数据的表示

二进制转换

十进制转换为二进制

1. 整数：除以2倒取余数,直到商为0。

具体：用2去除十进制整数，得到商和余数；再用2去除商，再次得到商和余数；一直到商为0时结束；然后把先得到的余数作为二进制的低位，后得到的余数作为二进制数的高位，依次排列起来即可。

2. 小数：乘2取整,直到小数为0.

具体：用2乘十进制小数，得到积，将积中的整数部分取出；再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积中的整数部分取出；一直到积中的小数部分为0，或达到所要求的精度为止；然后先取得整数作为二进制小数的最高位，后取的整数作为低位，依次排列起来即可。

注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

二进制转换为十进制

方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即是十进制数。
规律：个位次数是0，十位次数是1，…，依次递增，而十分位次数是-1，百分位次数是-2，…，依次递减。

机器数

机器数：一个数在计算机中的二进制表示形式，即该数的机器数。机器数最高位表示符号位，0表示正数，1表示负数。

机器数的真值：将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。（机器数的最高位是符号位，所以其形式值不等于真正的数值。）

原码

原码：符号位+真值的绝对值。
例如：
[+1]原= 0000 0001
[-1]原= 1000 0001

反码

正数：原码本身；
负数：在原码的基础上，符号位不变，其余各位按位取反。
例如：
[+1] = [0000 0001]原= [0000 0001]反
[-1] = [1000 0001]原= [1111 1110]反

补码

正数：原码本身；
负数：在反码基础上+1，也就是在原码基础上，符号位不变，其余各位按位反，最后+1。
例如：
[+1] = [0000 0001]原= [0000 0001]反= [0000 0001]补
[-1] = [1000 0001]原= [1111 1110]反= [1111 1111]补

移码

移码（又叫增码）一般用做浮点数的码，引入的目的是为了保证浮点数的机零为全0。
如果机器字长为n，规定偏移量为 $2^{n-1}$，则移码的定义为：
若X是纯整数，则[X]移= $2^{n-1}$ + X，(- $2^{n-1}$≤X< $2^{n-1}$)
若X是纯小数，则[X]移=1+X(-1≤X<1)
移码：在偏移量 $2^{n-1}$的情况下，要将补码的符号位取反便可获得相应的码。
例如：
[+1]移=1 0000001
[-1]移=0 1111111

阶码

阶码，表示小数点的位置，一般把一个数转化为科学计数法表示，10的指数就是阶码的大小，再把这个指数转化二进制，写成8位或者11位。

定点数

定点数：小数点的位置固定不变的数。
小数点的位置通常有两种约定方式：

• 定点整数：纯整数，小数点在最低有效数值位之后；
• 定点小数：纯小数，小数点在最高有效数值位之前；

取值范围

注：对于原码和反码，存在+0和-0两种表示0的方式，只能表示2 $^n$-1个数。但是补码和移码可以表示2 $^n$个数。

浮点数

浮点数：小数点位置不固定的数，相较于定点数，可以表示更大范围的数。

• 表示格式：

阶码：带符号的纯整数；主要决定数值范围；一般用移码表示；
尾数：带符号的纯小数；决定数值的精度；一般用补码表示；
注：浮点数表示不是唯一的，即小数点位置变化时，阶码也对应变化。因此多个浮点形式可以表示同一个数。