§01 电路信号测量

  这两天，对于一款 Simple Joule Theif Circuit 进行了 电路介绍 ，并在 焦耳偷盗电路原理 对于电路工作原理进行了初步探究。但还是存在两个问题：

• L1，C1对于电路工作机制到底起到什么作用？
• 对于T1截止，T2饱和情况下，电路究竟如何能够翻转过来？

  为了解决这个问题，我们还是需要依赖工程师的眼睛：示波器所给出的测量数据。

1.1 测量电路工作信号

  为了便于讨论，下面将分析电路原理图重新从 焦耳偷盗电路原理初探 摘录如下。

1.1.1 电路原理图

电路中主要器件参数：

T1，2： BC547×2，Hfe=337
L1: 96.98 $\mu H$
C1: 220.9pf
R1: 19.90k
R2:324.9

1.1.2 测量信号数据波形

（1）T1集电极，T2基极电压波形

  利用DS6104示波器测量电路中T1的集电极，T2基极电压波形，通过网络读取测量波形的数据并进行显示如下。

import sys,os,math,time
import matplotlib.pyplot as plt
from numpy import *
from tsmodule.tsvisa        import *

ds6104open()

x,y1,y2 = ds6104readcal(1,2)

plt.clf()
plt.figure(figsize=(10,8))
plt.plot(x, y1, label='T1_C')
plt.plot(x, y2, label='T2_B')
plt.legend(loc="upper right")
plt.xlabel("Time(s)")
plt.ylabel("Voltage")
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.savefig(r"d:\temp\figure1.jpg")
plt.close()
tspshowimage(image=r"d:\temp\figure1.jpg")

tspsave('t1ct2q', x=x, y1=y1, y2=y2)

  

 

  
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  安装T1的导通与截止，电路分为两个状态。

T1的截止于导通的时间：

导通时间(us)：11.0us
截止时间(us)：6.04us

import sys,os,math,time
import matplotlib.pyplot as plt
from numpy import *

x, y1, y2 = tspload('t1ct2q', 'x', 'y1', 'y2')
print("x: {}".format(x), "y1: {}".format(y1), "y2: {}".format(y2))
print("len(x): {}".format(len(x)))

updown = where(y1>1.5)[0]
delta1 = [id1-id2 for id1,id2 in zip(updown[1:], updown[:-1])]
updown = where(y1<1.5)[0]
delta2 = [id1-id2 for id1,id2 in zip(updown[1:], updown[:-1])]
print("delta1: {}".format(delta1), "delta2: {}".format(delta2))

  

 

  
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（2）T1集电极电压、电流波形

  在L1串联一个1Ω的电阻，用采样T1集电极电流大小，便于我们分析T1的电流变化。

  由于T1上面串联的采样电阻具有很大的偏移电压（1.5V左右），示波器通过交流档进行采集。同时在现实的时候进行取反显示。

  利用数字万用表测量L1电流采样电阻（1Ω）平均电压为57mV，对应的流过电感L1平均电流为57mA。

1.2 将C1 更换为103

  将电路中的C1 的容值修改为222，重新测量电路信号。

1.2.1 T1集电极，T2基极电压

import sys,os,math,time
import matplotlib.pyplot as plt
from numpy import *

x, y1, y2 = tspload('t1ct1i103', 'x', 'y1', 'y2')

col1 = 'steelblue'
col2 = 'red'
plt.figure(figsize=(10,6))
fig,ax = plt.subplots()
ax.plot(x, y1, color=col1, linewidth=1)
ax.set_xlabel('Time', fontsize=14)
ax.set_ylabel('T1 C Voltage(V)', color=col1, fontsize=14)
plt.grid(True)

ax2 = ax.twinx()
ax2.plot(x, -y2, color=col2, linewidth=1)
ax2.set_ylabel('T1 C Current(A)', color=col2, fontsize=16)
plt.tight_layout()
plt.savefig(r'd:\temp\figure1.jpg')
plt.close()
tspshowimage(image=r'd:\temp\figure1.jpg')

  

 

  
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1.2.2 T1集电极，T2集电极电压波形

import sys,os,math,time
import matplotlib.pyplot as plt
from numpy import *
from tsmodule.tsvisa        import *

ds6104open()

x,y1,y2 = ds6104readcal(1,2)
tspsave('t1ct1i103', x=x, y1=y1, y2=y2)

x *= 1000000

plt.clf()
plt.figure(figsize=(10,8))
plt.plot(x, y1, label='T1_C')
plt.plot(x, y2, label='T2_C')
plt.legend(loc="upper right")
plt.xlabel("Time(us)")
plt.ylabel("Voltage")
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.savefig(r"d:\temp\figure1.jpg")
plt.close()
tspshowimage(image=r"d:\temp\figure1.jpg")

