一、问题描述

有这样一个问题，如下所示：

$${\int }_0^1{x}^3+1={\left[\frac{1}{4}{x}^4+x\right]}_0^1=1.25$$

二、代码实现

$1.\text{ 并基于积分原理计算 }{\int }_0^1{x}^3+1\text{ 的值 }$

def func(x):
    return x ** 3 + 1

down = 0
upper = 1
interval = np.linspace(start=down, stop=upper, num=100)
result = 0
for i in range(0, len(interval) - 1):
    left = interval[i]
    right = interval[i + 1]
    width = right - left
    height = func(left)
    area = width * height
    result += area

print(f"{result:.2f}")

  

 

  
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结果如下：

取 50 个矩形计算数值积分的时候，已经可以得到 1.24 的结果。

$2.可视化积分的动画过程$

导入需要的依赖库：

import numpy as np
import matplotlib.path as path
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.patches as patches
from IPython.display import HTML
from matplotlib.animation import FuncAnimation
import warnings

warnings.filterwarnings("ignore")

  

 

  
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其中，numpy 用来生成点数据，path 是用来生成路径，patches 通过路径连接绘制图像。

更新函数如下：

# 更新函数
def update(frame):
    global points, verts, codes
        
    # x轴间隔距离  每个bin
    dx = (interval[1] - interval[0]) / bins
    points = np.append(points, [[frame, func(frame)]], axis=0)
    verts = np.append(verts,
                          [[frame, 0], [frame, func(frame)], [frame+dx, func(frame)], [frame+dx, 0]], axis=0)
        ln[0].set_data(list(zip(*points)))

        codes.extend([path.Path.MOVETO] + [path.Path.LINETO] * 3)

        barpath = path.Path(verts, codes)
        patch = patches.PathPatch(barpath,
                                  facecolor='blue',
                                  edgecolor='yellow', alpha=0.6)
        ax.add_patch(patch)

        return patch, ln[0]

  

 

  
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初始化 fig 对象与 FuncAnimation 启动动画：

fig, ax = plt.subplots(figsize=(6, 4), dpi=100)
    
    ax.axis(interval)
    
    global points, verts, codes
    
    codes = []
    verts = np.empty((0, 2), np.float64)
    points = np.empty((0, 2), np.float64)
    
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Times New Roman']
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
    
    ln = plt.plot([], [], 'ro')
    # 设置坐标轴刻度标签的大小
    plt.tick_params(axis='x', direction='out',
               labelsize=12, length=3.6)
    plt.tick_params(axis='y', direction='out',
               labelsize=12, length=3.6)
    # x y 轴标签   标题   字体设置
    plt.xlabel("x", 
           fontdict={"size": 16, "weight": "bold", "color": "black"})
    plt.ylabel("f(x)",
           fontdict={"size": 16, "weight": "bold", "color": "black"}
          )
    plt.grid(alpha=0.48, ls=":")

    # FuncAnimation动画  传入fig对象、更新函数 frames
    anim = FuncAnimation(fig, update,
                         frames=np.linspace(*interval[:2], bins),
                        )

  

 

  
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Python代码跑起来，如下所示：

补充学习：

• https://blog.csdn.net/lhys666/article/details/123451524
• https://blog.csdn.net/lhys666/article/details/122776649

文章来源: yetingyun.blog.csdn.net，作者：叶庭云，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

原文链接：yetingyun.blog.csdn.net/article/details/123509263