数据结构之二叉树的概念

特殊的树-二叉树

2.1概念：

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合:

1.或者为空

2.由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成

注意：二叉树的度不一定为2

如：

空树：度为0

只有一个结点：度为0

有两个结点：度为1

满二叉树和完全二叉树

满二叉树

满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。
如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是2^k -1 则它就是满二叉树。

问题1：若一颗满二叉树有N个结点，树的高度是多少

问：10亿个结点的满二叉树有多少层

完全二叉树

完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，

完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，

有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。

要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

完全二叉树：最多只有一个度为1的结点，X1 -> [0，1]，

二叉树的性质

• 1. 二叉树不存在度大于2的结点
  2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

  01.若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有 2^(i-1)个结点.

  结点最多：满二叉树

  看上述满二叉树的图

  02.若规定根节点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数是 2^h - 1

  层数结点最多：满二叉树

  [

  03.对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为n0 , 度为2的分支结点个数为n2 ,则有 n0=＝ n2＋1

  度为0的结点永远比度为2的结点多一个

  后续每增加一个度为2的，就会增加一个度为0的

  若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度h

  

  (ps： 是log以2为底，n+1为对数)

对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：

• 若i>0，i位置节点的双亲序号：(i-1)/2；

  • i=0，i为根节点编号，无双亲节点

• 若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，2i+1>=n否则无左孩子

• 若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，2i+2>=n否则无右孩子

• 对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：