☆打卡算法☆LeetCode 52、N皇后II 算法解析

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大家好，我是小魔龙，Unity3D软件工程师，VR、AR，虚拟仿真方向，不定时更新软件开发技巧，生活感悟，觉得有用记得一键三连哦。

一、题目

1、算法题目

“给定一个整数，返回N皇后问题的不同解决方案的数量。”

题目链接：

来源：力扣（LeetCode）

链接：52. N皇后 II - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

2、题目描述

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回 n 皇后问题 不同的解决方案的数量。

示例 1：
输入： n = 4
输出： 2
解释： 如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：
输入： n = 1
输出： 1

二、解题

1、思路分析

这个题跟51题很像，是51题的升级款，51题是找到N皇后所有可能的解，这道题是只需要得到不同的解决方案的数量，那么就是只需要将所有可能的解改成得到可能的解的数量即可。

这道题还是用回溯法，在放置皇后的时候快速判断每个位置是否可以放置皇后。

2、代码实现

代码参考：

public class Solution {
    public int TotalNQueens(int n) 
    {
        var dp = new bool[n, n];
        var res = 0;
        FindP(0, 0);
        return res;

        void FindP(int y, int nums)
        {
            if (nums == n) 
            {
                res++;
                return;
            }
            
            for (int x = 0; x < n; x++)
            {
                if (CanP(x, y))
                {
                    dp[y, x] = true;
                    FindP(y + 1, nums + 1); 
                    dp[y, x] = false; // 撤销
                }
            }
        }

        bool CanP(int x, int y)
        {
            // 上
            for (int i = y - 1; i >= 0; i--)
                if (dp[i, x]) return false;
            // 左上
            for (int i = y - 1, j = x - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--)
                if (dp[i, j]) return false;
            // 右上
            for (int i = y - 1, j = x + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++)
                if (dp[i, j]) return false;

            return true;
        }
    }
}

3、时间复杂度

时间复杂度 ： O(N!)

其中N是皇后的数量。

空间复杂度： O(N)

其中N是皇后的数量。

三、总结

这道题非常经典。

总结来说就是一层层的搜索。

然后使用三个列表去标记每一层那些各自可以放置皇后。

然后找到解。