复上述过程.
直到交换后的主元下标等于k。

代码部分：

public void toSelection(int []arr,int left,int right,int k) {
	int principalElement = left+(int)(Math.random()*(right-left+1));  //选取随机主元
	//把随机主元放到数组尾部
	int temp = arr[principalElement];
	arr[principalElement] = arr[right];
	arr[right] = temp;
	int i = left -1;
	for(int j = left;j<right;j++) {
		if(arr[j]<arr[right]) {
			++i;
			int temp1 = arr[j];
			arr[j] = arr[i];
			arr[i] = temp1;
		}
	}
	int temp2 = arr[right];
	arr[right] = arr[i+1];
	arr[i+1] = temp2;
	
	if(k == i+1)
		System.out.print("第"+(k+1)+"小数为:"+arr[k]);
	if(k<i+1)
		toSelection(arr,left,i,k);
	if(k>i+1)
		toSelection(arr, i+2, right, k);
}

  

 

  
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函数调用，运行结果：

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