【数据结构与算法】之深入解析“最长连续序列”的求解思路与算法示例

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Serendipity·y 发表于 2022/02/18 23:33:43 2022/02/18
【摘要】 一、题目要求 给定一个未排序的整数数组 nums ,找出数字连续的最长序列(不要求序列元素在原数组中连续)的长度。请你设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。示例 1: 输入:nums =...

一、题目要求

  • 给定一个未排序的整数数组 nums ,找出数字连续的最长序列(不要求序列元素在原数组中连续)的长度。
  • 请你设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。
  • 示例 1:
输入:nums = [100,4,200,1,3,2]
输出:4
解释:最长数字连续序列是 [1, 2, 3, 4]。它的长度为 4。

  
 
  • 示例 2:
输入:nums = [0,3,7,2,5,8,4,6,0,1]
输出:9

  
 
  • 提示:
    • 0 <= nums.length <= 105
    • -109 <= nums[i] <= 109

二、求解算法

① 哈希表

  • 考虑枚举数组中的每个数 x,考虑以其为起点,不断尝试匹配 x+1,x+2,⋯ 是否存在,假设最长匹配到了 x+y,那么以 x 为起点的最长连续序列即为 x,x+1,x+2,⋯,x+y,其长度为 y+1,不断枚举并更新答案即可。
  • 对于匹配的过程,暴力的方法是 O(n) 遍历数组去看是否存在这个数,但其实更高效的方法是用一个哈希表存储数组中的数,这样查看一个数是否存在即能优化至 O(1) 的时间复杂度。
  • 仅仅是这样我们的算法时间复杂度最坏情况下还是会达到 O(n2)(即外层需要枚举 O(n) 个数,内层需要暴力匹配 O(n) 次),无法满足题目的要求。但仔细分析这个过程,我们会发现其中执行了很多不必要的枚举,如果已知有一个 x,x+1,x+2,⋯,x+y 的连续序列,而我们却重新从 x+1,x+2 或者是 x+y 处开始尝试匹配,那么得到的结果肯定不会优于枚举 x 为起点的答案,因此在外层循环的时候碰到这种情况跳过即可。
  • 那么怎么判断是否跳过呢?由于要枚举的数 x 一定是在数组中不存在前驱数 x−1 的,不然按照上面的分析会从 x−1 开始尝试匹配,因此每次在哈希表中检查是否存在 x−1 即能判断是否需要跳过。
  • 使用 num_set 去重:

在这里插入图片描述

  • 遍历 nums_set:

在这里插入图片描述

  • 99 不在集合中,更新序列长度,currentStreak = 1,longestStreak = 1:

在这里插入图片描述

  • 3 在集合中,跳过,longestStreak = 1:

在这里插入图片描述

  • 199 不在集合中,更新序列长度,currentStreak = 1,longestStreak = 1:

在这里插入图片描述

  • 继续,0 不在集合中,更新序列长度,currentStreak = 1,longestStreak = 1:

在这里插入图片描述

  • currentStreak = 2,longestStreak = 1:

在这里插入图片描述

  • currentStreak = 3,longestStreak = 1:

在这里插入图片描述

  • currentStreak = 4,longestStreak = 4:

在这里插入图片描述

  • 2 在集合中,则可以跳过,longestStreak = 4:

在这里插入图片描述

  • 1 在集合中,则可以跳过,longestStreak = 4:

在这里插入图片描述

  • 返回 longestStreak = 4。
  • 增加了判断跳过的逻辑之后,时间复杂度是多少呢?外层循环需要 O(n) 的时间复杂度,只有当一个数是连续序列的第一个数的情况下才会进入内层循环,然后在内层循环中匹配连续序列中的数,因此数组中的每个数只会进入内层循环一次。根据上述分析可知,总时间复杂度为 O(n),符合题目要求。
  • Java 示例:
class Solution {
    public int longestConsecutive(int[] nums) {
        Set<Integer> num_set = new HashSet<Integer>();
        for (int num : nums) {
            num_set.add(num);
        }

        int longestStreak = 0;

        for (int num : num_set) {
            if (!num_set.contains(num - 1)) {
                int currentNum = num;
                int currentStreak = 1;

                while (num_set.contains(currentNum + 1)) {
                    currentNum += 1;
                    currentStreak += 1;
                }
                longestStreak = Math.max(longestStreak, currentStreak);
            }
        }
        return longestStreak;
    }
}

  
 
  • C++ 示例:
class Solution {
public:
    int longestConsecutive(vector<int>& nums) {
        unordered_set<int> num_set;
        for (const int& num : nums) {
            num_set.insert(num);
        }

        int longestStreak = 0;

        for (const int& num : num_set) {
            if (!num_set.count(num - 1)) {
                int currentNum = num;
                int currentStreak = 1;

                while (num_set.count(currentNum + 1)) {
                    currentNum += 1;
                    currentStreak += 1;
                }

                longestStreak = max(longestStreak, currentStreak);
            }
        }
        return longestStreak;           
    }
};

  
 

② 动态规划

  • 用哈希表存储每个端点值对应连续区间的长度;
  • 若数已在哈希表中:跳过不做处理;
  • 若是新数加入:
    • 取出其左右相邻数已有的连续区间长度 left 和 right;
    • 计算当前数的区间长度为:cur_length = left + right + 1;
    • 根据 cur_length 更新最大长度 max_length 的值;
    • 更新区间两端点的长度值。
  • Java 示例:
class Solution {
    public int longestConsecutive(int[] nums) {
        int n=nums.length;
        HashMap<Integer,Integer>map = new HashMap<Integer,Integer>();
        int res = 0;
        for(int num:nums){
            if(!map.containsKey(num)){
                int left = map.get(num-1)==null?0:map.get(num-1);
                int right = map.get(num+1)==null?0:map.get(num+1);
                int cur = 1+left+right;
                if(cur>res){
                    res = cur;
                }
                map.put(num,cur);
                map.put(num-left,cur);
                map.put(num+right,cur);
            }
        }
        return res;
    }
}

  
 
  • Python 示例:
class Solution:
    def longestConsecutive(self, nums: List[int]) -> int:
        res = 0
        hash_dict = dict()
        for num in nums:
            # 新进来哈希表一个数
            if num not in hash_dict:
                # 获取当前数的最左边连续长度,没有的话就更新为0
                left = hash_dict.get(num-1,0)
                # 同理获取右边的数
                right = hash_dict.get(num+1,0)
                """不用担心左边和右边没有的情况
                因为没有的话就是left或者right0
                并不改变什么
                """
                # 把当前数加入哈希表,代表当前数字出现过
                hash_dict[num] = 1
                # 更新长度
                length = left+1+right
                res = max(res,length)
                # 更新最左端点的值,如果left=n存在,那么证明当前数的前n个都存在哈希表中
                hash_dict[num-left] = length
                # 更新最右端点的值,如果right=n存在,那么证明当前数的后n个都存在哈希表中
                hash_dict[num+right] = length
                # 此时 【num-left,num-right】范围的值都连续存在哈希表中了
                # 即使left或者right=0都不影响结果
        return res

  
 

文章来源: blog.csdn.net,作者:Serendipity·y,版权归原作者所有,如需转载,请联系作者。

原文链接:blog.csdn.net/Forever_wj/article/details/123005083

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