【数据结构与算法】之深入解析“回文数”的求解思路和算法示例

一、题目要求

• 给你一个整数 x ，如果 x 是一个回文整数，返回 true ；否则，返回 false 。
• 回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。例如，121 是回文，而 123 不是。
• 示例 1：

输入：x = 121
输出：true

  

 

  
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• 示例 2：

输入：x = -121
输出：false
解释：从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。

  

 

  
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• 示例 3：

输入：x = 10
输出：false
解释：从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。

  

 

  
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• 示例 4：

输入：x = -101
输出：false

  

 

  
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• 提示：-231 <= x <= 231 - 1。

二、求解算法

① 整数转为字符串

• 最好理解的一种解法就是先将整数转为字符串 ，然后将字符串分割为数组，只需要循环数组的一半长度进行判断对应元素是否相等即可：

• Java 示例：

class Solution {
    public boolean isPalindrome(int x) {
        String reversedStr = (new StringBuilder(x + "")).reverse().toString();
        return (x + "").equals(reversedStr);
    }
}

  

 

  
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② 数学解法

• 通过取整和取余操作获取整数中对应的数字进行比较。
• 举个例子：1221 这个数字：
• • 通过计算 1221 / 1000， 得首位1；
• • 通过计算 1221 % 10， 可得末位 1；
• • 进行比较；
• • 再将 22 取出来继续比较。

• Java 示例：

class Solution {
    public boolean isPalindrome(int x) {
        if (x < 0) return false;
        int div = 1;
        while (x / div >= 10) div *= 10;
        while (x > 0) {
            int left = x / div;
            int right = x % 10;
            if (left != right) return false;
            x = (x % div) / 10;
            div /= 100;
        }
        return true;
    }
}

  

 

  
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③ 取出后半段数字进行翻转

• 直观上来看待回文数的话，就感觉像是将数字进行对折后看能否一一对应，所以这个解法的操作就是 取出后半段数字进行翻转。
• 这里需要注意的一个点就是由于回文数的位数可奇可偶，所以当它的长度是偶数时，它对折过来应该是相等的；当它的长度是奇数时，那么它对折过来后，有一个的长度需要去掉一位数（除以 10 并取整）。
• 具体做法如下：
• • 每次进行取余操作 （ %10），取出最低的数字：y = x % 10；
• • 将最低的数字加到取出数的末尾：revertNum = revertNum * 10 + y；
• • 每取一个最低位数字，x 都要自除以 10；
• • 判断 x 是不是小于 revertNum ，当它小于的时候，说明数字已经对半或者过半；
• • 最后，判断奇偶数情况：如果是偶数的话，revertNum 和 x 相等；如果是奇数的话，最中间的数字就在revertNum 的最低位上，将它除以 10 以后应该和 x 相等。

• Java 示例：

class Solution {
    public boolean isPalindrome(int x) {
        if (x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) return false;
        int revertedNumber = 0;
        while (x > revertedNumber) {
            revertedNumber = revertedNumber * 10 + x % 10;
            x /= 10;
        }
        return x == revertedNumber || x == revertedNumber / 10;
    }
}

  

 

  
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④ 反转一半数字（LeetCode 官方解法）

• 映入脑海的第一个想法是将数字转换为字符串，并检查字符串是否为回文。但是，这需要额外的非常量空间来创建问题描述中所不允许的字符串。
• 第二个想法是将数字本身反转，然后将反转后的数字与原始数字进行比较，如果它们是相同的，那么这个数字就是回文。
• 但是，如果反转后的数字大于 int.MAX，将遇到整数溢出问题。
• 按照第二个想法，为了避免数字反转可能导致的溢出问题，为什么不考虑只反转 int 数字的一半？毕竟，如果该数字是回文，其后半部分反转后应该与原始数字的前半部分相同。例如，输入 1221，我们可以将数字 “1221” 的后半部分从 “21” 反转为 “12”，并将其与前半部分 “12” 进行比较，因为二者相同，我们得知数字 1221 是回文。
• 首先，应该处理一些临界情况。所有负数都不可能是回文，例如：-123 不是回文，因为 - 不等于 3，所以可以对所有负数返回 false。除了 0 以外，所有个位是 0 的数字不可能是回文，因为最高位不等于 0，所以可以对所有大于 0 且个位是 0 的数字返回 false。
• 现在，来考虑如何反转后半部分的数字：对于数字 1221，如果执行 1221 % 10，我们将得到最后一位数字 1，要得到倒数第二位数字，我们可以先通过除以 10 把最后一位数字从 1221 中移除，1221 / 10 = 122，再求出上一步结果除以 10 的余数，122 % 10 = 2，就可以得到倒数第二位数字。如果我们把最后一位数字乘以 10，再加上倒数第二位数字，1 * 10 + 2 = 12，就得到了我们想要的反转后的数字。如果继续这个过程，我们将得到更多位数的反转数字。
• 现在的问题是，我们如何知道反转数字的位数已经达到原始数字位数的一半？由于整个过程我们不断将原始数字除以 10，然后给反转后的数字乘上 10，所以，当原始数字小于或等于反转后的数字时，就意味着我们已经处理了一半位数的数字了。

• Java 示例：

class Solution {
    public boolean isPalindrome(int x) {
        // 特殊情况：
        // 如上所述，当 x < 0 时，x 不是回文数。
        // 同样地，如果数字的最后一位是 0，为了使该数字为回文，
        // 则其第一位数字也应该是 0
        // 只有 0 满足这一属性
        if (x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) {
            return false;
        }

        int revertedNumber = 0;
        while (x > revertedNumber) {
            revertedNumber = revertedNumber * 10 + x % 10;
            x /= 10;
        }

        // 当数字长度为奇数时，我们可以通过 revertedNumber/10 去除处于中位的数字。
        // 例如，当输入为 12321 时，在 while 循环的末尾我们可以得到 x = 12，revertedNumber = 123，
        // 由于处于中位的数字不影响回文（它总是与自己相等），所以我们可以简单地将其去除。
        return x == revertedNumber || x == revertedNumber / 10;
    }
}

  

 

  
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文章来源: blog.csdn.net，作者：Serendipity·y，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

原文链接：blog.csdn.net/Forever_wj/article/details/122481159