☆打卡算法☆LeetCode 36、有效的数独 算法解析

推荐阅读

• CSDN主页
• GitHub开源地址
• Unity3D插件分享
• 简书地址
• 我的个人博客
• QQ群：1040082875

大家好，我是小魔龙，Unity3D软件工程师，VR、AR，虚拟仿真方向，不定时更新软件开发技巧，生活感悟，觉得有用记得一键三连哦。

一、题目

1、算法题目

“判断输入的数独数组是否是有效的。”

题目链接：

来源：力扣（LeetCode）

链接：36. 有效的数独 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

2、题目描述

请你判断一个 9x9 的数独是否有效。只需要 根据以下规则 ，验证已经填入的数字是否有效即可。

• 数字 1-9 在每一行只能出现一次。
• 数字 1-9 在每一列只能出现一次。
• 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）
  数独部分空格内已填入了数字，空白格用 ‘.’ 表示。

注意：

• 一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
• 只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。

示例图：

示例 1：
输入：board = 
[["5","3",".",".","7",".",".",".","."]
,["6",".",".","1","9","5",".",".","."]
,[".","9","8",".",".",".",".","6","."]
,["8",".",".",".","6",".",".",".","3"]
,["4",".",".","8",".","3",".",".","1"]
,["7",".",".",".","2",".",".",".","6"]
,[".","6",".",".",".",".","2","8","."]
,[".",".",".","4","1","9",".",".","5"]
,[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]
输出：true

示例 2：
输入：board = 
[["8","3",".",".","7",".",".",".","."]
,["6",".",".","1","9","5",".",".","."]
,[".","9","8",".",".",".",".","6","."]
,["8",".",".",".","6",".",".",".","3"]
,["4",".",".","8",".","3",".",".","1"]
,["7",".",".",".","2",".",".",".","6"]
,[".","6",".",".",".",".","2","8","."]
,[".",".",".","4","1","9",".",".","5"]
,[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]
输出：false
解释：除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与 示例1 相同。 但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。

二、解题

1、思路分析

这个题首先分析规则，同一个数字在每一行每一列每一个九宫格都只能出现一次。

这就可以使用哈希表判断每一行、每一列、每一个九宫格每个数字出现的次数，只需要遍历一次数独，就可以知道这个数独是否满足规则。

由于数独中的数字范围是1-9，所以可以使用数组代替哈希表进行计数。

2、代码实现

代码参考：

public class Solution {
    public bool IsValidSudoku(char[][] board) {
        int[,] rows = new int[9, 9];
        int[,] columns = new int[9, 9];
        int[,,] subboxes = new int[3, 3, 9];
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                char c = board[i][j];
                if (c != '.') {
                    int index = c - '0' - 1;
                    rows[i, index]++;
                    columns[j, index]++;
                    subboxes[i / 3, j / 3, index]++;
                    if (rows[i, index] > 1 || columns[j, index] > 1 || subboxes[i / 3, j / 3, index] > 1) {
                        return false;
                    }
                }
            }
        }
        return true;
    }
}

3、时间复杂度

时间复杂度 ： O(1)

只需要对每个单元格遍历一次即可。

空间复杂度： O(1)

只需要常数级别的空间存放变量。

三、总结

当然，这道题还可以使用哈希表来解决。

大多数的哈希表计数问题，都可以转换为数组解决。

虽然数组跟哈希表的时间复杂度一致，但是哈希表的更新和查询复杂度为均摊O(1)，数组的更新和查询复杂度为严格O(1)。

因此从执行效率上来说，数组还是要比哈希表快上不少。