【数据机构与算法】之深入解析“恢复二叉搜索树”的求解思路与算法示例
【摘要】
一、题目要求
给你二叉搜索树的根节点 root ，该树中的恰好两个节点的值被错误地交换。请在不改变其结构的情况下，恢复这棵树。示例 1：
输入：root = [1,3,null,null,2]
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一、题目要求
- 给你二叉搜索树的根节点 root ，该树中的恰好两个节点的值被错误地交换。请在不改变其结构的情况下，恢复这棵树。
- 示例 1：
输入：root = [1,3,null,null,2]
输出：[3,1,null,null,2]
解释：3 不能是 1 的左孩子，因为 3 > 1 。交换 1 和 3 使二叉搜索树有效。
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- 示例 2：
输入：root = [3,1,4,null,null,2]
输出：[2,1,4,null,null,3]
解释：2 不能在 3 的右子树中，因为 2 < 3 。交换 2 和 3 使二叉搜索树有效。
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- 2
- 3
- 提示：
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- 树上节点的数目在范围 [2, 1000] 内；
-
- -231 <= Node.val <= 231 - 1。
二、求解算法
① 扫描遍历
- 由于是二叉搜索树，这就是意味着节点之间是有顺序关系的，如果把整棵树都遍历一遍，将遍历的结果保存下来，比如放到一个数组中，那么这个数组应该是有序的。
- 既然是有序的那就很好处理了，我们将这个有序的数组遍历一遍，如果数组是完全有序的，那么直接返回就可以了；否则，找到顺序不一致的两个下标 i 和 j，将 arr[i].val 和 arr[j].val 的值互换一下即可。
- Java 示例：
class Solution {
public void recoverTree(TreeNode root) {
List<TreeNode> list = new ArrayList<TreeNode>();
dfs(root,list);
TreeNode x = null;
TreeNode y = null;
// 扫描遍历的结果，找出可能存在错误交换的节点x和y
for(int i=0;i<list.size()-1;++i) {
if(list.get(i).val>list.get(i+1).val) {
y = list.get(i+1);
if(x==null) {
x = list.get(i);
}
}
}
// 如果x和y不为空，则交换这两个节点值，恢复二叉搜索树
if(x!=null && y!=null) {
int tmp = x.val;
x.val = y.val;
y.val = tmp;
}
}
// 中序遍历二叉树，并将遍历的结果保存到list中
private void dfs(TreeNode node,List<TreeNode> list) {
if(node==null) {
return;
}
dfs(node.left,list);
list.add(node);
dfs(node.right,list);
}
}
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- Python 示例：
class Solution(object):
def recoverTree(self, root):
nodes = []
# 中序遍历二叉树，并将遍历的结果保存到list中
def dfs(root):
if not root:
return
dfs(root.left)
nodes.append(root)
dfs(root.right)
dfs(root)
x = None
y = None
pre = nodes[0]
# 扫描遍历的结果，找出可能存在错误交换的节点x和y
for i in xrange(1,len(nodes)):
if pre.val>nodes[i].val:
y=nodes[i]
if not x:
x = pre
pre = nodes[i]
# 如果x和y不为空，则交换这两个节点值，恢复二叉搜索树
if x and y:
x.val,y.val = y.val,x.val
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② 中序遍历
- 解法①中，利用了额外的数组保存了遍历的结果，如果后面一个数比前面一个数小，那就找到了要交换的节点。
- 按照同样的思路，用中序遍历的方式遍历这颗二叉搜索树，再增加一个辅助的 pre 指针，记录上一个节点的值。如果当前节点的值，小于上一个节点的值，这就找到了需要交换的节点。利用这种方式，就不需要额外的数组空间了。
- 整个过程如下所示：
- Java 示例：
class Solution {
// 用两个变量x，y来记录需要交换的节点
private TreeNode x = null;
private TreeNode y = null;
private TreeNode pre = null;
public void recoverTree(TreeNode root) {
dfs(root);
// 如果x和y都不为空，说明二叉搜索树出现错误的节点，将其交换
if(x!=null && y!=null) {
int tmp = x.val;
x.val = y.val;
y.val = tmp;
}
}
// 中序遍历二叉树，并比较上一个节点(pre)和当前节点的值，如果pre的值大于当前节点值，则记录下这两个节点
private void dfs(TreeNode node) {
if(node==null) {
return;
}
dfs(node.left);
if(pre==null) {
pre = node;
}
else {
if(pre.val>node.val) {
y = node;
if(x==null) {
x = pre;
}
}
pre = node;
}
dfs(node.right);
}
}
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- Python 示例：
class Solution(object):
