【数据结构与算法】之深入解析“最接近的三数之和”的求解思路与算法示例
【摘要】
一、题目要求
给你一个长度为 n 的整数数组 nums 和 一个目标值 target。请你从 nums 中选出三个整数，使它们的和与 target 最接近，返回这三个数的和。假定每组输入只存在恰好一个解...
一、题目要求
- 给你一个长度为 n 的整数数组 nums 和 一个目标值 target。请你从 nums 中选出三个整数，使它们的和与 target 最接近，返回这三个数的和。
- 假定每组输入只存在恰好一个解。
- 示例 1：
输入：nums = [-1,2,1,-4], target = 1
输出：2
解释：与 target 最接近的和是 2 (-1 + 2 + 1 = 2) 。
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- 示例 2：
输入：nums = [0,0,0], target = 1
输出：0
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- 提示：
3 <= nums.length <= 1000
-1000 <= nums[i] <= 1000
-104 <= target <= 104
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- 2
- 3
二、求解算法
① 双指针法
- 先让数组有序，也就是需要先对数组进行排序；
- 然后每次固定一个元素，再去寻找另外两个元素，也就是双指针。
- 利用 Arrays.sort(nums) 对数组进行排序。
- 初始化一个用于保存结果的值 result = nusm[0] + nums[1] + nums[2] （不要自己设初值，直接从数组中抽取三个元素，假设这是最接近的三数之和，然后再更新）。
- 利用下标 i 对数组进行遍历，此时就是在固定第一个元素，注意，下标 i 的边界为 i < nums.length-2，否则设置指针的时候会出现数组越界。
- 每次遍历的过程中设置两个指针，分别是 left = i + 1、right = nums.length - 1。
- 检查 sum = nums[i] + nums[left] + nums[right] 与 target 的距离，如果该距离比之前保存的 result 与 target 的距离更小，就更新 result。
- 然后就是移动双指针。
- 如果 sum 的值比 target 大，那么我们让 right–，因为数组是有序的，right --会使得下一次的 sum 更小，也就更接近 target 的值。
- 同理，如果 sum 的值 target 小，那么我们让 left++。·
- left++ 和 right-- 的界限自然是 left != right，如果 left == right，说明我们已经将所有的元素都遍历过一遍。
- 重复上面的操作，直到 i 循环结束为止，返回 result。
- Java 示例：
class Solution {
public int threeSumClosest(int[] nums, int target) {
Arrays.sort(nums);
int result = nums[0] + nums[1] + nums[2];
for(int i=0;i<nums.length-2;i++){
int left = i+1;
int right = nums.length - 1;
while(left != right){
int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
if(Math.abs(sum - target) < Math.abs(result - target))
result = sum;
if(sum > target){
right--;
}
else{
left++;
}
}
}
return result;
}
}
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② 双指针法的优化
- 元素重复的问题：
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- 举个例子，nums = [1,1,1,2,3] target = 7，那么最终的结果应该是 6 (1 + 2 + 3)。
-
- 但是按照上面的代码，在遍历的时候 nums[i]会重复的等于 1 这个数，但是其实之前 nums[i] 等于 1 已经遍历过了，后面的遍历都属于无用的遍历。
-
- 所以可以添加去重的操作。
-
- Java 示例：
class Solution {
public int threeSumClosest(int[] nums, int target) {
Arrays.sort(nums);
int result = nums[0] + nums[1] + nums[2];
for(int i=0;i<nums.length-2;i++){
int left = i+1;
int right = nums.length - 1;
while(left != right){
int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
if(Math.abs(sum - target) < Math.abs(result - target))
result = sum;
if(sum > target){
right--;
// 解决nums[right]重复
while(left != right && nums[right] == nums[right+1])
right--;
}
else{
left++;
// 解决nums[left]重复
while(left != right && nums[left] == nums[left-1])
left++;
}
}
// 解决nums[i]重复
while(i<nums.length-2 && nums[i] == nums[i+1])
i++;
}
return result;
}
}
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- 超越界限的问题：
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- 举个例子，nums = [-3,-1,3,4,5]。
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- 假设 i = 0，left = 1，right = 4，那么每次 left 和 right 之间都有许多元素，那么 left 和 right 之间的元素之和肯定也有一个最小值和一个最大值。
-
- 就如同 left = 1，right = 4，那么移动指针的情况下，nums[left] + nums[right] 的最小值肯定为 nums[left] + nums[left + 1]，因为这两个元素是 left 和 right 范围内能取到的最小的两个元素，同理可证最大值。
-
- 如果 target 的值比 nums[i] + nums[left] + nums[left + 1] 的值还小，那么双指针无论怎么取，最后都会取到 nums[i] + nums[left] + nums[left + 1]。
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- 同理可证 target 的值比nums[i] + nums[right] + nums[right - 1] 的值还大的情况。
-
- 所以可以增加一个判断，满足条件的情况下就可以直接取值，而不需要双指针一步步的判断来进行取值，减少了双指针的移动。
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- Java 示例：
class Solution {
public int threeSumClosest(int[] nums, int target) {
Arrays.sort(nums);
int result = nums[0] + nums[1] + nums[2];
for(int i=0;i<nums.length-2;i++){
int left = i+1;
int right = nums.length - 1;
while(left != right){
// 判断最小值
int min = nums[i] + nums[left] + nums[left + 1];
if(target < min){
if(Math.abs(result - target) > Math.abs(min - target))
