一、NP 类不同表述

$\mathrm{N}\mathrm{P}$ 对应的 确定性图灵机 表述 :

$\mathrm{N}\mathrm{P}$ 类就是有 多项式时间验证机 的 语言 ( 计算问题 ) 的总体集合 ;

其中的 多项式时间验证机 是一个 确定性图灵机 , 验证机 ;

$\mathrm{N}\mathrm{P}$ 对应的 非确定性图灵机 表述 :

$\mathrm{N}\mathrm{P}$ 概念转化到 非确定性图灵机 中 , 有另外一个等价定义 ;

如果一个语言属于 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ , 指的是有一些 非确定性图灵机 可以在 多项式时间 内解决该问题 ;

上述两个定义时等价的 ;

确定性图灵机 多项式时间 内 验证 ,

等价于 ,

非确定性图灵机 多项式时间 内 解决 ;

二、团问题

现在讨论哪些计算问题在 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中 ;

团问题 是一个经典的 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 问题 ;

团 是一个无向图 点集 的 子集 , 使得 该点集子集 中 任何两个节点之间都有边相连 ;

团问题 就是 判定无向图中 , 是否包含有 $\mathrm{k}$ 个节点的 团 ;

上述团问题 , 是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 问题 ;

给定一个无向图 , 其中有一个 $\mathrm{n}$ 个节点组成的集合 , 验证该 $\mathrm{n}$ 集合是否是团 ;

验证的方法就是看这 $\mathrm{n}$ 元集中的节点之间两两之间是否有边相连即可 ;

验证所花的时间是多项式时间 , 该计算问题在 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中 ;

三、P 对 NP 问题 ( P vs NP )

$\mathrm{P}$ 对 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 问题 是计算机科学中最著名的问题 ;

该问题直接涉及到对计算实质的理解 , 与密码学密切相关 ;

目前没有实质性进展 ;

参考 : 百度百科 - P 对 NP 问题

$\mathrm{P}\subseteq \mathrm{N}\mathrm{P}\subseteq \mathrm{E}\mathrm{X}\mathrm{P}\mathrm{T}\mathrm{I}\mathrm{M}\mathrm{E}={\bigcup }_{\mathrm{k}}\mathrm{T}\mathrm{I}\mathrm{M}\mathrm{E}(2^{{\mathrm{n}}^{\mathrm{k}}})$

$\mathrm{P}$ 是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 的子集 ,

$\mathrm{N}\mathrm{P}$ 是 指数级 ( $\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}$ ) 时间 ( $\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{e}$ ) 的子集 ,

非确定性图灵机 , 如果要使用 确定性图灵机 来模仿的话 , 时间复杂度时指数级的 ;

参考博客 【计算理论】计算复杂性 ( 证明 非确定性图灵机 与 确定性图灵机 的时间复杂度 之间的指数关系 )

上述 $3$ 个不同的复杂类 , 对应的计算模型是不一致的 ,

$\mathrm{P}$ 对应的是 确定性单个带子图灵机 ,

$\mathrm{N}\mathrm{P}$ 对应的是 非确定性的单个带子图灵机 ,

$\mathrm{E}\mathrm{X}\mathrm{P}\mathrm{T}\mathrm{I}\mathrm{M}\mathrm{E}$ 对应的是 非确定性的单个带子图灵机 ;

文章来源: hanshuliang.blog.csdn.net，作者：韩曙亮，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

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