  

 

  
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  下面将C1电容在此更换为220pF，测量T1集电极，T2集电极，T2基极电压波形。

  将C1更换为100pF，重新测量T1集电极，T2集电极，T2基极电压波形。

• 将C1 进一步降低到47pF，则电路停止振荡。

§02 原理解析

2.1 几个基本数据

2.1.1 电路中电压波形

  下面给出了C1 分别取值 222以及220 情况下对应电路中T1、T2集电极电压波形一产出T2的基极电压波形。由于T2的集电极直接连接T1的基极，T1、T2的发射极都连接在，所以本质上我们对于T1、T2两个三极管B,C,E管脚的电压都已知道了。

（1）绿色LED负载

 Ⅰ.电容C1：222

 Ⅱ.电容C1：220

（2）白色LED负载

 Ⅰ.电容C1：222

 Ⅱ.电容C1：220

2.1.2 T1的饱和电流值

  这个电流是指T2截止，T1导通情况下，所对应的集电极恒流电流。

  下面是将C1更换为103，对应的T1，T2集电极电压，T2的基极电压波形。可以看到，此时在C1上反向电压的偏置下，T2截止，对应的集电极电压（也就是T1基极电压）基本上维持一个0.8V左右。实际通过数字万用表测量T1基极直流电压为0.793V。

  可以计算出此时T1的基极电流为：$$I_{b1}=\frac{1.5-0.798}{300}=2.34\mathrm{m}\mathrm{A}$$

  此时1.5V电源工作电流 $I_{1.5V}=124.2mA$ ，这个电流可以近似看做此时T1集电极对应 $I_{b1}$ 情况下放大电流。可以获得此时，对于T1的电流增益为：$${\beta }_{T1}=\frac{124.2}{2.34}=53.8$$

  这个数值与通过测试电阻电容 二三极管的好帮手 晶体管测试显示模块所测量得到电流增（337）相差六倍多。

  这一点可以根据 BC547数据手册 不同基极电流下对应的饱和电压关系查看是否上面测量结果是否合理。

  在图中找到 $I_{b1}=2.3mA$ 与 $V_{ce}=1.5V$ 对应的坐标点，可以看到这一点处在 $I_c=100mA$ 与 $I_c=200mA$ 之间。所以前面测量的124mA是符合BC547参数特性的。

  从下面BC547的Vce与Ic之间的关系，也可以解释为什么电路中的BC547的 $h_{FE}$ 减少的原因。下图中可以看，当Vce小于2V时，对应的晶体管的集电极电流不再是恒流，而是随着Vce降低而减少，此时（不知道为什么）与场效应管的变阻区特性曲线很接近了。特别是 $I_B$ 越大，在 $V_{CE}<2V$ 之后，对应的曲线更倾斜，这就意味着， $V_{CE}$ 的降低将会使得电流放大倍数降低。

  因此，就让我们接受上面T1的饱和电流以及对应的电流放大倍数测量数值。

2.1.3 T1进入放大区时间

  当T1导通后，电源电压施加在L1两端，T1的集电极电流开始持续增加。下面计算在电源电压 $V_p=1.5V$ ，T1饱和电压 $V_{Tce}=0.2V$ ，电感 $L_1=100\mu H$ 情况下， T1的集电极电流从 0 mA 增加到上面计算124mA所需要的时间。

$$T_1=\frac{124mA}{1.5-0.2}\times 100\mu H=9.5\mu s$$

  这一点从【图2.2】T1集电极电压变化可以看出，这个过程的确是 $10\mu s$ 左右。

  当L1的电流（也就是T1的集电极电流）达到对应的恒流数值（124mA）它的电压开始快速上升。下面来自于BC547数据手册，最下面的曲线显示了BC547的集电极电流与Vce之间的关系。图中的曲线与【图2.2】测量T1的集电极电压变化很相似。

2.2 电路的单稳态

  这个振荡电路之所以迷惑人就是因为它是一个具有稳定工作点振荡电路。也就是说，T1截止，T2导通是电路的一个稳态，电路可以稳定在这个状态。但T1导通，T2是电路的不稳定状态。一旦电路起振，则电路在两个状态之间来回振荡。

