1.1 函数的返回值

函数的值是指函数被调用之后， 执行函数体中的程序段所取得的并返回给主调函数的值。如调用正弦函数取得正弦值，调用下面例子的max函数取得的最大数等。对函数的值(或称函数返回值)有以下一些说明：

1. 函数的值只能通过return语句返回主调函数。

return 语句的一般形式为：

return 表达式； 
或者为：
return (表达式)；

该语句的功能是计算表达式的值，并返回给主调函数。 在函数中允许有多个return语句，但每次调用只能有一个return 语句被执行， 因此只能返回一个函数值。

2. 函数值的类型和函数定义中函数的类型应保持一致。 如果两者不一致，则以函数类型为准，自动进行类型转换。

3. 如函数值为整型，在函数定义时可以省去类型说明。

4. 不返回函数值的函数，可以明确定义为“空类型”， 类型说明符为“void”。如例5.3中函数s并不向主函数返函数值，因此可定义为：

void s(int n)
{ ……
}

一旦函数被定义为空类型后， 就不能在主调函数中使用被调函数的函数值了。例如，在定义s为空类型后，在主函数中写下述语句 sum=s(n); 就是错误的。为了使程序有良好的可读性并减少出错， 凡不要求返回值的函数都应定义为空类型。函数说明在主调函数中调用某函数之前应对该被调函数进行说明， 这与使用变量之前要先进行变量说明是一样的。 在主调函数中对被调函数作说明的目的是使编译系统知道被调函数返回值的类型， 以便在主调函数中按此种类型对返回值作相应的处理。 对被调函数的说明也有两种格式，一种为传统格式，其一般格式为： 类型说明符 被调函数名()； 这种格式只给出函数返回值的类型，被调函数名及一个空括号。

这种格式由于在括号中没有任何参数信息， 因此不便于编译系统进行错误检查，易于发生错误。另一种为现代格式，其一般形式为：

类型说明符 被调函数名(类型 形参，类型 形参…)； 
或为：
类型说明符 被调函数名(类型，类型…)； 

现代格式的括号内给出了形参的类型和形参名， 或只给出形参类型。这便于编译系统进行检错，以防止可能出现的错误。

main函数中对max函数的说明若用传统格式可写为：

int max();
用现代格式可写为：
int max(int a,int b);
或写为:
int max(int,int)；

Ｃ语言中又规定在以下几种情况时可以省去主调函数中对被调函数的函数说明。

1. 如果被调函数的返回值是整型或字符型时， 可以不对被调函数作说明，而直接调用。这时系统将自动对被调函数返回值按整型处理。例子中主函数中未对函数s作说明而直接调用即属此种情形。

2. 当被调函数的函数定义出现在主调函数之前时， 在主调函数中也可以不对被调函数再作说明而直接调用。下例中， 函数max的定义放在main 函数之前，因此可在main函数中省去对 max函数的函数说明int max(int a,int b)。

3. 如在所有函数定义之前， 在函数外预先说明了各个函数的类型，则在以后的各主调函数中，可不再对被调函数作说明。

例如：

char str(int a);
float f(float b);
main()
{
……
}
char str(int a)
{
……
}
float f(float b)
{
……
}

其中第一，二行对str函数和f函数预先作了说明。 因此在以后各函数中无须对str和f函数再作说明就可直接调用。

4. 对库函数的调用不需要再作说明， 但必须把该函数的头文件用include命令包含在源文件前部。数组作为函数参数数组可以作为函数的参数使用，进行数据传送。 数组用作函数参数有两种形式，一种是把数组元素(下标变量)作为实参使用； 另一种是把数组名作为函数的形参和实参使用。

数组元素作函数实参数组元素就是下标变量，它与普通变量并无区别。 因此它作为函数实参使用与普通变量是完全相同的，在发生函数调用时， 把作为实参的数组元素的值传送给形参，实现单向的值传送。说明了这种情况。判别一个整数数组中各元素的值，若大于0 则输出该值，若小于等于0则输出0值。

