1. 函数与极限

1.1. 函数的定义：y=f(x)，表达了变量间的关系

∀x都有唯一确定的y与之对应。

x的范围称为定义域

y的范围称为值域

1.2. 初等函数

一个变量会直接影响另一个变量

1.3. 复合函数

y=g(f(x))

1.4. 特殊函数

奇偶函数

周期函数

单调函数

1.5. 极限

无限靠近但永远无法达到，是一种变化状态的描述

1.6. 权限的存在

左、右极限分别存在且相等

2. 连续性与导数

2.1. 函数连续性

2.2. 导数

切线

2.2.1. 复合函数求导

链式法则

2.2.2. 高阶导数

3. 方向导数与梯度

3.1. 方向导数

3.2. 偏导数

3.3. 梯度

方向导数在什么时候达到最大值？

对三元函数

4. 微积分

4.1 微分

4.2 积分

不定积分就是求原函数

定积分类似求面积

牛顿-莱布尼兹公式：

5. 泰勒公式

用多项式函数去逼近一个函数

（更详细的泰勒公式可参见学习笔记|泰勒公式与泰勒展开）