2.2.1 验证电路的单稳态

  这一点可以通过如下的实验来证明。使用地线分别触碰T2的基极和集电极，可以使得电路处在稳定和振荡状态。电路停止震荡，LED熄灭。电路振荡时，LED点亮。

  当地线触碰T2的集电极时，相当于将T1的基极接地，此时T1会处在截止，T2处在饱和。此时电路停止振荡，停留在这个稳定状态。

  如果地线触碰T2的基极，使得T2截止，此时T1就会饱和。电路的这个状态不会稳定。除去T2基极接地后，电路就会产生振荡。

2.2.2 为什么存在单稳态？

（1）T1截止，T2饱和是稳定状态

  在T1截止时，电源+1.5V通过R1维持T2的基极电流：

$$I_{b2}=\frac{1.5-V_{be2}}{R_1}=\frac{1.5-0.7}{22k}=36.4\mu A$$
  的基极电流。

  如果按照此时三极管的 $h_{FE}=330$ 来计算，对应的集电极电流为：$$I_{C2}=h_{FE}\cdot I_{b2}=330\times 36.4\mu =12.0mA$$

  在 $R_2$ 上产生的电压压降为：$$V_{R2}=I_{C2}\cdot R_2=12.0mA\cdot 330=3.96V$$

  这超过了工作电压+1.5V，所以此时，T2应该处在深度饱和状态。实际测量它的集电极电压只有 0.116V。根据电路连接关系，T2的集电极电压就是T1的基极电压，不足以使得T1导通，所以T1继续维持截止。

  根据上面分析T1截止，T2饱和是一个稳定的状态。

（2）T1导通，T2截止是不稳定状态

  当T2 截止，电源1.5V，通过R2（330Ω）给T1维持基极电流。

$$I_{b1}=\frac{1.5-0.7}{330}=2.42mA$$

  由于T1的集电极电流是流过电感L1的电流，所以在开始的时候集电极电流很小，此时T1处于饱和状态。

  如果安装T1的hFE=330来计算，T1的最大饱和电流应该是792mA，但由于T1的Vce比较低，使得实际电流放大倍数降低。这一点在前面已经测试过，电感电流增加到124mA左右，T1就退出饱和状态，进而T1的集电极电压开始上升。上升的电压通过C1R1施加在T2的基极上。使得T2开始导通。

  导通后的T2，集电极电压开始下降，使得T1的基极电流减少，进而进一步陶工T1集电极电压。这个是正反馈过程。于是电路就切换到T1截止，T2导通状态了。

  根据上面分析可以知道T1dkts，T2截止是不稳定状态。

2.3 为什么电路会振荡？

  既然电路存在一个稳定，那么为什么电路从不稳定切换到稳定之后不停止，反而开始震荡了呢？

2.3.1 增加电感电流采样电阻

  为了了解电路切换到T1截止，T2导通后电路中电压电流的变化过程。在L1与电源之间增加一个电流采样电阻 $R_s=1\Omega$ 。测量电阻后的电压，与1.5V比较，可以知道电感中的电流大小和方向。

  当电流采样电阻后的电压小于1.5V时，对应的电感电流是从右流向左，按照上面定义是大于零的数值。如果电流采样电阻后的电压大于1.5V，则对应的电流是出从左流向右边，对应的电感电流是小于0。

  下面测量信号分别反映了T1集电极电压，T2基极电压以及电流采样电阻后的的电压信号变化。

2.3.2 电路状态翻转分析

  为了分析本电路振荡原理，主要理清电路从T1导通，T2截止的非稳定状态切换到T1截止，T2导通的稳定状态下，是如何重新退出稳定状态，返回到T1导通，T2截止的非稳定状态的。

  按照上面分析，T1的电流增加超过124mA之后，退出饱和，进入放大状态，进而切换到截止状态，此时流过电感L1的124mA的只能通过两个途径进行放电：

• 通过发光二极管D1放电，这是使得LED发光的主要电流；
• 通过C1，T2基极流动，很快就会将C1充满电，并维持在D1相同的电压上。

  由于D1的导通电压很高，从上面测量结果来在3V左右，所以此时电感L1两端的电压是左边电压大于右边电压，使得L1原来的电流很快减小至0。

  如果没有C1的话，L1电流减小到维持T2基极导通后，整个电路就停留在稳定状态，不会发生震荡。

  但由于C1的存在，实际上在L1的电流减小到0之后，C1上充的电压仍然是大于1.5V，则通过L1往电源1.5V放电，此时L1的电流开始反向流动。

  真的是这样的嘛？通过观察上面电流采样电阻后面的电压来看，你会发现在T1截止的后半程，电流采样电阻后面的电压已经大于1.5V，说明L1的电流开始反向流动，并从0开始增加。这个过程已知持续到T1的集电极电压降到1.5V以下，L1反向流动的电流才不会继续增加了。

  但L1的反向电流也不会立即停止，而是继续流动，这就是的T1的集电极电压从1.5V继续下降，这就引起T2基极电流也同步下降。等到T2基极电流小到一定程度，T2退出饱和，则T2的集电极电压开始上升，进而引起T1的导通，使得T1的集电极电压继续下降。这是一个正反馈，于是电路就切换到T1导通，T2截止的状态。