编程如下：

void nzp(int v)
{
if(v>0)
printf("%d ",v);
else
printf("%d ",0);
}
main()
{
int a[5],i;
printf("input 5 numbers\n");
for(i=0;i<5;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
nzp(a[i]);
}
}void nzp(int v)
{ ……
}
main()
{
int a[5],i;
printf("input 5 numbers\n");
for(i=0;i<5;i++)
{ scanf("%d",&a[i]);
nzp(a[i]);
}
} 

本程序中首先定义一个无返回值函数nzp，并说明其形参v 为整型变量。在函数体中根据v值输出相应的结果。在main函数中用一个for 语句输入数组各元素， 每输入一个就以该元素作实参调用一次nzp函数，即把a[i]的值传送给形参v，供nzp函数使用。

1.2 数组名作为函数参数

用数组名作函数参数与用数组元素作实参有几点不同：

1. 用数组元素作实参时，只要数组类型和函数的形参变量的类型一致，那么作为下标变量的数组元素的类型也和函数形参变量的类型是一致的。因此， 并不要求函数的形参也是下标变量。 换句话说，对数组元素的处理是按普通变量对待的。用数组名作函数参数时， 则要求形参和相对应的实参都必须是类型相同的数组，都必须有明确的数组说明。当形参和实参二者不一致时，即会发生错误。

2. 在普通变量或下标变量作函数参数时，形参变量和实参变量是由编译系统分配的两个不同的内存单元。在函数调用时发生的值传送是把实参变量的值赋予形参变量。在用数组名作函数参数时，不是进行值的传送，即不是把实参数组的每一个元素的值都赋予形参数组的各个元素。因为实际上形参数组并不存在，编译系统不为形参数组分配内存。那么，数据的传送是如何实现的呢? 在第四章中我们曾介绍过，数组名就是数组的首地址。因此在数组名作函数参数时所进行的传送只是地址的传送， 也就是说把实参数组的首地址赋予形参数组名。形参数组名取得该首地址之后，也就等于有了实在的数组。实际上是形参数组和实参数组为同一数组，共同拥有一段内存空间。设a为实参数组，类型为整型。a占有以2000 为首地址的一块内存区。b为形参数组名。当发生函数调用时，进行地址传送， 把实参数 组a的首地址传送给形参数组名b，于是b也取得该地址2000。 于是a，b两数组共同占有以2000 为首地址的一段连续内存单元。从图中还可以看出a和b下标相同的元素实际上也占相同的两个内存单元(整型数组每个元素占二字节)。例如a[0]和b[0]都占用2000和2001单元，当然a[0]等于b[0]。类推则有a[i]等于b[i]。数组a中存放了一个学生5门课程的成绩，求平均成绩。

float aver(float a[5])
{
int i;
float av,s=a[0]; 
for(i=1;i<5;i++) 
s=s+a[i];
av=s/5;
return av;
}
void main()
{
float sco[5],av;
int i;
printf("\ninput 5 scores:\n");
for(i=0;i<5;i++)
scanf("%f",&sco[i]);
av=aver(sco);
printf("average score is %5.2f",av);
}
float aver(float a[5])
{ ……
}
void main()
{
……
for(i=0;i<5;i++)
scanf("%f",&sco[i]);
av=aver(sco);
……
} 

本程序首先定义了一个实型函数aver，有一个形参为实型数组a，长度为5。在函数aver中，把各元素值相加求出平均值，返回给主函数。主函数main 中首先完成数组sco的输入，然后以sco作为实参调用aver函数，函数返回值送av，最后输出av值。 从运行情况可以看出，程序实现了所要求的功能.

