☆打卡算法☆LeetCode 99、恢复二叉搜索树 算法解析

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大家好，我是小魔龙，Unity3D软件工程师，VR、AR，虚拟仿真方向，不定时更新软件开发技巧，生活感悟，觉得有用记得一键三连哦。

一、题目

1、算法题目

“给定二叉搜索树的根节点root，该树中有错误的节点，请在不改变结构的情况下，恢复这棵树。”

题目链接：

来源：力扣（LeetCode）

链接：99. 恢复二叉搜索树 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

2、题目描述

给你二叉搜索树的根节点 root ，该树中的 恰好 两个节点的值被错误地交换。请在不改变其结构的情况下，恢复这棵树 。

示例 1：
输入：root = [1,3,null,null,2]
输出：[3,1,null,null,2]
解释：3 不能是 1 的左孩子，因为 3 > 1 。交换 1 和 3 使二叉搜索树有效。

示例 2：
输入：root = [3,1,4,null,null,2]
输出：[2,1,4,null,null,3]
解释：2 不能在 3 的右子树中，因为 2 < 3 。交换 2 和 3 使二叉搜索树有效。

二、解题

1、思路分析

这些题，我真是直呼好家伙，非得让你把二叉搜索树整明白不可。

• 94.二叉树的中序遍历
  给定二叉树的根节点，返回中序遍历。
• 95.不同的二叉搜索树 II
  给定整数n，请生成并返回所有由n个节点组成且节点值从1到n的互不相同的不同二叉搜索树。
• 96.不同的二叉搜索树
  给定整数n，求所有由n个节点组成且节点值从1到n的互不相同的二叉搜索树有多少种。
• 98.验证二叉搜索树
  给定二叉树的根节点，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
• 99.恢复二叉搜索树
  给定二叉搜索树的根节点，其中有两个节点的值被错误的交换，恢复这棵树。

OK，言归正传，还是这道题，这道题还可以使用中序遍历，按照左子树→根子树→右子树的顺序递归判断。

但是，这个时候有一个问题，如果我们进行中序遍历得到的值都是递增的，但是题目说的是错误的交换两个节点的值，这样就破坏了值序列的递增性。

那么，我们就可以根据这个特性，去找到这个不满足条件的位置，然后将不满足条件的位置记录下来，交换节点即可，这时候可能会出现两种情况：

• 找到了两个不满足条件的节点，直接交换位置即可。
• 找到了一个不满足条件的节点，那么另一个不满足条件的节点就是下一个节点，交换这两个节点即可。

2、代码实现

代码参考：

class Solution {
    public void recoverTree(TreeNode root) {
        List<Integer> nums = new ArrayList<Integer>();
        inorder(root, nums);
        int[] swapped = findTwoSwapped(nums);
        recover(root, 2, swapped[0], swapped[1]);
    }

    public void inorder(TreeNode root, List<Integer> nums) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        inorder(root.left, nums);
        nums.add(root.val);
        inorder(root.right, nums);
    }

    public int[] findTwoSwapped(List<Integer> nums) {
        int n = nums.size();
        int index1 = -1, index2 = -1;
        for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
            if (nums.get(i + 1) < nums.get(i)) {
                index2 = i + 1;
                if (index1 == -1) {
                    index1 = i;
                } else {
                    break;
                }
            }
        }
        int x = nums.get(index1), y = nums.get(index2);
        return new int[]{x, y};
    }

    public void recover(TreeNode root, int count, int x, int y) {
        if (root != null) {
            if (root.val == x || root.val == y) {
                root.val = root.val == x ? y : x;
                if (--count == 0) {
                    return;
                }
            }
            recover(root.right, count, x, y);
            recover(root.left, count, x, y);
        }
    }
}

3、时间复杂度

时间复杂度 ： O(N)

其中N为二叉搜索树的节点数，中序遍历需要O(N)的时间。

空间复杂度： O(N)

我们需要用nums数组存储书中的中序遍历列表。

三、总结

中序遍历树，找到不满足的值序列保存在一个nums数组中，然后再去寻找被错误交换的节点。