海明码模板

      海明码是一种多重奇偶校验码，原理是在有效信息位中加入几个校验位形成海明码，并把海明码的每个二进制位分配到几个奇偶校验组中。当某一位出错后，就会引起有关的几个校验位的值发生变化，这不但可以发现错位，还能指出错位的位置，为自动纠错提供依据。

     根据纠错理论得         L-1=D+C且D≥C

即编码最小码距L越大，其检测错误的位数D越大，纠正错误的位数C也越大，且纠错能力恒小于检错能力。

例：在n=4，k=3时，求1010的海明码

解：

（1）确定海明码的位数

设n为有效信息的位数，k为校验位的位数，即信息位n和校验位k应满足

    n+k ≤ (2的k次方)-1   [若要检错两位错，则需再增加1位校验位，即k+1位]

海明码位数为n+k=7≤2^3-1成立，则n，k有效。设信息位为D4D3D2D1(1010)，共4位，校验位为P3P2P1，共3位，对应的海明码为H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1 .

（2）确定检验位的分布

规定校验位Pi在海明位号为2^(i-1)的位置上，其余各位为信息位，因此有：

P1的海明位号为2^(i-1)=2^0=1,即H1为P1

P2的海明位号为2^(i-1)=2^1=2,即H2为P2

P1的海明位号为2^(i-1)=2^2=4,即H4为P3

将信息位按原来的顺序插入，则

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