3. 前面已经讨论过，在变量作函数参数时，所进行的值传送是单向的。即只能从实参传向形参，不能从形参传回实参。形参的初值和实参相同， 而形参的值发生改变后，实参并不变化， 两者的终值是不同的。 而当用数组名作函数参数时，情况则不同。 由于实际上形参和实参为同一数组， 因此当形参数组发生变化时，实参数组也随之变化。 当然这种情况不能理解为发生了“双向”的值传递。但从实际情况来看，调用函数之后实参数组的值将由于形参数组值的变化而变化。为了说明这种情况，改用数组名作函数参数。

void nzp(int a[5])
{
int i;
printf("\nvalues of array a are:\n");
for(i=0;i<5;i++)
{
if(a[i]<0) a[i]=0;
printf("%d ",a[i]);
}
}
main()
{
int b[5],i;
printf("\ninput 5 numbers:\n");
for(i=0;i<5;i++)
scanf("%d",&b[i]);
printf("initial values of array b are:\n");
for(i=0;i<5;i++)
printf("%d ",b[i]);
nzp(b);
printf("\nlast values of array b are:\n");
for(i=0;i<5;i++)
printf("%d ",b[i]);
}
void nzp(int a[5])
{ …… 
}
main()
{
int b[5],i;
……
nzp(b);
……
}

本程序中函数nzp的形参为整数组a，长度为 5。 主函数中实参数组b也为整型，长度也为5。在主函数中首先输入数组b的值，然后输出数组b的初始值。 然后以数组名b为实参调用nzp函数。在nzp中，按要求把负值单元清0，并输出形参数组a的值。 返回主函数之后，再次输出数组b的值。从运行结果可以看出，数组b 的初值和终值是不同的，数组b 的终值和数组a是相同的。这说明实参形参为同一数组，它们的值同时得以改变。

用数组名作为函数参数时还应注意以下几点：

a. 形参数组和实参数组的类型必须一致，否则将引起错误。

b. 形参数组和实参数组的长度可以不相同，因为在调用时，只传送首地址而不检查形参数组的长度。当形参数组的长度与实参数组不一致时，虽不至于出现语法错误(编译能通过)，但程序执行结果将与实际不符，这是应予以注意的。

void nzp(int a[8])
{
int i;
printf("\nvalues of array aare:\n");
for(i=0;i<8;i++)
{
if(a[i]<0)a[i]=0;
printf("%d",a[i]);
}
}
main()
{
int b[5],i;
printf("\ninput 5 numbers:\n");
for(i=0;i<5;i++)
scanf("%d",&b[i]);
printf("initial values of array b are:\n");
for(i=0;i<5;i++)
printf("%d",b[i]);
nzp(b);
printf("\nlast values of array b are:\n");
for(i=0;i<5;i++)
printf("%d",b[i]);
}

nzp函数的形参数组长度改为8，函数体中，for语句的循环条件也改为i<8。因此，形参数组 a和实参数组b的长度不一致。编译能够通过，但从结果看，数组a的元素a[5]，a[6]，a[7]显然是无意义的。

c. 在函数形参表中，允许不给出形参数组的长度，或用一个变量来表示数组元素的个数。

例如：可以写为：

void nzp(int a[])
或写为
void nzp(int a[]，int n)

其中形参数组a没有给出长度，而由n值动态地表示数组的长度。n的值由主调函数的实参进行传送。

void nzp(int a[],int n)
{
int i;
printf("\nvalues of array a are:\n");
for(i=0;i<n;i++)
{
if(a[i]<0) a[i]=0;
printf("%d ",a[i]);
}
}
main()
{
int b[5],i;
printf("\ninput 5 numbers:\n");
for(i=0;i<5;i++)
scanf("%d",&b[i]);
printf("initial values of array b are:\n");
for(i=0;i<5;i++)
printf("%d ",b[i]);
nzp(b,5);
printf("\nlast values of array b are:\n");
for(i=0;i<5;i++)
printf("%d ",b[i]);
}
void nzp(int a[],int n)
{ ……
}
main()
{
……
nzp(b,5);
……
}

本程序nzp函数形参数组a没有给出长度，由n 动态确定该长度。在main函数中，函数调用语句为nzp(b，5)，其中实参5将赋予形参n作为形参数组的长度。

d. 多维数组也可以作为函数的参数。 在函数定义时对形参数组可以指定每一维的长度，也可省去第一维的长度。因此，以下写法都是合法的。

int MA(int a[3][10])
或
int MA(int a[][10])

