一，格雷码

力扣 89. 格雷编码

n 位格雷码序列 是一个由 2n 个整数组成的序列，其中：
每个整数都在范围 [0, 2n - 1] 内（含 0 和 2n - 1）
第一个整数是 0
一个整数在序列中出现 不超过一次
每对 相邻 整数的二进制表示 恰好一位不同 ，且
第一个 和 最后一个 整数的二进制表示 恰好一位不同
给你一个整数 n ，返回任一有效的 n 位格雷码序列 。

示例 1：

输入：n = 2
输出：[0,1,3,2]
解释：
[0,1,3,2] 的二进制表示是 [00,01,11,10] 。
- 00 和 01 有一位不同
- 01 和 11 有一位不同
- 11 和 10 有一位不同
- 10 和 00 有一位不同
[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷码序列，其二进制表示是 [00,10,11,01] 。
- 00 和 10 有一位不同
- 10 和 11 有一位不同
- 11 和 01 有一位不同
- 01 和 00 有一位不同
示例 2：

输入：n = 1
输出：[0,1]
 

提示：

1 <= n <= 16

思路：

利用分治算法，由n位格雷码可以直接得到n+1位格雷码。

代码：

  

   

    

     

    
    

     

      //翻转vector
     
    
   

    

     

    
    

     

      template<typename T>
     
    
   

    

     

    
    

     

      vector<T> frev(const vector<T>& v)
     
    
   

    

     

    
    

     

      {
     
    
   

    

     

    
    

     

      	vector<T> ans;
     
    
   

    

     

    
    

     

      	ans.resize(v.size());
     
    
   

    

     

    
    

     
	for (int i = 0; i < v.size(); i++)ans[i] = v[v.size() - 1 - i];
     
    
   

    

     

    
    

     
	return ans;
     
    
   

    

     

    
    

     

      }
     
    
   

    

     

    
    

     

      //vector加一个数
     
    
   

    

     

    
    

     

      template<typename T1, typename T2>
     
    
   

    

     

    
    

     

      void fjia(vector<T1>& v, T2 n)
     
    
   

    

     

    
    

     

      {
     
    
   

    

     

    
    

     
	for (int i = v.size() - 1; i >= 0; i--)v[i] += n;
     
    
   

    

     

    
    

     

      }
     
    
   

    

     

    
    

     

      //2个vector拼接起来
     
    
   

    

     

    
    

     

      template<typename T>
     
    
   

    

     

    
    

     

      vector<T> join(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
     
    
   

    

     

    
    

     

      {
     
    
   

    

     

    
    

     

      	vector<T>ans(v1.size() + v2.size());
     
    
   

    

     

    
    

     
	copy(v1.begin(), v1.end(), ans.begin());
     
    
   

    

     

    
    

     
	copy(v2.begin(), v2.end(), ans.begin() + v1.size());
     
    
   

    

     

    
    

     
	return ans;
     
    
   

    

     

    
    

     

      }
     
    
   

    

     

    
    

     

      class Solution {
     
    
   

    

     

    
    

     

      public:
     
    
   

    

     

    
    

     
	vector<int> grayCode(int n) {
     
    
   

    

     

    
    

     
		if (n <= 0) {
     
    
   

    

     

    
    

     
			return vector<int>(1);
     
    
   

    

     

    
    

     

      		}
     
    
   

    

     

    
    

     

      		vector<int> v = grayCode(n - 1);
     
    
   

    

     

    
    

     

      		vector<int> v2 = frev(v);
     
    
   

    

     

    
    

     
		fjia(v2, 1 << n - 1);
     
    
   

    

     

    
    

     
		return join(v, v2);
     
    
   

    

     

    
    

     

      	}
     
    
   

    

     

    
    

     

      };
     
    
  
 

2，格雷码简介

上面的题目已经把格雷码的要求说的很清楚了，输出解释里面也提到了格雷码不是唯一的。

我上面代码得到的是最典型的格雷码（和上面图片内相同），一般格雷码默认指的就是这种。

对于典型格雷码，可以直接算出每个数的格雷码：

对于n位二进制数a1 a2 ... an，表示成n位格雷码g1 g2 ... gn，

则\(g_i = a_i+a_{i-1},a_0=0\)，这里的＋表示异或

例如11的四位二进制是1011，则格雷码是1110，即14

用数学归纳法很容易证明这个规律是对的。

3，格雷码和九连环

格雷码_百度百科

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