动规的思想总结

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ReCclay 发表于 2022/02/22 00:08:18 2022/02/22
【摘要】 递归到动规的一般转化方法 递归函数有n个参数,就定义一个n维的数组,数组的下标是递归函数参数的取值范围,数组元素的值递归函数的返回值,这样就可以从边界值开始,逐步填充数组,相当于计算递归函数值的逆过程。...

递归到动规的一般转化方法

递归函数有n个参数,就定义一个n维的数组,数组的下标是递归函数参数的取值范围,数组元素的值递归函数的返回值,这样就可以从边界值开始,逐步填充数组,相当于计算递归函数值的逆过程。

动规解题的一般思路

1. 将原问题分解为子问题

把原问题分解为若干个子问题,子问题和原问题形式相同或类似,只不过规模变小了。子问题都解决,原问题即解决(数字三角形例)。子问题的解一旦求出就会被保存,所以每个子问题只需求解一次。

2. 确定状态

    在用动态规划解题时,我们往往将和子问题相关的各个变量的一组取值,称之为一个“状态”。一个“状态”
    对应于一个或多个子问题,所谓某个“状态”下的“值”,就是这个“状态”所对应的子问题的解。

   
  
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所有“状态”的集合,构成问题的“状态空间”。“状态空间”的大小,与用动态规划解决问题的时间复杂度直接相关。

    在数字三角形的例子里,一共有N×(N+1)/2个数字,所以这个问题的状态空间里一共就有N×(N+1)/2个状态。
    整个问题的时间复杂度是状态数目乘以计算每个状态所需时间。在数字三角形里每个“状态”只需要经过一次,且在每个

    状态上作计算所花的时间都是和N无关的常数

   
  
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3. 确定一些初始状态(边界状态)的值

    以“数字三角形”为例,初始状态就是底边数字,值就是底边数字值。

   
  
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4. 确定状态转移方程

    定义出什么是“状态”,以及在该 “状态”下的“值”后,就要找出不同的状态之间如何迁移――即如何从一个或多个“值”已知的”状态”,求出另一个“状态”的“值”(“人人为我”递推型)。状态的迁移可以用递推公式表示,
    此递推公式也可被称作“状态转移方程”。

   
  
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能用动规解决的问题的特点

1) 问题具有最优子结构性质。

    如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的,我们就称该问题具有最优子结构性质。

   
  
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2) 无后效性。

    当前的若干个状态值一旦确定,则此后过程的演变就只和这若干个状态的值有关,
    和之前是采取哪种手段或经过哪条路径演变到当前的这若干个状态,没有关系。

   
  
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动归的常用两种形式

1)递归型

优点:直观,容易编写

缺点:可能会因递归层数太深导致爆栈,函数调用带来额 外时间开销。无法使用滚动数组节省空间。总体来说,比递推 型慢。

2)递推型

效率高,有可能使用滚动数组节省空间

文章来源: recclay.blog.csdn.net,作者:ReCclay,版权归原作者所有,如需转载,请联系作者。

原文链接:recclay.blog.csdn.net/article/details/61423874

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