1.3 函数的嵌套调用

Ｃ语言中不允许作嵌套的函数定义。因此各函数之间是平行的，不存在上一级函数和下一级函数的问题。 但是Ｃ语言允许在一个函数的定义中出现对另一个函数的调用。 这样就出现了函数的嵌套调用。即在被调函数中又调用其它函数。 这与其它语言的子程序嵌套的情形是类似的。

下面代码其执行过程是：执行main函数中调用a函数的语句时，即转去执行a函数，在a函数中调用b 函数时，又转去执行b函数，b函数执行完毕返回a函数的断点继续执行，a 函数执行完毕返回main函数的断点继续执行。

计算s=2x2!+3x2!
本题可编写两个函数，一个是用来计算平方值的函数f1， 另一个是用来计算阶乘值的函数f2。主函数先调f1计算出平方值， 再在f1中以平方值为实参，调用 f2计算其阶乘值，然后返回f1，再返回主函数，在循环程序中计算累加和。

long f1(int p)
{
int k;
long r;
long f2(int);
k=p*p;
r=f2(k);
return r;
}
long f2(int q)
{
long c=1;
int i;
for(i=1;i<=q;i++)
c=c*i;
return c;
}
main()
{
int i;
long s=0;
for (i=2;i<=3;i++)
s=s+f1(i);
printf("\ns=%ld\n",s);
}
long f1(int p)
{
……
long f2(int);
r=f2(k);
……
}
long f2(int q)
{ 
……
}
main()
{ ……
s=s+f1(i);
……
}

在程序中，函数f1和f2均为长整型，都在主函数之前定义， 故不必再在主函数中对f1和f2加以说明。在主程序中， 执行循环程序依次把i值作为实参调用函数f1求i2值。在f1中又发生对函数f2的调用，这时是把i2的值作为实参去调f2，在f2 中完成求i2! 的计算。f2执行完毕把C值(即i2!)返回给f1，再由f1 返回主函数实现累加。至此，由函数的嵌套调用实现了题目的要求。 由于数值很大， 所以函数和一些变量的类型都说明为长整型，否则会造成计算错误。

1.4 函数的递归调用

1.4.1 递归概念

一个函数在它的函数体内调用它自身称为递归调用。 这种函数称为递归函数。Ｃ语言允许函数的递归调用。在递归调用中， 主调函数又是被调函数。执行递归函数将反复调用其自身。 每调用一次就进入新的一层。

例如有函数f如下：

int f (int x)
{
int y;
z=f(y);
return z;
}

这个函数是一个递归函数。 但是运行该函数将无休止地调用其自身，这当然是不正确的。为了防止递归调用无终止地进行， 必须在函数内有终止递归调用的手段。常用的办法是加条件判断， 满足某种条件后就不再作递归调用，然后逐层返回。 下面举例说明递归调用的执行过程。

用递归法计算n!用递归法计算n!可用下述公式表示：

n!=1 (n=0,1)
n×(n-1)! (n>1)
按公式可编程如下：
long ff(int n)
{
long f;
if(n<0) printf("n<0,input error");
else if(n==0||n==1) f=1;
else f=ff(n-1)*n;
return(f);
}
main()
{
int n;
long y;
printf("\ninput a inteager number:\n");
scanf("%d",&n);
y=ff(n);
printf("%d!=%ld",n,y);
}
long ff(int n)
{ ……
else f=ff(n-1)*n;
……
}
main()
{ ……
y=ff(n);
……
} 

程序中给出的函数ff是一个递归函数。主函数调用ff 后即进入函数ff执行，如果n<0,n==0或n=1时都将结束函数的执行，否则就递归调用ff函数自身。由于每次递归调用的实参为n-1，即把n-1 的值赋予形参n，最后当n-1的值为1时再作递归调用，形参n的值也为1，将使递归终止。然后可逐层退回。下面我们再举例说明该过程。 设执行本程序时输入为5， 即求 5!。在主函数中的调用语句即为y=ff(5)，进入ff函数后，由于n=5,不等于0或1，故应执行f=ff(n-1)n,即f=ff(5-1)5。该语句对ff作递归调用即ff(4)。 逐次递归展开如图5.3所示。进行四次递归调用后，ff函数形参取得的值变为1，故不再继续递归调用而开始逐层返回主调函数。ff(1)的函数返回值为1，ff(2)的返回值为12=2，ff(3)的返回值为23=6，ff(4) 的返回值为64=24，最后返回值ff(5)为245=120。

