递归案例--阶乘（精讲）

首先学习递归还要回顾递归的三要素：

1、明确递归终止条件；

递归就是有去有回，所以一定有一个明确的临界点，程序一旦到达了这个临界点，就不会继续往下递下去而是开始实实在在的归来。

2、给出递归终止时的处理办法；

在递归的临界点会存在一个情景，在这个情景下我们可以给出一个解决问题的方法，运用这个方法可以让我们的问题解决起来更加的容易，简单，明确。

3、提取重复的逻辑，缩小问题规模。

递归问题一定是可以分解成n个小问题，同时这些个小问题是与原问题形式相同，这些小问题可以用同样的思路解决。

经典案例：阶乘

阶乘在数学中表示从1到一个数的乘积。例如：10！=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10

2！=1*2

3！=1*2*3

这里算的是10的阶乘(可以改变数字但是要考虑会不会超出可计算范围)，定义一个为f的方法，阶乘因为增加数值会很大，所以防止超出int的上限值，采用的long，判断n等不等于1，随着一次一次的递归n一定不小于1，所以n=1是这个问题的终止条件，所以当n=1时递归结束。三要素中的第三步，要把这个问题分解成一个一个的小问题，所以运用相同的逻辑，最后不断地缩小问题的规模。最终得出最后的答案。

结果如下：

用循环方法来验证一下：

首先设定一个num=1的值

之后进行循环操作，int i=1 让i不大于10(可以改变，想算谁的阶乘写谁)，让i不断增加，随着i的增加让num和每一个i相乘，在循环完成后输出num的值。

num的值就是阶乘的答案。

结果如下：说明上述方法输出正确