正交矩阵是矩阵中一个非常重要的概念，在特征值分解、奇异值分解等领域都有应用（可参见AI数学基础之线性代数——华为AI学习笔记4）

1. 定义

2. 性质

证：

得证

2.2. 若A是正交矩阵，则A的各列都是单位向量，且两两正交。

证：

i=1,2,...,n

所以

i=1,2,...,n,j=1,2,...,n且i≠j

得证

2.3. 若A是正交矩阵，则A的各行都是单位向量，且两两正交。

证：

略，可参见2.2.的证明

2.4. 若A是正交矩阵，则|A|=1或|A|=-1。

证：

可参见学习笔记|矩阵的行列式）

所以

|A|=1或|A|=-1

证：

证：

2.7. 若A、B是正交矩阵，则AB是正交矩阵。

证：

（可参见学习笔记|矩阵转置的性质4）

得证。

参考文献

1.https://baike.baidu.com/item/%E6%AD%A3%E4%BA%A4%E7%9F%A9%E9%98%B5/407284?fr=aladdin