【数据结构与算法】之深入解析“删除有序数组中的重复项”与“移除元素”的求解思路与算法示例
【摘要】
删除有序数组中的重复项
一、题目要求
给你一个升序排列的数组 nums ，请你原地删除重复出现的元素，使每个元素只出现一次，返回删除后数组的新长度。元素的相对顺序应该保持 一致 。由于在某些语言中不能...
删除有序数组中的重复项
一、题目要求
- 给你一个升序排列的数组 nums ，请你原地删除重复出现的元素，使每个元素只出现一次，返回删除后数组的新长度。元素的相对顺序应该保持 一致 。
- 由于在某些语言中不能改变数组的长度，所以必须将结果放在数组 nums 的第一部分。更规范地说，如果在删除重复项之后有 k 个元素，那么 nums 的前 k 个元素应该保存最终结果。
- 将最终结果插入 nums 的前 k 个位置后返回 k 。
- 不要使用额外的空间，你必须在原地修改输入数组并在使用 O(1) 额外空间的条件下完成。
- 判题标准，系统会用下面的代码来测试你的题解:
int[] nums = [...]; // 输入数组
int[] expectedNums = [...]; // 长度正确的期望答案
int k = removeDuplicates(nums); // 调用
assert k == expectedNums.length;
for (int i = 0; i < k; i++) {
assert nums[i] == expectedNums[i];
}
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- 如果所有断言都通过，那么你的题解将被通过。
- 示例 1：
输入：nums = [1,1,2]
输出：2, nums = [1,2,_]
解释：函数应该返回新的长度 2 ，并且原数组 nums 的前两个元素被修改为 1, 2 。不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
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- 示例 2：
输入：nums = [0,0,1,1,1,2,2,3,3,4]
输出：5, nums = [0,1,2,3,4]
解释：函数应该返回新的长度 5 ， 并且原数组 nums 的前五个元素被修改为 0, 1, 2, 3, 4 。不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
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- 提示：
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- 0 <= nums.length <= 3 * 104；
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- -104 <= nums[i] <= 104；
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- nums 已按升序排列。
二、求解算法
① 双指针
- 首先注意数组是有序的，那么重复的元素一定会相邻。
- 要求删除重复元素，实际上就是将不重复的元素移到数组的左侧。
- 考虑用 2 个指针，一个在前记作 p，一个在后记作 q，算法流程如下，比较 p 和 q 位置的元素是否相等：
-
- 如果相等，q 后移 1 位；
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- 如果不相等，将 q 位置的元素复制到 p+1 位置上，p 后移一位，q 后移 1 位；
- 重复上述过程，直到 q 等于数组长度，返回 p + 1，即为新数组长度。
- Java 示例：
public int removeDuplicates(int[] nums) {
if(nums == null || nums.length == 0) return 0;
int p = 0;
int q = 1;
while(q < nums.length){
if(nums[p] != nums[q]){
nums[p + 1] = nums[q];
p++;
}
q++;
}
return p + 1;
}
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- 继续优化，考虑如下数组：
- 此时数组中没有重复元素，按照上面的方法，每次比较时 nums[p] 都不等于 nums[q]，因此就会将 q 指向的元素原地复制一遍，这个操作其实是不必要的。因此可以添加一个小判断，当 q - p > 1 时，才进行复制。
- Java 示例：
public int removeDuplicates(int[] nums) {
if(nums == null || nums.length == 0) return 0;
