1 算法原理

提出此算法的背景是基于图片的缩放，在图片缩放的过程中，实质上就是将原图像像素矩阵像素值，填到目标图像像素矩阵中，目标图像像素矩阵可能比原图像像素矩阵大（图片放大），也可能小（图片缩小）。我们假设图片的宽( $Width$)和高( $Height$)是按同比例缩放的，那么

$$\frac{srcX}{srcWidth}= \frac{dstX}{dstWidth}$$

$$\frac{srcY}{srcHeight}=\frac{dstY}{dstHeight}$$

也就是，给定一个目标图片矩阵在( $dstX$, $dstY$)处的坐标，计算出对应缩放前原图像的某点坐标( $srcX$, $srcY$)，将后者的像素RGB值填入前者。但在计算中常常遇到算出的( $srcX$, $srcY$)为浮点型的情况，如图1。而在像素坐标中，所有的坐标都应该为整型，因此本文的这两个算法就是为了解决浮点型原图像坐标的处理问题。

1.1 最近邻插值

算法思路就是将浮点型坐标用int()强制转换为整型，在图2中，浮点型像素点P的坐标被强制转换成整型后，就转为A点，也即用A点单个点的像素代表目标图像矩阵中某个像素值，算法的优点在于速度快，但从图2中就可以看出此算法的误差很大，容易造成图像缩放失真。

1.2 双线性插值算法

算法思路是用浮点型像素点P周围相邻的四个像素，如图2中的A、B、C、D四个点像素的加权平均值来表征P的像素。具体的做法是用横轴、纵轴的距离来表示权重，例如： $△x_{P,A}$= $u$， $△y_{P,A}$= $v$。若用f(M)表示M点的像素值，则P点像素中的A像素分量就为

$$(1-u)(1-v)f(A)$$

显然，u、v越大，P点离A点的距离就越远；那么(1-u)(1-v)就越小，从而A像素f(A)的权重就越小。根据这个思路，可以写出：

$$f(M)=(1-u)(1-v)f(A)+u(1-v)f(B)+(1-u)vf(C)+uvf(D)$$

现在要考虑一个目标图像像素坐标得出过程的问题，正如开头所列写的：

$$srcX=srcWidth\frac {dstX}{dstWidth}$$

$$srcY=srcHeight\frac{dstY}{dstHeight}$$

如果直接利用这个相似公式，得出的目标图像相对于原图像将不是中心化的，为了说明这一点，假设现在希望将一个5×5的图像缩小为3×3的图像，直接相似关系得出的结果为图3(i)所示，即最右侧和最下侧的像素其实没有参与运算，我们希望得到的图像是如图3(ii)的，这样的放缩才能更多地体现原图像的信息，因此我们需要对放缩公式进行一个补偿修正。

考虑将一个m×m的像素矩阵放缩为M×M的像素矩阵，原像素矩阵的中心为( $\frac{(m-1)}{2}$, $\frac{(m-1)}{2}$)，例如一个5×5矩阵，其中心就为(2,2)，若为偶数阶矩阵，其中心可理解为一个虚拟的浮点数像素。将目标像素矩阵的中心( $\frac{(M-1)}{2}$, $\frac{(M-1)}{2}$)代入相似公式，得到(仅列出横坐标，纵坐标同理)：

$$srcX=\frac{(M-1)}{2}\frac{m}{M}$$

设置一个误差量：

$$bias=srcX-\frac{(m-1)}{2}$$

化简即得：

$$bias=\frac{1}{2}(1-\frac{m}{M})$$

因此对相似公式进行修正，得到：

$$srcX=dstX\frac{srcWidth}{dstWidth}-bias$$

$$srcY=dstY\frac{srcHeight}{dstHeight}-bias$$

这就是中心化公式的由来

2 源码实现

这里仅贴出双线性插值算法的核心代码段：

for i in range(dstHeight):
    for j in range(dstWidth):
        srcX = j*(srcWidth/dstWidth)-bias_Width    
        srcY = i*(srcHeight/dstHeight)-bias_Height
        srcX_0 = int(np.floor(srcX))
        u = np.float(srcX-srcX_0)
        srcX_1 = int(np.ceil(srcX))
        if srcX_1>srcWidth-1:             #消除数组越界问题
            srcX_1 = srcX_1-1
        srcY_0 = int(np.floor(srcY))
        v = srcY-srcY_0
        srcY_1 = int(np.ceil(srcY))
        if srcY_1>srcHeight-1:
            srcY_1 = srcY_1-1
        dstImgInfo[i][j] =(1-u)*(1-v)*img[srcY_0][srcX_0]+u*(1-v)*img[srcY_0][srcX_1]+(1-u)*v*img[srcY_1][srcX_0]+u*v*img[srcY_1][srcX_1]     

🚀 计算机视觉基础教程说明

章号                                    内容
  0               色彩空间与数字成像
  1               计算机几何基础
  2               图像增强、滤波、金字塔
  3               图像特征提取
  4               图像特征描述
  5               图像特征匹配
  6               立体视觉
  7               项目实战

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