def recoverTree(self, root):
# 用两个变量x，y来记录需要交换的节点
self.x = None
self.y = None
self.pre = None
# 中序遍历二叉树，并比较上一个节点(pre)和当前节点的值，如果pre的值大于当前节点值，则记录下这两个节点
def dfs(root):
if not root:
return
dfs(root.left)
if not self.pre:
self.pre = root
else:
if self.pre.val>root.val:
self.y = root
if not self.x:
self.x = self.pre
self.pre = root
dfs(root.right)
dfs(root)
# 如果x和y都不为空，说明二叉搜索树出现错误的节点，将其交换
if self.x and self.y:
self.x.val,self.y.val = self.y.val,self.x.val
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③ 莫里斯遍历
- 解法②还不是真正的常数空间复杂度，想要达到常数空间，可以用“莫里斯遍历”，这种方式可以做到 O(1) 的空间复杂度去遍历一棵树。
- 回想一下中序遍历的递归版本，也就是一路往左走到底，左边走不通，再往右边走：
dfs(root.left)
打印节点 root
dfs(root.right)
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- 如下所示，就是 4->3->1 这个过程，一路往左，走不通了再往右，也就是遍历 2：
- 当然如果 2 的右边还有节点那么还会继续遍历下去。现在 2 的右边已经是空，对于递归来说操作系统自动出栈，然后会访问 3 这个节点。
- 既然 2 是叶子节点，左右子树都是空，可以利用这个空闲出来的信息，将 2 的右子树指向 3，这样当 2 遍历完后，再往右走，就会自动走到 3 这个节点。
- 同理，将 3 的右子树指向 4，将 6 的右子树指向 7。
- 这样的话，就可以省去额外的栈空间，利用叶子节点的右子树这个特点，将其重新赋予指向关系 ，就是莫里斯遍历的核心了。不过光是这样还不行，再回看上图，其实已经不是一棵树了，而是变成图，因为出现了循环。所以还需要将新加这个指向关系给去掉。
- 如下所示，假设已经遍历到 4 这个节点，那就意味着 4 在左子树都遍历完，对应的就是 1，2，3 都遍历完：
- 3.right=4 这个是新加上的，既然现在已经遍历到 4，就可以将 3.right=null，将这个指向关系还原即可。从上图中也可以看出，所谓新加的指向关系，就是找到根节点左子树的最右子树，然后将最右子树的 right 指向根节点。
- 完整执行过程如下：
- 看完整个过程，3->1->2，这几个节点会走两遍：第一遍的时候，3 的左子树的最右节点是 2，于是将 2.right 指向 3；之后等 1，2 两个节点都遍历完后，当前节点走到了 3，又会触发一遍 根节点的左子树的最右节点这个循环查找逻辑，此时可以判断出最右的节点 2.right 是等于 root 的，所以就将 2.right 重新设置为空，即还原回去。
- Java 示例：
class Solution {
public void recoverTree(TreeNode root) {
if(root==null) {
return;
}
TreeNode x = null;
TreeNode y = null;
TreeNode pre = null;
TreeNode tmp = null;
while(root!=null) {
if(root.left!=null) {
tmp = root.left;
while(tmp.right!=null && tmp.right!=root) {
tmp = tmp.right;
}
if(tmp.right==null) {
tmp.right = root;
root = root.left;
}
else {
if(pre!=null && pre.val>root.val) {
y = root;
if(x==null) {
x = pre;
}
}
pre = root;
tmp.right = null;
root = root.right;
}
}
else {
if(pre!=null && pre.val>root.val) {
y = root;
if(x==null) {
x = pre;
}
}
pre = root;
root = root.right;
}
}
if(x!=null && y!=null) {
int t = x.val;
x.val = y.val;
y.val = t;
}
}
}
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- Python 示例：
class Solution(object):
def recoverTree(self, root):
x = None
y = None
pre = None
tmp = None
while root:
if root.left:
tmp = root.left
while tmp.right and tmp.right!=root:
tmp = tmp.right
if tmp.right is None:
tmp.right = root
root = root.left
else:
if pre and pre.val>root.val:
y = root
if not x:
x = pre
pre = root
tmp.right = None
root = root.right
else:
if pre and pre.val>root.val:
y = root
if not x:
x = pre
pre = root
root = root.right
if x and y:
x.val,y.val = y.val,x.val
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文章来源: blog.csdn.net，作者：Serendipity·y，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。
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