一、多项式时间规约 分析

多项式时间规约概念 : 【计算理论】计算复杂性 ( 多项式等价引入 | 多项式时间规约 )

下图中 , 给定 输入 $\mathrm{x}$ , 想要知道 $\mathrm{x}$ 字符串 , 是否可以被 $\mathrm{L}$ 语言对应的算法接受 ;

做一个规约 , 将上述问题 , 转化为 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 是否能被 ${\mathrm{L}}^{\prime }$ 语言对应的算法接受 ;

首先将 $\mathrm{x}$ 字符串 , 输入到函数 $\mathrm{f}$ 中计算 , 得到输出 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ ,

然后将 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 输入到 ${\mathrm{L}}^{\prime }$ 算法中 , 查看该输入是否能被接受 ,

如果 ${\mathrm{L}}^{\prime }$ 接受 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ , 那么就说 $\mathrm{x}$ 是被 $\mathrm{L}$ 所接受的 ;

二、NP 完全 ★ ( 计算理论最重要的概念 )

NP 完全 定义 ★ :

如果 语言 $\mathrm{B}$ 是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全的 , 必须满足如下两个条件 :

① 是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 问题 : 语言 $\mathrm{B}$ 对应的计算问题必须在 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中 , 换句话说就是可以找到一个多项式算法 , 可以验证该计算问题 ;

② 是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 最难问题 : 在 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中的任何计算问题 $\mathrm{A}$ , 都可以在 多项式时间规约 到 $\mathrm{B}$ , 也就是说在 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中的任何计算问题 , 其难易程度都不会超过 $\mathrm{B}$ , $\mathrm{B}$ 是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中最难的问题 ;

$\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中其它所有的计算问题的难以长度都不会超过 $\mathrm{B}$ , $\mathrm{B}$ 问题是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中最难的问题 ;

NP 完全命题 ★ : 如果 $\mathrm{B}$ 问题是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全的 , 并且 $\mathrm{B}$ 能在 多项式时间规约 到 $\mathrm{C}$ , 记作 $\mathrm{B}\le \mathrm{C}$ , 则 $\mathrm{C}$ 也是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全的 ;

该命题是很重要的命题 , 验证一个命题是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全的 , 需要满足上面的两个条件 , ① 是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 问题 , ② 是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 最难问题 ;

将计算问题与 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中最难问题 $\mathrm{B}$ 进行比较 , 是很难的 , 如果已经知道某个计算问题是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全的 , 就不需要与 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 中所有问题进行比较 , 只与当前已知的 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全问题比较即可 ;

将 已知的 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全的 计算问题 $\mathrm{B}$ , 与 要验证的 $\mathrm{C}$ 问题 , 进行规约 , 就知道 $\mathrm{C}$ 问题是否是 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全的 ;

历史已经找到了一个 $\mathrm{N}\mathrm{P}$ 完全问题 : 布尔可满足性问题 ( Boolean Satisfiability Problem；SAT ) ;

文章来源: hanshuliang.blog.csdn.net，作者：韩曙亮，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

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