int p = 0;
int q = 1;
while(q < nums.length){
if(nums[p] != nums[q]){
if(q - p > 1){
nums[p + 1] = nums[q];
}
p++;
}
q++;
}
return p + 1;
}
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② 双指针（LeetCode 官方解法）
- 对给定的有序数组 nums 删除重复元素，在删除重复元素之后，每个元素只出现一次，并返回新的长度，上述操作必须通过原地修改数组的方法，使用 O(1) 的空间复杂度完成。
- 由于给定的数组 nums 是有序的，因此对于任意 i<j，如果 nums[i]=nums[j]，则对任意 i≤k≤j，必有 nums[i]=nums[k]=nums[j]，即相等的元素在数组中的下标一定是连续的。利用数组有序的特点，可以通过双指针的方法删除重复元素。
- 如果数组 nums 的长度为 0，则数组不包含任何元素，因此返回 0。
- 当数组 nums 的长度大于 0 时，数组中至少包含一个元素，在删除重复元素之后也至少剩下一个元素，因此 nums[0] 保持原状即可，从下标 1 开始删除重复元素。
- 定义两个指针 fast 和 slow 分别为快指针和慢指针，快指针表示遍历数组到达的下标位置，慢指针表示下一个不同元素要填入的下标位置，初始时两个指针都指向下标 1。
- 假设数组 nums 的长度为 n，将快指针 fast 依次遍历从 1 到 n−1 的每个位置，对于每个位置，如果 nums[fast] ≠ nums[fast−1]，说明 nums[fast] 和之前的元素都不同，因此将 nums[fast] 的值复制到 nums[slow]，然后将 slow 的值加 1，即指向下一个位置。
- 遍历结束之后，从 nums[0] 到 nums[slow−1] 的每个元素都不相同且包含原数组中的每个不同的元素，因此新的长度即为 slow，返回 slow 即可。
- Java 示例：
class Solution {
public int removeDuplicates(int[] nums) {
int n = nums.length;
if (n == 0) {
return 0;
}
int fast = 1, slow = 1;
while (fast < n) {
if (nums[fast] != nums[fast - 1]) {
nums[slow] = nums[fast];
++slow;
}
++fast;
}
return slow;
}
}
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③ 通用解法
- 对于此类问题，我们应该进行如下考虑：
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- 由于是保留 k 个相同数字，对于前 k 个数字，我们可以直接保留。
-
- 对于后面的任意数字，能够保留的前提是：与当前写入的位置前面的第 k 个元素进行比较，不相同则保留。
- 例如，令 k=1，假设有样例：[3,3,3,3,4,4,4,5,5,5]：
-
- 设定变量 idx，指向待插入位置。idx 初始值为 0，目标数组为 []；
-
- 首先先让第 1 位直接保留（性质 1）。idx 变为 1，目标数组为 [3]；
-
- 继续往后遍历，能够保留的前提是与 idx 的前面 1 位元素不同（性质 2），因此会跳过剩余的 3，将第一个 4 追加进去。idx 变为 2，目标数组为 [3,4]；
-
- 继续这个过程，跳过剩余的 4，将第一个 5 追加进去。idx 变为 3，目标数组为 [3,4,5]；
-
- 当整个数组被扫描完，最终得到目标数组 [3,4,5] 和 答案 idx 为 3。
- Java 示例：
class Solution {
public int removeDuplicates(int[] nums) {
return process(nums, 1);
}
int process(int[] nums, int k) {
int idx = 0;
for (int x : nums) {
if (idx < k || nums[idx - k] != x) nums[idx++] = x;
}
return idx;
}
}
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删除有序数组中的重复项 II
一、题目要求
- 给你一个有序数组 nums ，请你原地删除重复出现的元素，使每个元素只出现一次 ，返回删除后数组的新长度。
- 不要使用额外的数组空间，你必须在原地修改输入数组并在使用 O(1) 额外空间的条件下完成。
- 说明：
-
- 为什么返回数值是整数，但输出的答案是数组呢?
