☆打卡算法☆LeetCode 87、扰乱字符串 算法解析

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大家好，我是小魔龙，Unity3D软件工程师，VR、AR，虚拟仿真方向，不定时更新软件开发技巧，生活感悟，觉得有用记得一键三连哦。

一、题目

1、算法题目

“给定一个规则，将字符串s扰乱得到字符串s。”

题目链接：

来源：力扣（LeetCode）

链接：87. 扰乱字符串 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

2、题目描述

使用下面描述的算法可以扰乱字符串 s 得到字符串 t ：

• 如果字符串的长度为 1 ，算法停止
• 如果字符串的长度 > 1 ，执行下述步骤：
• 在一个随机下标处将字符串分割成两个非空的子字符串。即，如果已知字符串 s ，则可以将其分成两个子字符串 x 和 y ，且满足 s = x + y 。
• 随机 决定是要「交换两个子字符串」还是要「保持这两个子字符串的顺序不变」。即，在执行这一步骤之后，s 可能是 s = x + y 或者 s = y + x 。
• 在 x 和 y 这两个子字符串上继续从步骤 1 开始递归执行此算法。
  给你两个 长度相等 的字符串 s1 和 s2，判断 s2 是否是 s1 的扰乱字符串。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/scramble-string
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

示例 1：
输入：s1 = "great", s2 = "rgeat"
输出：true
解释：s1 上可能发生的一种情形是：
"great" --> "gr/eat" // 在一个随机下标处分割得到两个子字符串
"gr/eat" --> "gr/eat" // 随机决定：「保持这两个子字符串的顺序不变」
"gr/eat" --> "g/r / e/at" // 在子字符串上递归执行此算法。两个子字符串分别在随机下标处进行一轮分割
"g/r / e/at" --> "r/g / e/at" // 随机决定：第一组「交换两个子字符串」，第二组「保持这两个子字符串的顺序不变」
"r/g / e/at" --> "r/g / e/ a/t" // 继续递归执行此算法，将 "at" 分割得到 "a/t"
"r/g / e/ a/t" --> "r/g / e/ a/t" // 随机决定：「保持这两个子字符串的顺序不变」
算法终止，结果字符串和 s2 相同，都是 "rgeat"
这是一种能够扰乱 s1 得到 s2 的情形，可以认为 s2 是 s1 的扰乱字符串，返回 true

示例 2：
输入： s1 = "abcde", s2 = "caebd"
输出： false

二、解题

1、思路分析

这道题根据题意判断，扰乱字符串的关系是具有对称性的，即如果字符串s得到扰乱字符串t，那么s也是t的扰乱字符串，这种情况是属于相似的。

这时候就有两种情况：

• t和s长度不一样，必定不能转化而来，返回false。
• 长度一样，判断两个字符串是否是互为扰乱字符串，是返回true，不是返回false。

2、代码实现

代码参考：

class Solution {
    // 记忆化搜索存储状态的数组
    // -1 表示 false，1 表示 true，0 表示未计算
    int[][][] memo;
    String s1, s2;

    public boolean isScramble(String s1, String s2) {
        int length = s1.length();
        this.memo = new int[length][length][length + 1];
        this.s1 = s1;
        this.s2 = s2;
        return dfs(0, 0, length);
    }

    // 第一个字符串从 i1 开始，第二个字符串从 i2 开始，子串的长度为 length，是否和谐
    public boolean dfs(int i1, int i2, int length) {
        if (memo[i1][i2][length] != 0) {
            return memo[i1][i2][length] == 1;
        }

        // 判断两个子串是否相等
        if (s1.substring(i1, i1 + length).equals(s2.substring(i2, i2 + length))) {
            memo[i1][i2][length] = 1;
            return true;
        }

        // 判断是否存在字符 c 在两个子串中出现的次数不同
        if (!checkIfSimilar(i1, i2, length)) {
            memo[i1][i2][length] = -1;
            return false;
        }
        
        // 枚举分割位置
        for (int i = 1; i < length; ++i) {
            // 不交换的情况
            if (dfs(i1, i2, i) && dfs(i1 + i, i2 + i, length - i)) {
                memo[i1][i2][length] = 1;
                return true;
            }
            // 交换的情况
            if (dfs(i1, i2 + length - i, i) && dfs(i1 + i, i2, length - i)) {
                memo[i1][i2][length] = 1;
                return true;
            }
        }

        memo[i1][i2][length] = -1;
        return false;
    }

    public boolean checkIfSimilar(int i1, int i2, int length) {
        Map<Character, Integer> freq = new HashMap<Character, Integer>();
        for (int i = i1; i < i1 + length; ++i) {
            char c = s1.charAt(i);
            freq.put(c, freq.getOrDefault(c, 0) + 1);
        }
        for (int i = i2; i < i2 + length; ++i) {
            char c = s2.charAt(i);
            freq.put(c, freq.getOrDefault(c, 0) - 1);
        }
        for (Map.Entry<Character, Integer> entry : freq.entrySet()) {
            int value = entry.getValue();
            if (value != 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

3、时间复杂度

时间复杂度 ： O(n⁴)

其中n是给定原始字符串的长度。

空间复杂度： O(n³))

存储所有状态需要的空间。

三、总结

这道题的解法是将大问题分解成小问题。

大问题：如何判断两个字符串是否是扰乱字符串

首先，判断长度，长度不一致就肯定返回false。

在长度一致的时候再去分割字符串去判断字符串中的元素的是否一致，这样一来就将大问题分解成规模更小的子问题。

然后使用动态规划去解题。