2.3.3 如果C1容量很大

  如果C1 的容量比较大。比如超过前面实验电路中的220pF。 此时电路会有两个方面的变化：

（1）T2截止时间延长

  T1导通之后，C1上端实际上被T1接地，那么C1上原来充的正向电压就被反向加载T2的B-E两端，这使得T2持续保持截止状态。

  这个过程，C1上的电荷只能通过R1放电。直到C1上的电压释放完之后，截止T1集电极上的电压（此时，T1早已脱离饱和进入恒流区）经过R1对C1进行充电，直到T2开始导通。

  因此，C1增加，就会增加电路处在T1导通，T2截止的时间。

  下图中，将C1改成了103，可以看到电路处在T1导通，T2截止的状态明显增加了。而且对于T2基极电压也是基本上呈现RC放电的时间常数。

（2）T1截止时间缩短

  增大C1之后，使得T1截止时，对应的集电极电压保持的更加稳定。这样就会使得电感L1的电流很快就从正向流动转成反向流动。一旦反向流动开始，由于C1容值变大，就会使得反向流动的电流更容易通过C1来使得T2的基极电流减小。这就使得电路很快反转到T1导通，T2截止的状态。

  下图是将C1改成222， 可以看到电路中T1截止的时间已经缩短到4us之内了，而在C1为220时，T1的截止持续时间大约8us。

2.3.4 如果C1容量很小

  如果C1容量变小，则使得电路处在T1导通，T2截止的时间缩短，而T1截止，T2导通的时间延长。

  当C1的值小到一定程度，T2导通的时间继续延长，知道T2导通的状态延长到无穷大，这样电路就不再会从稳定状态退出了。电路停止振荡。

  实验测试，当C1的容值小于50pF的时候，电路就停止振荡了。

2.4 电路如何起振？

  通过上述分析，可以看到电路振荡需要一个启动过程。如果始终处在稳态，它是不会振荡的。

  在 焦耳偷盗电路原理初探 中分析了，在电路的工作电压从0V上升的过程中，电路从一个LC正弦波振荡器逐步过渡到多谐振荡器，所以上电的过程就是电路的启动过程。

◆ 分析总结 ◆

  本文对于一个具有单稳态的振荡电路的工作原理进行分析。这个电路迷惑人之处就是它的确具有一个稳定状态。一旦电路开始工作它也能够维持振荡状态。

■ 相关文献链接:

• Simple Joule Theif Circuit
• 焦耳偷窃电路
• 焦耳偷盗电路原理初探
• 测试电阻电容 二三极管的好帮手 晶体管测试显示模块
• BC547数据手册

● 相关图表链接:

• 图1.1.1 焦耳盗窃电路原理图
• 测量T1集电极，T2基极的信号波形
• 图1.1.3 电路中T1集电极电压，与T1集电极电流波形
• 图1.2.1 T1集电极，T2基极电压波形
• 图1.2.2 T1集电极，T2基极电压波形
• 图1.2.3 T1集电极电压与L1电流波形
• 图1.2.4 T1,T2集电极电压波形
• T1集电极，T2集电极，T2基极电压波形
• T1集电极，T2集电极，T2基极电压波形
• T1集电极，T2集电极，T2基极电压波形
• 图2.1 C1取值为222对应的T1，T2集电极，T2基极电压波形
• 图2.2 C1取值为220对应的T1，T2集电极，T2基极电压波形
• 图2.1.3 C1取222，对应T1,T2集电极，T2基极电压波形
• 图2.1.4 T1,T2集电极电压，T2基极变压
• 图2.1.5 C1=103的时候，对应的T1,T2集电极电压，T2基极电压波形
• 图2.1.6 利用晶体管测量助手测量T1的电流增益
• 图2.1.7 BC547饱和电压与Ib之间的关系
• 图2.1.8 BC547 Vce与Ic之间的关系
• 图2.1.9 BC547数据手册给出的集电极电流与与电压关系
• 图2.2.1 使用地线分别触碰T2的集电极与基极，可以切换电路在振荡与停震
• 图2.2.2 电路的稳定状态
• 图2.2.3 电路的不稳定状态
• 图2.3.1 在电路中增加电感电流采样电阻
• 图2.3.2 T1集电极电压，T2基极电压，采样电阻之后的电压
• 图2.3.3 C1的电压反向是施加在T2的b-e两端
• 图2.1.5 C1=103的时候，对应的T1,T2集电极电压，T2基极电压波形
• 图2.1.3 C1取222，对应T1,T2集电极，T2基极电压波形

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