简 介： 本博文对于同学留言提问进行回复，讨论了电感品质因子参数对于谐振电路的影响以及工作频率与品质因子之间的关系。 为了精确获得电感的品质因子，需要在工作频率下测量对应的等效串联点租以及电感。如果使用低频下测量的电感与电阻，直接计算对应的品质因子则会带来很大的误差。

关键词： 电感，品质因子

§01 线圈参数

1.1 问题来源

  今天看到同学的 一个提问，对于在博文讨论工字型接收线圈天线不同匝数对于低频定位信号检测影响：150kHz导航信号 中测量的电感参数感到奇怪。

卓大大，这个Q值怎么算的呀，用这个品质因素的计算公式算不来和文章的不一样?

1.2 问题分析

  同学的提问让我们对于电感的品质因子参数产生了兴趣。首先，上面给出的电感品质因子计算公式是正确的。在工作频率 $\omega$ 下，电感的纯感抗 $\omega L$ 除以等效串联电阻 $R_S$ 等于电感的品质因子。它反映了电感中的磁场储能与电阻耗能之间的比值。

  一个电感的品质因子不仅仅与等效纯电感 $L$ ，等效串联电阻 $R_s$ 有关，还是工作频率 $\omega$ 有关系。

  如果电感与一个理想电容并联形成谐振电路，电感在谐振频率处的品质因子就决定了谐振回路的品质因子。在给定冲击电流作用谐振回路下会产生衰减振荡。每个周期谐振回路的电能就会损耗掉 $1/Q$ 。下图给出了谐振指数衰减的波形。

  谐振回路的品质因子也会影响电路的幅频特性。品质因子越高，谐振回路的等效带宽越窄。输出的谐振电压就会越高。

1.3 为什么提问？

  同学之所以提问，估计是对博文讨论工字型接收线圈天线不同匝数对于低频定位信号检测影响：150kHz导航信号中给出磁场感应线圈品质因子计算产生了疑惑。他觉得其中的品质因子参数是由电感除以电阻所得，与实际计算公式不符。

  实际上并不是这样的，这个品质因子是使用 矢量网络分析仪NanoVNA 在150kHz的频率直接测量电感所得到的参数。利用NanoVNA可以获得在给定的频率下，电感的感抗与等效串联电阻，由该数值可以获得对应的品质因子。

1.4 品质因子与工作频率

  在高频电流信号小，导线存在着 集肤效应 ，这是电流磁场驱动电流分布在导线的表面，因此电感的等效电阻会随着工作频率的提高而增加。

  根据电感品质因子的公式可以看到，在频率较低时，电感导线的集肤效应不太明显是，电感的品质因子是随着频率的增加而比例上升的。当频率大于一定值时，集肤效应所造成电感等效电阻急剧上升，就会使得线圈的品质因子不再随着频率增加而上升，甚至会下降。

  下图是网络上给出的不同数值的电感工作在不同频率下所对应的品质因子的变化情况。

  为了减少高频集肤效应，可以采用多股Litz导线绕制电感。

※ 小  结 ※

  本博文对于同学留言提问进行回复，讨论了电感品质因子参数对于谐振电路的影响以及工作频率与品质因子之间的关系。

  为了精确获得电感的品质因子，需要在工作频率下测量对应的等效串联点租以及电感。如果使用低频下测量的电感与电阻，直接计算对应的品质因子则会带来很大的误差。

■ 相关文献链接:

• 讨论工字型接收线圈天线不同匝数对于低频定位信号检测影响：150kHz导航信号
• 一款DIY矢量网络分析仪:NanoVNA
• 集肤效应

● 相关图表链接:

• 图1.1.1 博文中的品质因子与线圈品质因子计算公式
• 图1.1.2 博文中两个被测量的电感
• 图1.2.1 电感的等效电阻
• 图1.2.2 电感的品质因子影响谐振电路的衰减
• 图1.2.3 电感的品质因子影响谐振电路的衰减
• 图1.3.1 测量电感参数的NanoVNA矢量网络分析仪
• 图1.4.1 导线中的集肤效应
• 图1.3.2 不通电感在不同频率下的品质因子

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