上面代码也可以不用递归的方法来完成。如可以用递推法，即从1开始乘以2，再乘以3…直到n。递推法比递归法更容易理解和实现。但是有些问题则只能用递归算法才能实现。典型的问题是Hanoi塔问题。

1.4.2 Hanoi塔问题

一块板上有三根针，A，B，C。A针上套有64个大小不等的圆盘， 大的在下，小的在上。要把这64个圆盘从A针移动C针上，每次只能移动一个圆盘，移动可以借助B针进行。但在任何时候，任何针上的圆盘都必须保持大盘在下，小盘在上。求移动的步骤。

本题算法分析如下，设A上有n个盘子。
如果n=1，则将圆盘从A直接移动到C。
如果n=2，则：

1. 将A上的n-1(等于1)个圆盘移到B上；
2. 再将A上的一个圆盘移到C上；
3. 最后将B上的n-1(等于1)个圆盘移到C上。
   如果n=3，则：

A. 将A上的n-1(等于2，令其为n`)个圆盘移到B(借助于C)，

步骤如下：

1. 将A上的n`-1(等于1)个圆盘移到C上
2. 将A上的一个圆盘移到B
3. 将C上的n`-1(等于1)个圆盘移到B

B. 将A上的一个圆盘移到C，见图5.5(e)

C. 将B上的n-1(等于2，令其为n`)个圆盘移到C(借助A)，
步骤如下：

1. 将B上的n`-1(等于1)个圆盘移到A
2. 将B上的一个盘子移到C
3. 将A上的n-1(等于1)个圆盘移到C 到此，完成了三个圆盘的移动过程。 从上面分析可以看出，当n大于等于2时， 移动的过程可分解为 三个步骤： 第一步 把A上的n-1个圆盘移到B上； 第二步 把A上的一个圆盘移到C上； 第三步 把B上的n-1个圆盘移到C上；其中第一步和第三步是类同的。 当n=3时，第一步和第三步又分解为类同的三步，即把n-1个圆盘从一个针移到另一个针上，这里的n`=n-1。

显然这是一个递归过程，据此算法可编程如下：

move(int n,int x,int y,int z)
{
if(n==1)
printf("%c-->%c\n",x,z);
else
{
move(n-1,x,z,y);
printf("%c-->%c\n",x,z);
move(n-1,y,x,z);
}
}
main()
{
int h;
printf("\ninput number:\n");
scanf("%d",&h);
printf("the step to moving %2d diskes:\n",h);
move(h,'a','b','c');
}
move(int n,int x,int y,int z)
{
if(n==1)
printf("%-->%c\n",x,z);
else
{
move(n-1,x,z,y);
printf("%c-->%c\n",x,z);
move(n-1,y,x,z);
}
}
main()
{ ……
move(h,'a','b','c');
}

从程序中可以看出,move函数是一个递归函数，它有四个形参n,x,y,z。n表示圆盘数，x,y,z分别表示三根针。move 函数的功能是把x上的n个圆盘移动到z 上。当n==1时，直接把x上的圆盘移至z上，输出x→z。如n!=1则分为三步：递归调用move函数，把n-1个圆盘从x移到y；输出x→z；递归调用move函数，把n-1个圆盘从y移到z。在递归调用过程中n=n-1，故n的值逐次递减，最后n=1时，终止递归，逐层返回。当n=4 时程序运行的结果为

input number:
4
the step to moving 4 diskes:
a→b
a→c
b→c
a→b
c→a
c→b
a→b
a→c
b→c
b→a
c→a
b→c
a→b
a→c
b→c