result = min;
break;
}
//判断最大值
int max = nums[i] + nums[right] + nums[right - 1];
if(target > max){
if(Math.abs(result - target) > Math.abs(max - target))
result = max;
break;
}
int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
if(Math.abs(sum - target) < Math.abs(result - target))
result = sum;
if(sum > target){
right--;
while(left != right && nums[right] == nums[right+1])
right--;
}
else{
left++;
while(left != right && nums[left] == nums[left-1])
left++;
}
}
while(i<nums.length-2 && nums[i] == nums[i+1])
i++;
}
return result;
}
}
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③ 排序 + 双指针 （LeetCode 官方解法）
- 题目要求找到与目标值 target 最接近的三元组，这里的「最接近」即为差值的绝对值最小。我们可以考虑直接使用三重循环枚举三元组，找出与目标值最接近的作为答案，时间复杂度为 O(N3)。然而本题的 N 最大为 1000，会超出时间限制。
- 那么如何进行优化呢？我们首先考虑枚举第一个元素 a，对于剩下的两个元素 b 和 c，我们希望它们的和最接近 target−a。对于 b 和 c，如果它们在原数组中枚举的范围（既包括下标的范围，也包括元素值的范围）没有任何规律可言，那么我们还是只能使用两重循环来枚举所有的可能情况。因此，我们可以考虑对整个数组进行升序排序，这样一来：
-
- 假设数组的长度为 n，先枚举 a，它在数组中的位置为 i；
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- 为了防止重复枚举，在位置 [i+1,n) 的范围内枚举 b 和 c。
- 当我们知道了 b 和 c 可以枚举的下标范围，并且知道这一范围对应的数组元素是有序（升序）的，那么我们是否可以对枚举的过程进行优化呢？
- 答案是可以的，借助双指针，就可以对枚举的过程进行优化，用 pb 和 pc 分别表示指向 b 和 c 的指针，初始时，pb 指向位置 i+1，即左边界；pc 指向位置 n−1，即右边界。在每一步枚举的过程中，用 a+b+c 来更新答案，并且：
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- 如果 a+b+c≥target，那么就将 pc 向左移动一个位置；
-
- 如果 a+b+c<target，那么就将 pb 向右移动一个位置。
- 这是为什么呢？我们对 a+b+c≥target 的情况进行一个详细的分析：
-
- 如果 a+b+c≥target，并且我们知道 pb 到 pc 这个范围内的所有数是按照升序排序的，那么如果 pc 不变而 pb 向右移动，那么 a+b+c 的值就会不断地增加，显然就不会成为最接近 target 的值了。
-
- 因此，我们可以知道在固定了 pc 的情况下，此时的 pb 就可以得到一个最接近 target 的值，那么以后就不用再考虑 pc了，就可以将 pc 向左移动一个位置。
- 同样地，在 a+b+c<target 时：
-
- 如果 a+b+c<target，并且知道 pb 到 pc 这个范围内的所有数是按照升序排序的，那么如果 pb 不变而 pc 向左移动，那么 a+b+c 的值就会不断地减小，显然就不会成为最接近 target 的值了。因此，可以知道在固定了 pb 的情况下，此时的 pc 就可以得到一个最接近 target 的值，那么以后就不用再考虑 pb 了，就可以将 pb 向右移动一个位置。
- 实际上，pb 和 pc 就表示了我们当前可以选择的数的范围，而每一次枚举的过程中，我们尝试边界上的两个元素，根据它们与 target 的值的关系，选择「抛弃」左边界的元素还是右边界的元素，从而减少了枚举的范围。
- C++ 示例：
class Solution {
public:
int threeSumClosest(vector<int>& nums, int target) {
sort(nums.begin(), nums.end());
int n = nums.size();
int best = 1e7;
// 根据差值的绝对值来更新答案
auto update = [&](int cur) {
if (abs(cur - target) < abs(best - target)) {
best = cur;
}
};
// 枚举 a
for (int i = 0; i < n; ++i) {
// 保证和上一次枚举的元素不相等
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
continue;
}
// 使用双指针枚举 b 和 c
int j = i + 1, k = n - 1;
while (j < k) {
int sum = nums[i] + nums[j] + nums[k];
// 如果和为 target 直接返回答案
if (sum == target) {
return target;
}
update(sum);
if (sum > target) {
// 如果和大于 target，移动 c 对应的指针
int k0 = k - 1;
// 移动到下一个不相等的元素
while (j < k0 && nums[k0] == nums[k]) {
--k0;
}
k = k0;
} else {
// 如果和小于 target，移动 b 对应的指针
int j0 = j + 1;
// 移动到下一个不相等的元素
while (j0 < k && nums[j0] == nums[j]) {
++j0;
}
j = j0;
}
}
}
return best;
}
};
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- Java 示例：
class Solution {
public int threeSumClosest(int[] nums, int target) {
Arrays.sort(nums);
int n = nums.length;
int best = 10000000;
// 枚举 a
for (int i = 0; i < n; ++i) {
// 保证和上一次枚举的元素不相等
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
continue;
}
// 使用双指针枚举 b 和 c
int j = i + 1, k = n - 1;
while (j < k) {
int sum = nums[i] + nums[j] + nums[k];
// 如果和为 target 直接返回答案
if (sum == target) {
return target;
}
// 根据差值的绝对值来更新答案
if (Math.abs(sum - target) < Math.abs(best - target)) {
best = sum;
}
if (sum > target) {
// 如果和大于 target，移动 c 对应的指针
int k0 = k - 1;
// 移动到下一个不相等的元素
while (j < k0 && nums[k0] == nums[k]) {
--k0;
}
k = k0;
} else {
// 如果和小于 target，移动 b 对应的指针
int j0 = j + 1;
// 移动到下一个不相等的元素
while (j0 < k && nums[j0] == nums[j]) {
++j0;
}
j = j0;
}
}
}
return best;
}
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文章来源: blog.csdn.net，作者：Serendipity·y，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。
原文链接：blog.csdn.net/Forever_wj/article/details/122530421
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