☆打卡算法☆LeetCode 90、子集 II 算法解析

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大家好，我是小魔龙，Unity3D软件工程师，VR、AR，虚拟仿真方向，不定时更新软件开发技巧，生活感悟，觉得有用记得一键三连哦。

一、题目

1、算法题目

“给定一个整数数组，返回该数组所有可能的子集，解集不能包含重复的元素。”

题目链接：

来源：力扣（LeetCode）

链接：90. 子集 II - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

2、题目描述

给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。

示例 1：
输入： nums = [1,2,2]
输出： [[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]]

示例 2：
输入： nums = [0]
输出： [[],[0]]

二、解题

1、思路分析

本题根据78题【子集】改进而来，可以先再复习一下78题解法，再来看这道题。

对于这道题来说，可以使用迭代进行子集的枚举，但是需要避免重复的子集。

对于当前数组来说，如果当前选择的数x有与其相同的数y，并且没有选择y，那么此时包含x的子集，必然会出现包含y的所有子集中。

对于上述起那个框，可以先将数组排序，然后判断当前数组与上一个数相同，就可以跳过当前生成的子集，就可以避免重复子集。

2、代码实现

代码参考：

class Solution {
    List<Integer> t = new ArrayList<Integer>();
    List<List<Integer>> ans = new ArrayList<List<Integer>>();

    public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        int n = nums.length;
        for (int mask = 0; mask < (1 << n); ++mask) {
            t.clear();
            boolean flag = true;
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                if ((mask & (1 << i)) != 0) {
                    if (i > 0 && (mask >> (i - 1) & 1) == 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                        flag = false;
                        break;
                    }
                    t.add(nums[i]);
                }
            }
            if (flag) {
                ans.add(new ArrayList<Integer>(t));
            }
        }
        return ans;
    }
}

3、时间复杂度

时间复杂度 ： O(n x 2ⁿ)

其中n是数组的长度，排序时间复杂度为O(n log n)，一共有2ⁿ个状态，每个状态需要O(n)的时间来构造，所以是 O(n x 2ⁿ)。

空间复杂度： O(n)

其中n是数组的长度，只需要使用一个临时数组n的空间即可。

三、总结

对于子集的问题，使用回溯算法是一种很好的方法。

回溯算法是深度优先遍历算法，对于子集问题，排列问题而言，不计较一个组合内元素的顺序性。