-
- 请注意，输入数组是以「引用」方式传递的，这意味着在函数里修改输入数组对于调用者是可见的。
-
- 你可以想象内部操作如下:
// nums 是以“引用”方式传递的。也就是说，不对实参做任何拷贝
int len = removeDuplicates(nums);
// 在函数里修改输入数组对于调用者是可见的。
// 根据你的函数返回的长度, 它会打印出数组中 该长度范围内 的所有元素。
for (int i = 0; i < len; i++) {
print(nums[i]);
}
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- 示例 1：
输入：nums = [1,1,2]
输出：2, nums = [1,2]
解释：函数应该返回新的长度 2 ，并且原数组 nums 的前两个元素被修改为 1, 2 。不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
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- 示例 2：
输入：nums = [0,0,1,1,1,2,2,3,3,4]
输出：5, nums = [0,1,2,3,4]
解释：函数应该返回新的长度 5 ， 并且原数组 nums 的前五个元素被修改为 0, 1, 2, 3, 4 。不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
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- 提示：
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- 0 <= nums.length <= 3 * 104；
-
- -104 <= nums[i] <= 104；
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- nums 已按升序排列。
二、求解算法
① 通用解法
- 为了让解法更具有一般性，可以将原问题的「保留 2 位」修改为「保留 k 位」。
- 对于此类问题，应该进行如下考虑：
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- 由于是保留 k 个相同数字，对于前 k 个数字，可以直接保留；
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- 对于后面的任意数字，能够保留的前提是：与当前写入的位置前面的第 k 个元素进行比较，不相同则保留。
- 令 k=2，假设有如下样例：[1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3]：
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- 首先先让前 2 位直接保留，得到 1,1；
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- 对后面的每一位进行继续遍历，能够保留的前提是与当前位置的前面 k 个元素不同（答案中的第一个 1），因此会跳过剩余的 1，将第一个 2 追加，得到 1,1,2；
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- 继续这个过程，这时候是和答案中的第 2 个 1 进行对比，因此可以得到 1,1,2,2；
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- 这时候和答案中的第 1 个 2 比较，只有与其不同的元素能追加到答案，因此剩余的 2 被跳过，3 被追加到答案：1,1,2,2,3。
- Java 示例：
class Solution {
public int removeDuplicates(int[] nums) {
return process(nums, 2);
}
int process(int[] nums, int k) {
int u = 0;
for (int x : nums) {
if (u < k || nums[u - k] != x) nums[u++] = x;
}
return u;
}
}
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- C++ 示例：
class Solution {
public:
int work(vector<int>& nums, int k) {
int len = 0;
for(auto num : nums)
if(len < k || nums[len-k] != num)
nums[len++] = num;
return len;
}
int removeDuplicates(vector<int>& nums) {
return work(nums, 2);
}
};
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② 双指针（LeetCode 官方解法）
- 因为给定数组是有序的，所以相同元素必然连续，可以使用双指针解决本题，遍历数组检查每一个元素是否应该被保留，如果应该被保留，就将其移动到指定位置。
- 具体地，定义两个指针 slow 和 fast 分别为慢指针和快指针，其中慢指针表示处理出的数组的长度，快指针表示已经检查过的数组的长度，即 nums[fast] 表示待检查的第一个元素，nums[slow−1] 为上一个应该被保留的元素所移动到的指定位置。
- 因为本题要求相同元素最多出现两次而非一次，所以需要检查上上个应该被保留的元素 nums[slow−2] 是否和当前待检查元素 nums[fast] 相同。当且仅当 nums[slow−2]=nums[fast] 时，当前待检查元素 nums[fast] 不应该被保留（因为此时必然有 nums[slow−2]=nums[slow−1]=nums[fast]）。最后，slow 即为处理好的数组的长度。
- 特别地，数组的前两个数必然可以被保留，因此对于长度不超过 2 的数组，无需进行任何处理，对于长度超过 2 的数组，直接将双指针的初始值设为 2 即可。
- Java 示例：
class Solution {
public int removeDuplicates(int[] nums) {
int n = nums.length;
if (n <= 2) {
return n;
}
int slow = 2, fast = 2;
while (fast < n) {
if (nums[slow - 2] != nums[fast]) {
nums[slow] = nums[fast];
++slow;
}
++fast;
}
return slow;
}
}
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- C++ 示例：
class Solution {
public:
int removeDuplicates(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
if (n <= 2) {
return n;
}
int slow = 2, fast = 2;
while (fast < n) {
if (nums[slow - 2] != nums[fast]) {
nums[slow] = nums[fast];
++slow;
}
++fast;
}
return slow;
}
};
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移除元素
一、题目要求
- 给你一个数组 nums 和一个值 val，你需要原地移除所有数值等于 val 的元素，并返回移除后数组的新长度。
- 不要使用额外的数组空间，你必须仅使用 O(1) 额外空间并 原地 修改输入数组。
- 元素的顺序可以改变。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
- 说明：
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- 为什么返回数值是整数，但输出的答案是数组呢?
