数据结构之时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度

概念

🚗时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知道。但是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度

即：找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式，就是算出了该算法的时间复杂度

void Func1(int N)
{
	int count = 0;
	//代码1
	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
		for (int j = 0; j < N; ++j)
		{
			++count;
		}
	}
	//代码2
	for (int k = 0; k < 2 * N; ++k)
	{
		++count;
	}
	//代码3
	int M = 10;
	while (M--)
	{
		++count;
	}
	printf("%d\n", count);
}

🛺时间复杂度的函数式：

F(N) = NN+2N +10

• 当N = 10时：F = 130
• 当N = 100时 F =10210
• 当N = 1000时 F = 1002010

N越大，后两项对结果的影响越小

所以：时间复杂度为：O(N^2)

大O的渐进表示法

🚓 实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概执行次数，那么这
里我们使用大O的渐进表示法

🚐大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号。

• 1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
• 2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
• 3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数（系数）。得到的结果就是大O阶

🛴通过上面我们会发现大O的渐进表示法去掉了那些对结果影响不大的项，简洁明了的表>示出了执行次数。
另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：
最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界)
平均情况：任意输入规模的期望运行次数
最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界)

例如
在一个长度为N数组中搜索一个数据x
最好情况：1次就找到了
最坏情况：N次找到/找不到
平均情况：N/2次找到

空间复杂度

概念

🚖空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用(额外开辟)存储空间大小的量度 。
空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。
空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，也使用大O渐进表示法。

注意：函数运行时所需要的栈空间(存储参数、局部变量、一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了，因此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。

经典名句：空间是可以重复利用的，但是时间是一去不复返的

时间复杂度和空间复杂度就介绍到这里啦，下一篇文章，笔者将会带来例题讲解，如果对你有所帮助的话，欢迎三连支持一下博主！欢迎各位大佬批评指正！