一、概述

1.1、数据结构概述

1.1.1、什么是数据结构

数据结构是指相互之间存在着一种或多种关系的数据元素的集合和该集合中数据元素之间的关系组成。

1.1.2、数据的存储结构

顺序存储结构

顺序存储结构：是把数据元素存放在地址连续的存储单元里，其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的。数组就是顺序存储结构的典型代表。

链式存储结构

链式存储结构：是把数据元素存放在内存中的任意存储单元里，也就是可以把数据存放在内存的各个位置。这些数据在内存中的地址可以是连续的，也可以是不连续的。

1.1.3、数据的逻辑结构

集合结构

集合结构中的数据元素同属于一个集合，他们之间是并列的关系，除此之外没有其他关系。

线性结构

线性结构中的元素存在一对一的相互关系。

树形结构

树形结构中的元素存在一对多的相互关系。

图形结构

图形结构中的元素存在多对多的相互关系。

1.2、算法概述

1.2.1、算法的定义

算法是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。

简单来说就是根据一定的条件，对一些数据进行计算，得到需要的结果。

1.2.2、算法的特性

输入、输出、有穷性、确定性、可行性

1.2.3、算法的基本要求

正确性、可读性、健壮性、时间复杂度、空间复杂度。

1.2.4、算法的基本体验

在生活中，我们如果遇到某个问题，常常解决方案不是唯一的。
例如从西安到北京，如何去？会有不同的解决方案，我们可以坐飞机，可以坐火车，可以坐汽车，甚至可以步行，不同的解决方案带来的时间成本和金钱成本是不一样的，比如坐飞机用的时间最少，但是费用最高，步行费用最低，但时间最长。

再例如在北京二环内买一套四合院，如何付款？也会有不同的解决方案，可以一次性现金付清，也可以通过银行做按揭。这两种解决方案带来的成本也不一样，一次性付清，虽然当时出的钱多，压力大，但是没有利息，按揭虽然当时出的钱少，压力比较小，但是会有利息，而且30年的总利息几乎是贷款额度的一倍，需要多付钱。

在程序中，我们也可以用不同的算法解决相同的问题，而不同的算法的成本也是不相同的。总体上，一个优秀的算
法追求以下两个目标：

1. 花最少的时间完成需求。

2. 占用最少的内存空间完成需求。

需求1：计算1到100的和

解法一：

public static void main(String[] args) {
	int sum = 0;
	int n=100;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		sum += i;
	}
	System.out.println("sum=" + sum);
}

这种解法要完成需求，要完成以下几个动作：

1. 定义两个整型变量。

2. 执行100次加法运算。

3. 打印结果到控制台。

public static void main(String[] args) {
	int sum = 0;
	int n=100;
	sum = (n+1)*n/2;
	System.out.println("sum="+sum);
}

这种解法要完成需求，要完成以下几个动作：

1. 定义两个整型变量。

2. 执行1次加法运算，1次乘法运算，一次除法运算，总共3次运算。

3. 打印结果到控制台。

很明显，第二种算法完成需求，花费的时间更少一些。

需求2：计算10的阶乘

public class Test {
	public static void main(String[] args) {
		//测试，计算10的阶乘
		long result = fun1(10);
		System.out.println(result);
	}
	//计算n的阶乘
	public static long fun1(long n){
		if (n==1){
			return 1;
		}
		return n*fun1(n-1);
	}
}

第一种解法，使用递归完成需求，fun1方法会执行10次，并且第一次执行未完毕，调用第二次执行，第二次执行未完毕，调用第三次执行…最终，最多的时候，需要在栈内存同时开辟10块内存分别执行10个fun1方法。

public class Test {
	public static void main(String[] args) {
		//测试，计算10的阶乘
		long result = fun2(10);
		System.out.println(result);
	}
	//计算n的阶乘
	public static long fun2(long n){
		int result=1;
		for (long i = 1; i <= n; i++) {
			result*=i;
		}
		return result;
	}
}

第二种解法，使用for循环完成需求，fun2方法只会执行一次，最终，只需要在栈内存开辟一块内存执行fun2方法即可。

很明显，第二种算法完成需求，占用的内存空间更小。