-
- 请注意，输入数组是以「引用」方式传递的，这意味着在函数里修改输入数组对于调用者是可见的。
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- 你可以想象内部操作如下:
// nums 是以“引用”方式传递的。也就是说，不对实参作任何拷贝
int len = removeElement(nums, val);
// 在函数里修改输入数组对于调用者是可见的。
// 根据你的函数返回的长度, 它会打印出数组中 该长度范围内 的所有元素。
for (int i = 0; i < len; i++) {
print(nums[i]);
}
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- 示例 1：
输入：nums = [3,2,2,3], val = 3
输出：2, nums = [2,2]
解释：函数应该返回新的长度 2, 并且 nums 中的前两个元素均为 2。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。例如，函数返回的新长度为 2 ，而 nums = [2,2,3,3] 或 nums = [2,2,0,0]，也会被视作正确答案。
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- 示例 2：
输入：nums = [0,1,2,2,3,0,4,2], val = 2
输出：5, nums = [0,1,4,0,3]
解释：函数应该返回新的长度 5, 并且 nums 中的前五个元素为 0, 1, 3, 0, 4。注意这五个元素可为任意顺序。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
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- 提示：
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- 0 <= nums.length <= 100
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- 0 <= nums[i] <= 50
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- 0 <= val <= 100
二、求解算法
① 通用解法
- 先设定变量 idx，指向待插入位置，idx 初始值为 0。然后从题目的「要求/保留逻辑」出发，来决定当遍历到任意元素 x 时，应该做何种决策：
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- 如果当前元素 x 与移除元素 val 相同，那么跳过该元素；
-
- 如果当前元素 x 与移除元素 val 不同，那么将其放到下标 idx 的位置，并让 idx 自增右移；
-
- 最终得到的 idx 即是答案。
- Java 示例：
class Solution {
public int removeElement(int[] nums, int val) {
int idx = 0;
for (int x : nums) {
if (x != val) nums[idx++] = x;
}
return idx;
}
}
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② 双指针
- 由于题目要求删除数组中等于 val 的元素，因此输出数组的长度一定小于等于输入数组的长度，我们可以把输出的数组直接写在输入数组上。可以使用双指针：右指针 right 指向当前将要处理的元素，左指针 left 指向下一个将要赋值的位置。
-
- 如果右指针指向的元素不等于 val，它一定是输出数组的一个元素，我们就将右指针指向的元素复制到左指针位置，然后将左右指针同时右移；
-
- 如果右指针指向的元素等于 val，它不能在输出数组里，此时左指针不动，右指针右移一位。
- 整个过程保持不变的性质是：区间 [0,left) 中的元素都不等于 val。当左右指针遍历完输入数组以后，left 的值就是输出数组的长度。
- 这样的算法在最坏情况下（输入数组中没有元素等于 val），左右指针各遍历了数组一次。
- Java 示例：
class Solution {
public int removeElement(int[] nums, int val) {
int n = nums.length;
int left = 0;
for (int right = 0; right < n; right++) {
if (nums[right] != val) {
nums[left] = nums[right];
left++;
}
}
return left;
}
}
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③ 双指针优化
- 如果要移除的元素恰好在数组的开头，例如序列 [1,2,3,4,5]，当 val 为 1 时，我们需要把每一个元素都左移一位。注意到题目中说：「元素的顺序可以改变」。实际上我们可以直接将最后一个元素 5 移动到序列开头，取代元素 1，得到序列 [5,2,3,4]，同样满足题目要求。这个优化在序列中 val 元素的数量较少时非常有效。
- 实现方面，我们依然使用双指针，两个指针初始时分别位于数组的首尾，向中间移动遍历该序列。
- 如果左指针 left 指向的元素等于 val，此时将右指针 right 指向的元素复制到左指针 left 的位置，然后右指针 right 左移一位。如果赋值过来的元素恰好也等于 val，可以继续把右指针 right 指向的元素的值赋值过来（左指针 left 指向的等于 val 的元素的位置继续被覆盖），直到左指针指向的元素的值不等于 val 为止。
- 当左指针 left 和右指针 right 重合的时候，左右指针遍历完数组中所有的元素。
- Java 示例：
class Solution {
public int removeElement(int[] nums, int val) {
int left = 0;
int right = nums.length;
while (left < right) {
if (nums[left] == val) {
nums[left] = nums[right - 1];
right--;
} else {
left++;
}
}
return left;
}
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